一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第一章概率論的基本概念一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)隨機(jī)事件的概念古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)事件的獨(dú)立性隨機(jī)事件基本事件必然事件對(duì)立事件概率古典概型幾何概率乘法定理事件的關(guān)系和運(yùn)算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復(fù)合事件

在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算(1)

包含關(guān)系

(2)

A等于BA=B(3)

事件A與B的并(和事件)(5)

事件A與B互不相容

(互斥)(4)

事件A與B的交(積事件)AB(6)

事件A與B的差

A-B(7)

事件A的對(duì)立事件說(shuō)明對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA，B對(duì)立A，B互斥互斥對(duì)立事件運(yùn)算的性質(zhì)概率的定義概率的可列可加性概率的有限可加性概率的性質(zhì)3個(gè)事件和的情況定義設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成,A為E的任意一個(gè)事件,且包含m個(gè)樣本點(diǎn),則事件A出現(xiàn)的概率記為:等可能概型(古典概型)條件概率同理可得為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.(1)

條件概率的定義(2)

條件概率的性質(zhì)乘法定理樣本空間的劃分全概率公式與貝葉斯公式全概率公式說(shuō)明全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式.

事件A與B相互獨(dú)立是指事件A的概率與事件B是否出現(xiàn)無(wú)關(guān).說(shuō)明

事件的相互獨(dú)立性(1)兩事件相互獨(dú)立(2)三事件兩兩相互獨(dú)立注意三個(gè)事件相互獨(dú)立三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立(3)三事件相互獨(dú)立n個(gè)事件相互獨(dú)立n個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立重要定理及結(jié)論兩個(gè)結(jié)論三、典型例題例1解說(shuō)明

一個(gè)事件往往有多個(gè)等價(jià)的表達(dá)方式.[思路]

引進(jìn)事件

例2解由題意知

由加法公式得[思路]

由于抽到的表與來(lái)自哪個(gè)地區(qū)有關(guān),故此題要用全概率公式來(lái)討論.例3解又因?yàn)橐弧⒅攸c(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分布一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定義隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量連續(xù)型非離散型其它(2)說(shuō)明隨機(jī)變量的分布函數(shù)(1)定義分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).(3)性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)(4)重要公式離散型隨機(jī)變量的分布律連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度(1)定義(2)性質(zhì)若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，{X=a}是不可能事件,則有若X為離散型隨機(jī)變量連續(xù)型離散型(3)注意設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個(gè)值,它的分布律為則稱X服從(0-1)分布或兩點(diǎn)分布.兩點(diǎn)分布稱這樣的分布為二項(xiàng)分布.記為二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布(1)定義(2)分布函數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布正態(tài)分布(或高斯分布)(1)定義(2)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形(4)重要公式(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定理[思路]

首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的值,然后確定概率分布律的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.

利用概率分布律的性質(zhì)解三、典型例題例1因此X的分布律為從而[思路]

首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)來(lái)求分布律.解例2從而X的分布律為解例3

所以X的分布函數(shù)為第三章隨機(jī)向量一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)二維隨機(jī)變量的分布有關(guān)概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的獨(dú)立性2.難點(diǎn)條件概率分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布定義聯(lián)合分布函數(shù)

聯(lián)合分布律

聯(lián)合概率密度邊緣分布條件分布兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性定義性質(zhì)二維隨機(jī)變量推廣二、主要內(nèi)容(1)

定義

二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)且有(2)

性質(zhì)

(3)

n維隨機(jī)變量的概念二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律也可表示為:二維離散型隨機(jī)變量的分布律離散型隨機(jī)變量(X,Y)

的分布函數(shù)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度(1)

定義

(2)

性質(zhì)

表示介于f(x,y)和xOy平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1.(3)

說(shuō)明

(4)兩個(gè)常用的分布設(shè)D是平面上的有界區(qū)域,其面積為S,若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布.邊緣分布函數(shù)為隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù).離散型隨機(jī)變量的邊緣分布隨機(jī)變量關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)分別為聯(lián)合分布邊緣分布連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布同理得Y的邊緣概率密度隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性說(shuō)明(1)若離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為隨機(jī)變量函數(shù)的分布(1)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),(2)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),則有三、典型例題例1解例2解從而有故得從而有:

因此小結(jié)2.若離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為6.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和計(jì)算2.難點(diǎn)數(shù)字特征的計(jì)算方差的性質(zhì)和計(jì)算相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算二、主要內(nèi)容數(shù)學(xué)期望方差離散型連續(xù)型性質(zhì)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義計(jì)算性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定義協(xié)方差的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)定理離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為則有則有數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù),則有2.設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有3.設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有4.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望同理可得則則方差的定義方差的計(jì)算離散型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差方差的性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù),則有2.設(shè)X

是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義協(xié)方差的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)定理三、典型例題解例1

某銀行開展定期定額有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄,定期一年,定額60元,按規(guī)定10000個(gè)戶頭中,頭等獎(jiǎng)一個(gè),獎(jiǎng)金500元;二等獎(jiǎng)10個(gè),各獎(jiǎng)100元;三等獎(jiǎng)100個(gè),各獎(jiǎng)10元;四等獎(jiǎng)1000個(gè),各獎(jiǎng)2元.某人買了五個(gè)戶頭,他期望得獎(jiǎng)多少元?解因?yàn)槿魏我粋€(gè)戶頭獲獎(jiǎng)都是等可能的,分布列為例2買五個(gè)戶頭的期望得獎(jiǎng)金額為解例3解例4解例5二、主要內(nèi)容三、典型