第22章一元二次方程22.3實踐與探索第1課時幾何圖形問題教學目標1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型.2.能運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題..教學重難點重點：掌握用一元二次方程解應用題的一般步驟.難點：掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型.教學過程導入新課【問題1】活動1（學生交流，教師點評）例1用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形？設矩形的一邊為xcm，根據(jù)題意，可列方程為.【答案】x(20-x)＝75教師總結并引出課題：22.3實踐與探索第1課時幾何圖形問題探究新知探究點一列一元二次方程解應用題的一般步驟（1）審：審題，明確已知量、未知量及題中的等量關系；（2）設：設未知數(shù)，有直接設和間接設兩種設法，因題而異；（3）列：用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關系中其他未知量，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；（6）答：寫出答案.探究點二利用一元二次方程解決圖形面積問題【問題2】活動2（學生交流，教師點評）例2如圖，某小區(qū)在一個長為40m，寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求甬路的寬度.【探索思路】方法1：根據(jù)矩形的面積減去甬路的面積等于六塊草地的面積；方法2：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設甬路的寬為xm，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝144×6.【解】方法1：設甬路的寬為xm，根據(jù)題意，得40×26-（40x+2×26x-2x2）＝144×6，整理，得x2-46x+88＝0，解得x1＝44，x2＝2.因為甬路的寬必須小于m，即小于20m，所以x＝44不符合題意，舍去，所以x＝2.答：甬路的寬為2m.方法2：設甬路的寬為xm，將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置.根據(jù)題意，得(40-2x)(26-x)＝144×6，整理，得x2-46x+88＝0，解得x1＝44，x2＝2.因為甬路的寬必須小于m，即小于20m，所以x＝44不符合題意，舍去，所以x＝2.答：甬路的寬為2m.【題后總結】我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫三條路移動一下，使列方程容易些.【問題3】 活動3（學生交流，教師點評）例3如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300m2時，求AB的長.【解】設AB的長為xm，則BC的長為(50-2x)m.根據(jù)題意，得x(50-2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.當x＝10時，AD＝BC＝50-2x＝30>25，不合題意，所以x＝10應該舍去；當x＝15時，AD＝BC＝50-2x＝20<25，所以x＝15滿足條件.答：AB的長為15m.即學即練如圖所示，在長32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向、一條橫向，橫向與縱向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，要使試驗田總面積為570m2，問道路應多寬？【解】設道路寬為xm.由題意，得(32-2x)(20-x)＝570.整理，得x2-36x+35＝0，解得x1＝1，x2＝35.經(jīng)檢驗，x＝35＞20，不合題意，故舍去.即道路寬為1m.課堂練習1.某小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米.設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為()A.x(x-10)＝900B.x(x+10)＝900C.10(x+10)＝900D.2[x+(x+10)]＝9002.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長.設原正方形空地的邊長為xm，則可列方程為()A.(x+1)(x+2)＝18B.x2-3x+16＝0C.(x-1)(x-2)＝18D.x2+3x+16＝03.一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則它的兩條直角邊長分別為.4.在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.如果要使整個矩形掛圖的面積是1800cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為.5.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其他三側內墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？6.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.參考答案1.B2.C3.2cm，7cm4.x2+40x-75＝05.【解】設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm.根據(jù)題意，得(x-2)(2x-4)＝288.解得x1＝-10(不合題意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.6.【解】設道路的寬為x米，將道路分別向上，向右平移，如下圖，則草坪部分寬為(20-x)米，長為（32-x）米.列方程，得（20-x)(32-x)＝540，整理，得x2-52x+100＝0，解得x1＝50（舍去），x2＝2.答：道路寬為2米.

課堂小結(學生總結，老師點評)列一元二次方程解應用題的一般步驟：1.審：審題，明確已知量、未知量及題中的等量關系；2.設：設未知數(shù)，有直接設和間接設兩種設法，因題而異；3.列：用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關系中其他未知量，列出方程；4.解：求出所列方程的解；5.驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；6.答：寫出答案.布置作業(yè)教材第42頁習題22.3第1，3，4題.板書設計課題