專題2三角形的內(nèi)角和（學(xué)問精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu)）1、三角形的內(nèi)角和是180°。2、三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用。已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，可以依據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，從而推斷出該三角形是什么三角形。3、多邊形的內(nèi)角和＝（n-2)×180°考點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和方法總結(jié)：依據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180°”，當(dāng)已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，可以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并可以由此推斷三角形的外形?！纠弧壳笙旅娓鱾€(gè)三角形中∠A的度數(shù)?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180°。左邊三角形中∠B是直角，∠B＝90°，用180°－90°－60°即可求出∠A的度數(shù)；右邊三角形中，用180°－135°－20°即可求出∠A的度數(shù)?！驹斀狻俊螦＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°∠A＝180°－135°－20°＝45°－20°＝25°【例二】∠1、∠2、∠3分別是三角形中的三個(gè)內(nèi)角。（1）∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。（2）∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。【分析】三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度，180度減去兩個(gè)已知角的度數(shù)等于未知角的度數(shù)?！驹斀狻浚?）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－140°－25°＝40°－25°＝15°（2）∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－65°－73°＝115°－73°＝42°【專題專練一】下圖中三角形ABC是等邊三角形，求∠1和∠2的度數(shù)?！緦ｎ}專練二】求下圖中∠1的度數(shù)。一、計(jì)算題1．計(jì)算下面各角的度數(shù)。2．三角形ABC是一個(gè)直角三角形，計(jì)算圖中∠1、∠2、∠3的度數(shù)。

3．看圖計(jì)算。求：的度數(shù)和。4．求下面各圖中∠1的度數(shù)。（1）（2）5．求∠3的度數(shù)。

6．求下面各未知角的度數(shù)。7．計(jì)算下面未知角的度數(shù)。8．求出圖中未知角的度數(shù)。（1）

（2）9．求出各題中∠1的度數(shù)。10．算一算角的度數(shù)。①②11．看圖列式計(jì)算下面各角的度數(shù)。（1）

（2）12．計(jì)算下面未知角的度數(shù)。13．依據(jù)條件，求出三角形未知內(nèi)角的度數(shù)。14．如圖，已知∠1＝127°，求∠2和∠3的度數(shù)。15．三角形ABC是一個(gè)直角三角形，三角形DBC是一個(gè)等腰三角形，，，求的度數(shù)。16．求和的度數(shù)。17．求的度數(shù)。18．求出下面各角的度數(shù)。19．求∠A的度數(shù)。（1）（2）（3）20．求出下面∠1的度數(shù)。21．如圖所示，求∠1，∠2，∠3各是多少度？22．求下面各圖中∠1的度數(shù)。23．算出下面未知角的度數(shù)。參考答案1．（1）∠3是120°（2）∠1是33°【分析】為便于描述，標(biāo)記∠3相鄰角為∠2；53°角相鄰角為∠4，如下圖：（1）三角形的內(nèi)角和是180°，所以可列式計(jì)算∠2為：（180°－50°－70°）；∠3與∠2構(gòu)成平角，平角為180°角，所以用180°減去∠2即可得到∠3的度數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可；（2）圖中標(biāo)記53°角與∠4構(gòu)成平角，所以∠4＝180°－53°；再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可列式計(jì)算∠1＝180°－20°－∠4，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）180°－（180°－50°－70°）＝180°－（130°－70°）＝180°－60°＝120°所以∠3是120°。（2）180°－20°－（180°－53°）＝180°－20°－127°＝160°－127°＝33°所以∠1是33°。2．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°【分析】由圖中可知：由于三角形ABC是一個(gè)直角三角形，先依據(jù)三角形內(nèi)角和180°算出∠BAC中左邊角的度數(shù)，又由于∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，據(jù)此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角組成了180°的平角，因此可以算出∠3的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?80°－60°－50°＝70°∠1＝90°－70°＝20°∠2＝90°－60°＝30°∠3＝180°－50°＝130°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，應(yīng)嫻熟把握并機(jī)敏運(yùn)用。3．360°【分析】如圖：，∠1、∠3、∠5是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠2、∠4、∠6是三角形DEF的三個(gè)內(nèi)角，依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，所以可得∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，據(jù)此即可求出的度數(shù)和?！驹斀狻恳罁?jù)分析得，∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°＋180°＝360°。4．（1）110°；（2）110°【分析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，先求出∠1旁邊的角的度數(shù)＝180°－60°－50°，再用平角180°減去∠1旁邊的角的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)；（2）兩條直線相交的夾角中，相對(duì)的角相等，也就是∠1的度數(shù)與∠1對(duì)角的度數(shù)相等；三角形的內(nèi)角和為180°，則∠1的對(duì)角＝180°－40°－30°；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）180°－（180°－50°－60°）＝180°－（130°－60°）＝180°－70°＝110°所以∠1的度數(shù)為110°；（2）180°－40°－30°＝110°所以∠1的度數(shù)為110°。5．70°【分析】三角形內(nèi)角和是180°，用三角形內(nèi)角和減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)?！驹斀狻?80°－50°－60°＝130°－60°＝70°答：∠3的度數(shù)是70°。6．；；；【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是，已知三角形其中兩個(gè)角的度數(shù)，求的度數(shù)，用減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)即可。（2）從題圖中可知，與構(gòu)成了一個(gè)平角，所以。而可依據(jù)三角形內(nèi)角和是求出。（3）本題依據(jù)四邊形的內(nèi)角和是和平角是進(jìn)行求解?！驹斀狻浚?）（2）（3）

