角平分線的性質(zhì)專項練習(xí)單選題知識點一：角平分線的有關(guān)證明1．在中，，平分，交于點，，垂足為點，若，則的長為（）A．3 B． C．2 D．62．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．53．如圖，在中，平分于點給出下列結(jié)論．;③，平分，其中正確的有（）個 B． C． D．知識點二：角平分線的性質(zhì)定理4．如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（） B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個結(jié)論中：①AB上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．27．如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．42知識點三：角平分線判定定理8．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對9．如圖,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則∠BPD=（）．A．60° B．70° C．80° D．90°10．如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說法正確的是（）A．一定相等 B．一定不相等 C．當(dāng)BD=CD時相等 D．當(dāng)DE=DF時相等11．如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A．線段CD的中點 B．OA與OB的中垂線的交點C．OA與CD的中垂線的交點 D．CD與∠AOB的平分線的交點知識點四：角平分線性質(zhì)的實際應(yīng)用12．如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于()A．4 B．3 C．2 D．113．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若AB=14，S△ABD=14，則CD=（）A．4 B．3 C．2 D．114．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．3知識點五：尺規(guī)作圖-角平分線15．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）SAS B．ASA C．AAS D．SSS16．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．17．如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長18．如圖,觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列說法錯誤的是()是的平分線 B． C．點C,D到的距離不相等 D．填空題知識點一：角平分線的有關(guān)證明19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．20．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動,點M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數(shù)是_______。21．如圖所示，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．知識點二：角平分線判定定理22．如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=___．23．如圖，已知BD⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．24．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__25．如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，則∠ABC＝________．26．如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是__________．27．如圖，AB∥CD，點P到AB，BC，CD的距離相等，則∠P＝_________知識點三：角平分線的性質(zhì)定理28．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=__________．29．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，則∠CAF的度數(shù)是______.30．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=_________.31．如圖，的三邊AB，BC，AC的長分別為45，50，60，其中三條角平分線相交于點O，則：：______．知識點四：角平分線性質(zhì)的實際應(yīng)用32．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．33．如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.知識點五：尺規(guī)作圖-角平分線34．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是_______．35．如圖，在△ABC中，以原點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．36．如圖所示，直線，直線分別與相交于點小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點．若，則的度數(shù)為___________37．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．解答題知識點一：角平分線的有關(guān)證明38．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的長．知識點二：角平分線的性質(zhì)定理39．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.知識點三：角平分線判定定理40．如圖,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求證：CE=CF．知識點五：尺規(guī)作圖-角平分線41．如圖所示，點A，B，C分別表示三個住宅小區(qū)，為了豐富社區(qū)居民的文化生活，擬建一個文化活動中心，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，請你在圖中確定文化活動中心（用點D表示）的位置.

參考答案1．A【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點撥】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．2．B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．3．B【分析】由在中，，平分，于點可得，繼而由全等三角形可得、，進一步可證平分、，根據(jù)等角的余角相等可得，根據(jù)直角三角形的面積求法可得，即可判斷結(jié)論正確的個數(shù)．【詳解】解：∵在中，，平分，于點∴故①正確；∵在中，，平分，于點∴∴，∴平分故④正確；∵，∴故②正確；∵∴故③正確；∵∴故⑤錯誤．故選：B【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)以及線段的和差，難度不大，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ACG的面積．【詳解】解：由作法得平分，點到的距離等于的長，即點到的距離為，所以的面積．故選C．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．5．C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：AD上任一點到AB、AC的距離相等，故正確的有3個，選C．6．C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故選C．7．B【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點B在線段CD的垂直平分線上，而兩點確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選B．【點撥】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9．D【解析】∵PE⊥AB，PF⊥BD，PF=PE，∴PB平分∠ABD，∴∠PBD=∠ABD，同理∠PDB=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴2∠PBD+2∠PDB=180°，∴∠PBD+∠PDB=90°，∴∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=90°.故選D.點撥：本題最后求的是角度，關(guān)鍵是利用角平分線的判定將PF=PG=PE轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系.10．D【分析】已知有點到∠BAC的兩邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要滿足∠1=∠2，須有DE=DF，于是答案可得．【詳解】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，故選D．【點撥】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；做題時要明確題目中有什么條件，要達到什么目的．11．D【詳解】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”得P點是CD與∠AOB的平分線的交點，故選D．12．C【分析】如圖，過點D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖，過點D作于E，，，，，BD平分，，即點D到AB的距離為2，故選C．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.13．C【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB?DE=×14?DE=14，

