第七章

平行線的證明7.2

定義與命題第1課時

定義與命題例1

下列描述中不屬于定義的是(

)A.

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式B.

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角C.

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短D.

由幾個方程組成的一組方程叫作方程組C【點(diǎn)撥】定義是把事物或名稱與其他事物進(jìn)行區(qū)分的依據(jù)，通常定義中有“是”“叫”“稱為”等判斷詞.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短屬于性質(zhì)，不屬于定義.例2

請寫出下列命題的條件和結(jié)論：【點(diǎn)撥】命題由條件和結(jié)論兩部分組成，確定一個命題的條件和結(jié)論時，若命題是“如果……那么……”的形式，則“如果”之后的部分是條件，“那么”之后的部分是結(jié)論；若命題不具有“如果……那么……”的形式，則應(yīng)先將命題改寫成“如果……那么……”的形式，再來確定命題的條件和結(jié)論.

（1）

互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1；

【解】改寫成：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積為1.

所以條件為兩個數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論為這兩個數(shù)的積為1.

（2）

平行于同一條直線的兩條直線平行；

【解】改寫成：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

所以條件為兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論為這兩條直線平行.（3）

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.【解】改寫成：如果兩個三角形中有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.所以條件為兩個三角形中有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，結(jié)論為這兩個三角形全等.變式

將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：_______________________________________.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等例3

下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是假命題，請舉一個反例.【點(diǎn)撥】要說明一個命題是真命題,需要利用學(xué)過的定義、公理、定理進(jìn)行說明；而要說明一個命題是假命題,只要舉一個反例即可.（1）

兩個銳角的和是銳角；

D

D【點(diǎn)撥】是不是命題跟命題的真假無關(guān)，要正確區(qū)別命題的定義與命題真假性的定義.本題②④⑤都是假命題，但是不能錯誤地認(rèn)為②④⑤不是命題.1.

下列語句中，屬于定義的是(

)A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

同位角相等C.

垂線段最短D.

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離D

C

C4.

指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷命題的真假.（1）

同位角相等；解：條件：兩個角是同位角.結(jié)論：這兩個角相等.假命題.（2）

兩條直線相交只有一個交點(diǎn).解：條件：兩條直線相交.結(jié)論：這兩條直線只有一個交點(diǎn).真命題.

③④

（1）

結(jié)合小明和小麗的對話，談?wù)勀愕挠^點(diǎn).解：①是假命題，增加“在同一平面內(nèi)”這個條件，即為真命題.（2）

請在命題②，③中選一個，如果你認(rèn)為它是真命題，請證明；如果你認(rèn)為它是假命題，請舉出反例.