專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期末）我們定義：如果一個(gè)矩形周長(zhǎng)和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長(zhǎng)為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來(lái)研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長(zhǎng)為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說(shuō)明原因．(3)如果長(zhǎng)為，寬為的矩形存在完全倍體，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：______．2．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（a，4－a）點(diǎn)B（b，4－b），其中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(3)若，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)E、F．①當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．3．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：①該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是（－1，0）；（

）③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出其兩條不同類型的性質(zhì)；(3)問(wèn)題解決：若函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過(guò)平移得到，求m的值；(4)深入思考：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意正數(shù)k，方程均無(wú)解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．4．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)□BDCE的面積等于18時(shí)，求的值．5．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接PO并延長(zhǎng)交雙曲線于，平面內(nèi)有一點(diǎn)，PQ與GA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H；①若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，記H的坐標(biāo)為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說(shuō)明理由．6．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(shù)(m≠0)．(1)如圖1，若函數(shù)y1，y2的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，B(3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說(shuō)明理由；③當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當(dāng)k=2，m=4，過(guò)點(diǎn)P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，t取M與N的絕對(duì)值較小的縱坐標(biāo)(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(diǎn)(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點(diǎn)分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．7．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的問(wèn)題及其解決途徑．問(wèn)題：將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題．(1)填寫下面的空格．問(wèn)題：將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：(2)理解應(yīng)用將函數(shù)的圖像先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)靈活應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)．將函數(shù)的圖像和直線同時(shí)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求出平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出不等式的解集．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上？說(shuō)明理由；(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移過(guò)程中圖象所掃過(guò)的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸交直線l于點(diǎn)C，作軸交直線l于點(diǎn)D，請(qǐng)判斷的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由，如果不變化，求出這個(gè)值．11．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的對(duì)角線AC⊥x軸，其頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個(gè)單位，在平移的過(guò)程中，若反比例函數(shù)圖象與邊CB始終有交點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出m的取值范圍．12．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2，a)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）模具長(zhǎng)計(jì)劃生產(chǎn)面積為9，周長(zhǎng)為的矩形模具，對(duì)于的取值范圍，小陳已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為．由矩形的面積為9，得．即；由周長(zhǎng)為m，得，即，滿足要求的．應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖像在第________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出函數(shù)圖像函數(shù)的圖像如圖所示，而函