解得DE=2，

∴CD=2．故選C.【點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．15．D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．16．C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).17．B【分析】根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點，；∴；第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；∴的長；第三步：畫射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長，故選：B．【點撥】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．18．C【解析】分析：根據(jù)圖形的畫法得出是的平分線，再根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可知：OE是∠AOB的角平分線．A.

OE是∠AOB的平分線，A正確；B.

OC=OD，B正確；C.點C.

D到OE的距離相等，C不正確；D.

∠AOE=∠BOE，D正確.故選C.點撥：考查尺規(guī)作圖-角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)回答即可.19．42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質(zhì).20．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得易得∠M的度數(shù)?！驹斀狻吭谥?，是的外角∴由三角形內(nèi)角和定理可得∵∴∵平分∴由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵∴又∵∴∴【點撥】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和。21．36【分析】過點O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解【詳解】如圖,過點O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線22．120°【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等判斷出點O是三個角的平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，

∴點O是三個角的平分線的交點，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案為120°．【點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點O是三個角的平分線的交點是解題的關(guān)鍵．23．150°【分析】先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．【詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【點撥】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．24．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明.【詳解】因為直尺的寬度一樣，故點P到AO與BO的距離相等，故可知PO為角平行線.【點撥】此題主要考查角平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).25．100°【解析】試題分析：根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得BD平分∠ABC，再根據(jù)∠DBC=50°可得∠ABC=2∠DBC=2×50°=100°．考點：角平分線的性質(zhì)．26．28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中點，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴點E在∠ABC的平分線上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°?∠AED=62°，∴Rt△BCE中,∠CBE=28°，∴∠ABE=28°故填：28°.【點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.27．90°【解析】試題分析：根據(jù)點P到AB、BC、CD的距離相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠ABC+∠BCD=180°，則∠PBC+∠PCB=90°，則∠P=90°．28．30°【分析】由CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，可判斷OC為角平分線，即【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，∴OC平分∠AOB，即故答案為【點撥】考查角平分線的判定與性質(zhì)，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上.29．45°【解析】試題解析：∵EF是AD的垂直平分線，∴FA=FD，∴∠FDA=∠FAD，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠CAF+∠DAC，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠CAF=∠B=45°．30．50.【分析】根據(jù)△ABC的三條角平分線交于O點，故點O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把這三個三角形的面積加起來即為△ABC的面積.【詳解】∵△ABC的三條角平分線交于O點，∴點O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,∵△ABC的周長為20，即AB+AC+BC=20,∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=ABh+ACh+BCh=（AB+AC+BC）h=205=50.【點撥】此題主要考察三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì).31．9：10：12【分析】過作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB，BC，AC的長分別為45，50，60，即可求得：：的值．【詳解】如圖，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵點O是三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB?OD：BC?OE：AC?OF=AB：BC：AC=45：50：60=9：10：12，故答案為9：10：12．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的作法以及角平分線的性質(zhì)、運用注意數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.32．【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．33．16【分析】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=2，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．【詳解】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案為16．【點撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．34．SSS【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，

在△ONC和△OMC中

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

故答案為SSS．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，題型較好，難度適中．35．28【分析】利用基本作圖得到AD平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計算出的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=28．故答案為28．【點撥】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．36．30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABP=∠BAN，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)果．【詳解】解：∵MN∥PQ，，

∴∠ABP=∠BAN=60°，

由題意得：AF平分∠NAB，

∴∠NAF=∠BAF=∠BAN=30°，

故答案為：30°．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．37．2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=1，

∴△ABD的面積=，

故答案為：2．【點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．38．7【分析】由非負性可求AD＝3，BC＝4，如圖，在AB上截取AH＝AD＝3，連接HE，由“SAS”可證△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可證△BEH≌△BEC，可得BH＝