7．40°；65°【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是180°，減去圖中已知的75°和65°即可求解；（2）平行四邊形的內(nèi)角和是360°，減去已知的三個(gè)角即可求解未知角；據(jù)此解決。【詳解】（1）180°－75°－65°＝105°－65°＝40°（2）360°－115°－115°－65°＝245°－115°－65°＝130°－65°＝65°8．（1）（2）【分析】（1）如圖一個(gè)直角三角形，那么一個(gè)角是90度，另兩個(gè)角的和是90度，用90度減去給出的一個(gè)角的度數(shù)就是所求的角的度數(shù)；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和度數(shù)是180度，減去所給的兩個(gè)角的度數(shù)，就是所求角的度數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（2）9．57°；63°【分析】（1）觀看圖形可知，三角形的第三個(gè)內(nèi)角與115°組成平角，平角＝180°，據(jù)此利用180°減去115°，先求出三角形的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)就等于∠1的度數(shù)；（2）依據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，用360°減去三個(gè)已知角的度數(shù)就等于∠1的度數(shù)。【詳解】180°－58°－（180°－115°）＝180°－58°－65°＝122°－65°＝57°360°－117°－63°－117°＝243°－63°－117°＝180°－117°＝63°10．①∠1＝50°；②∠1＝130°【分析】①如下圖，∠2等于180°減140°，180°減90°，再減∠2等于∠1；②如下圖，∠2等于180°減135°，四邊形內(nèi)角和等于360°，360°減100°，再減85°，然后減∠2等于∠1?！驹斀狻竣佟?＝180°－140°＝40°∠1＝180°－90°－∠2＝90°－40°＝50°②∠2＝180°－135°＝45°∠1＝360°－100°－85°－∠2＝175°－45°＝130°11．（1）60°；（2）95°【分析】（1）（2）依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°分別減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出第三個(gè)角的度數(shù)，列式解答即可。【詳解】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60°（2）180°－40°－45°＝140°－45°＝95°12．60°；50°【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°，依據(jù)減法的意義，用減法解答；（2）四邊形的內(nèi)角和是360°，直角梯形有兩個(gè)直角，依據(jù)減法的意義，用360°減去已知的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可。【詳解】90°－30°＝60°360°－（90°＋90°＋130°）＝360°－（180°＋130°）＝360°－310°＝50°13．∠B＝150°；∠C＝70°，∠A＝40°；∠C＝40°【分析】（1）180°減兩個(gè)已知角的度數(shù)即等于∠B的度數(shù)；（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠C等于∠B，180°減∠C、∠B的度數(shù)等于∠A的度數(shù)；（3）直角三角形兩銳角和等于90°，90°減∠A等于∠C?！驹斀狻浚?）∠B＝180°－10°－20°＝170°－20°＝150°（2）∠C＝∠B＝70°∠A＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°（3）∠C＝90°－50°＝40°14．∠2＝37°；∠3＝53°【分析】如下圖，∠4等于180°減∠1，∠2和∠4是直角三角形中的兩個(gè)銳角，所以∠2等于90°減∠4，∠3和∠2也是直角三角形的兩個(gè)銳角，所以∠3等于90°減∠2，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝180°－127°＝53°∠2＝90°－∠4＝90°－53°＝37°∠3＝90°－∠2＝90°－37°＝53°15．84°【分析】三角形ABC是一個(gè)直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又由于，所以可求出∠2的度數(shù)。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2?！驹斀狻俊?＝180°－90°－∠3＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48°∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－48°－48°＝132°－48°＝84°16．∠1＝40°；∠2＝70°【分析】此三角形是等腰三角形，等腰三角形兩個(gè)底角相等，所以可知∠2的度數(shù)是70°，再用三角形的內(nèi)角和減70°，所得差再減70°即可求出∠1的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝70°∠1＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40°【點(diǎn)睛】三角形的內(nèi)角和是180°。等腰三角形兩腰長相等，兩底角相等。17．65°【分析】從上圖可知：∠2＋110°＝180°，因此∠2＝180°－110°；三角形的內(nèi)角和為180°，因此∠1＝180°－∠2－45°；據(jù)此解答。【詳解】∠2＝180°－110°＝70°∠1＝180°－70°－45°＝110°－45°＝65°18．72°；32°；120°【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，所以用180度，減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出三角形的第三個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此即可解答問題?！驹斀狻俊?＝180°－62°－46°＝72°∠2＝180°－58°－90°＝32°∠3＝180°－35°－25°＝120°19．（1）22°（2）38°（3）95°【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°：（1）∠A＝180°－130°－28°。（2）∠A＝180°－52°－90°。（3）180°－135°＝45°，∠A＝180°－45°－40°?！驹斀狻浚?）∠A＝180°－130°－28°＝22°（2）∠A＝180°－52°－90°＝38°（3）180°－135°＝55°，∠A＝180°－45°－40°＝95°20．70°；25°；52°【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出∠1的度數(shù)，并由此求解。【詳解】據(jù)分析可知：圖1：180°－70°－90°＝110°－90°＝20°∠1＝90°－20°＝70°圖2：∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°圖3：∠1＝180°－60°－68°＝120°－68°＝52°21．∠1＝118°，∠2＝126°，∠3＝116°【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，則∠3的鄰補(bǔ)角＝180°－54°－62°＝64°，再依據(jù)平角等于180°，求出∠1、∠2、∠3各是多少度即可?！驹斀狻?80°－54°－62°＝126°－62°＝64°∠1＝180°－62°＝118°∠2＝180°－54°＝126°∠3＝180°－64°＝116°答：∠1＝118°，∠2＝126°，∠3＝116°。22．∠1＝110°【分析】（1）先依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180度－另外兩個(gè)角的度數(shù)，求出三角形的第三個(gè)角的度數(shù)，然后依據(jù)平角的度數(shù)是180度，用180度減去第三個(gè)內(nèi)角即可；（2）先依據(jù)