11.1與三角形有關(guān)的線段第十一章三角形1/2511.1.2

三角形的高、中線與角平分線長岐中學(xué)詹春燕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念；（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法；3.掌握鈍角三角形的兩短邊上的高的畫法.（難點）2/21長岐中學(xué)詹春燕復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。3長岐中學(xué)詹春燕畫一畫

如圖，P為線段

AB右上方一點，過點

P作線段

AB的垂線.P

●AB4/21長岐中學(xué)詹春燕講授新課（課本第4~5頁）三角形的高一問題1什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.問題2由三角形的高你能得到什么結(jié)論？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.5長岐中學(xué)詹春燕②

AD⊥BC，垂足為

D.③

點

D

在

BC

上，且∠BDA=∠CDA=90°.①

AD

是△ABC的高.ABCD高的敘述方法（如圖）：有三種

6長岐中學(xué)詹春燕(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?(3)

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高如圖所示.探究交流OABCDEF7長岐中學(xué)詹春燕直角邊

BC上的高是

；直角邊

AB上的高是

.(2)斜邊

AC上的高是

；直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高；ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系?D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD8長岐中學(xué)詹春燕鈍角三角形的三條高(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高是哪條線段？AB邊上的高是哪條線段？BC邊上的高是哪條線段？BFCEAD9長岐中學(xué)詹春燕ABCDF(3)鈍角三角形的三條高相交

嗎？(4)它們所在的直線交于一點

嗎？這點位于何處？OE鈍角三角形的三條高不相交.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，并且這個點在三角形外部.10長岐中學(xué)詹春燕三角形的三條高的特性高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部11長岐中學(xué)詹春燕三角形的中線二問題1

如圖，如果點

C是線段

AB的中點，你能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC=AB12長岐中學(xué)詹春燕定義：如圖，連接△ABC的頂點

A和它所對的邊

BC的中點

D，所得線段

AD叫做△ABC的邊

BC上的中線.問題2

如圖，如果點

D是線段

BC的中點，那么線段

AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線.ABC想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BD=CD=BCD13長岐中學(xué)詹春燕畫一畫：如圖，畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)

三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO14長岐中學(xué)詹春燕問題3

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系，為什么？BCDEA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過問題

3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.15長岐中學(xué)詹春燕歸納總結(jié)：1.三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心.2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.16長岐中學(xué)詹春燕三角形的角平分線三問題1

如圖，若

OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO∠AOC=∠BOC問題2

你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個

內(nèi)角的平分線嗎?ABCD想一想：三角形的角平分線與角的平分線相同嗎?相同點是：∠ABD=∠CBD；不同點是：前者是線段，后者是射線.17長岐中學(xué)詹春燕問題4：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點，稱之為三角形的內(nèi)心．ABCDEF問題3：一個三角形有幾條角平分線？3條角平分線181821定義：如圖，畫∠A的平分線A

D，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段

AD叫做△ABC的角平分線.ABCD長岐中學(xué)詹春燕

觀察直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？19長岐中學(xué)詹春燕三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段?！逜D是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段。∵AD是△ABC的邊BC上的中線.∴BD=CD=BC.

三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段?！逜D是△ABC的角平分線∴∠1=∠2=∠BAC

知識歸納ABCDABCDABCD20長岐中學(xué)詹春燕課堂小結(jié)三角形的重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形的面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三