第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省許昌市禹州高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2≥0”的否定為(

)A.?x?R，x2≥0 B.?x∈R，x2<0

C.?x∈R，x22.若關(guān)于x的不等式|x?1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≤1 B.a<1 C.a>3 D.a≥33.對(duì)于集合M，N，定義M?N={x|x∈M且x?N}，M⊕N=(M?N)∪(N?M)，設(shè)A={x|x≥?94,x∈R}，B={x|x<0,x∈R}，則A⊕B=A.{x|?94<x<0,x∈R} B.{x|?94≤x<0,x∈R}

C.{x|x<?94或x≥0，4.已知A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，則x?y=A.2 B.1 C.14 D.5.集合A={x|x2+ax+2=0}，B={x|x2+b=0}，若A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?2,1,?1} D.{?1,1,2}6.給出下列關(guān)系式：①0∈?；②?3∈Z；③{0}?{x|x2=x}；④{0}?N?；A.1 B.2 C.3 D.47.若關(guān)于x的不等式x2+px+q>0的解集為(?∞,?1)∪(2,+∞)，則不等式x2+qx?8x+p>0的解集為A.(?4,1)∪(2,+∞) B.(?2,1)∪(4,+∞)

C.(?∞,?2)∪(1,4) D.(?∞,?4)∪(1,2)8.若x∈A，則1x∈A，就稱A是和美集合，集合M=?1,0,1A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中正確的是(

)A.2023?R B.N?Q C.0∈? D.??{0}10.下列命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“?x<1，x2<1”的否定是“?x<1，x2≥1”

C.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件

D.設(shè)x，y∈R，則“11.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為(

)

A.B∩(A∪C) B.?uB∩(A∪C)

C.B∩?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A，B是非空集合，定義A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥1}，則A?B=

．13.已知p：x>1或x<?3，q：x>a(a為實(shí)數(shù)).若q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=x+2}四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|x2?7x+6≤0}，B={x|x2?2x+1?m2≤0,m>0}．

(1)若m=1，求A∩B；

(2)16.(本小題12分)已知集合A=x(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；(2)已知A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)

已知集合A={x|2x2+x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?2=0,x∈R}．

(1)若a=?1，試求A∪B；18.(本小題12分)

設(shè)集合A={x||x?1|≤7,x+4≥0,B={x|2a<x<3a+2}．

在①A∩B=?，②B?A這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答．

(1)求A，?RA.

(2)若_____，求a19.(本小題12分)

設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A(x≠1且x≠0)，則11?x∈A．

(1)若2∈A，試證明A中還有另外兩個(gè)元素；

(2)集合A是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；

(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為143，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.AD

12.{x|0≤x<1或x>3}

13.{a|a<?3}

14.[1,+∞)

15.解：(1)由x2?7x+6≤0得1≤x≤6，

故A={x|1≤x≤6}，

由x2?2x+1?m2=0得x1=1?m，x2=1+m，

因?yàn)閙>0，故B={x|1?m≤x≤1+m}，

若m=1，則B={x|0≤x≤2}，

所以A∩B={x|1≤x≤2}；

(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，則A?B，

則有1?m≤11+m≥6，解得m≥516.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，B=xA={x|2x+1x?1<1}={x|(2)A∩B=B，故B?A，B=x不等式(x?1)(2x+m)<0對(duì)應(yīng)方程的根為1和?m當(dāng)B=?時(shí)，?m2=1當(dāng)B≠?時(shí)，?m2<1且?綜上所述：?2≤m≤4，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是?2,4．

17.解：(1)因?yàn)榧螦={x|2x2+x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?2=0,x∈R}，

即A={x|2x2+x=0,x∈R}={?12,0}，

當(dāng)a=1時(shí)，集合B={?1,1}，此時(shí)A∪B={0,1,?1,?12}，

(2)因?yàn)锽?A，所以B=?或B={0}或B={?12}或B={0,?12}．

因?yàn)榉匠?/p>

x2+2(a?1)x+a2?2=0的判別式

Δ=4(a?1)2?4(a2?2)=?8a+12，

所以當(dāng)Δ<0，即a>18.解：(1)由|x?1|≤7，得?6≤x≤8，由x+4≥0，得x≥?4，

則A={x|?4≤x≤8}，?RA={x|x<?4或x>8}；

(2)選①：當(dāng)B=?時(shí)，2a≥3a+2，得a≤?2；

當(dāng)B≠?時(shí)，2a<3a+22a≥8或2a<3a+23a+2≤?4，得a≥4．

故a的取值范圍為{a|a≤?2或a≥4}．

選②：當(dāng)B=?時(shí)，2a≥3a+2，得a≤?2；

當(dāng)B≠?時(shí)，2a<3a+22a≥?43a+2≤8，得?2<a≤2．

19.解：(1)∵數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A(x≠1且x≠0)，則11?x∈A．

2∈A，∴11?2=?1∈A，11?(?1)=12∈A，11?12=2∈A(循環(huán))，

∴A中還有另外兩個(gè)元素?1，12；

(2)∵x∈A，11?x∈A，11?11?