專題7.9圖形的平移（全章知識梳理與考點分類講解）【知識點一】平移的定義定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點提醒：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.【知識點二】平移的性質(zhì)性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點提醒：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．（2）要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.【知識點三】利用平移的性質(zhì)作圖平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點．【考點目錄】【考點1】生活中的平移現(xiàn)象；【考點2】圖形的平移；【考點3】平移的性質(zhì)證明與求值；【考點4】平移的性質(zhì)的應(yīng)用；【考點1】生活中的平移現(xiàn)象；【例1】（2013下·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）求種花草的面積；（2）若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？【答案】（1）種花草的面積為42平方米；（2）每平方米種植花草的費用是110元【分析】（1）將道路直接平移到矩形的邊上，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積公式得出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，代入計算即可得出答案．解：（1）（平方米）答：種花草的面積為42平方米；（2）（元）答：每平方米種植花草的費用是110元．【點撥】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有道路平移到矩形的邊上進(jìn)行計算．【變式1】（2011下·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖形．解：觀察圖形可知A，D選項的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項的圖形由對折可得到；選項C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點撥】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023下·貴州銅仁·八年級校考期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關(guān)系是．

【答案】【分析】設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當(dāng)于長為，寬為的長方形的面積．解：設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當(dāng)于長為，寬為的長方形的面積，，故答案為：．【點撥】本題考查了生活中的平移，根據(jù)平移確定綠化帶的長和寬是解題的關(guān)鍵．【考點2】圖形的平移與作圖；【例2】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．（1）把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為）；（2）連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫出的面積．【答案】（1）見分析；（2），7【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知；利用割補法求三角形的面積即可．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移可知，．的面積為．【變式1】（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)?？计谀┫铝羞x項中，能由原圖平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)即可求解．解：只有C的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到．故選：C．【變式2】（2023下·北京朝陽·七年級?？计谥校┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中有兩個直角三角形，頂點都在格點上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個四邊形，那么．

【答案】4或5或6【分析】分圖1，圖2，圖3，三種情況進(jìn)行求解即可．解：當(dāng)平移到如圖1所示的位置時，則此時，∴；

當(dāng)平移到如圖2所示的位置時，則此時，∴；

當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，則此時，∴；

綜上所述，的值為4或5或6，故答案為：4或5或6．【點撥】本題主要考查了圖形的平移，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【考點3】通過平移的性質(zhì)求值與證明；【例3】（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合得到△DCE，連接BD交AC于點F．猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】AC⊥BD．證明見分析解：AC⊥BD．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，，．∵△DCE是由△ABC平移得到的，，，．又，，，．【變式1】（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將等邊沿射線平移得到，點的對應(yīng)點為，連接，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到，求出的長．由平移的性質(zhì)得到：，，由，即可求出，得到．解：由平移的性質(zhì)得到：，，∵，∴，∴，∴．故選：A．【變式2】（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，將沿直線向右平移得到．若，，則的度數(shù)為．【答案】80度【解析】略【例4】（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，線段AB，BC被直線AC所截，D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，．將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見分析（2）解：（1）證明：，．，，．（2）如圖，過點D作DF∥AE交AB于點F，則．∵，由平移的性質(zhì)，得，，．，，，，【變式1】（2023下·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是（

）

A．6 B．9 C．6或12 D．9或12【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，然后分點E在線段上和點E在線段的延長線兩種情況，分別求解即可．解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當(dāng)點E在線段上時，，當(dāng)點E在線段的延長線上時，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，將沿直線向下平移得到．如果，，那么線段的長是．【答案】4【解析】略【考點5】平移的性質(zhì)應(yīng)用；【例5】（2020下·廣西·七年級廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三個圖形都是長為50米，寬為30米的長方形草地，且小路的寬都是1米．①如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為；②如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．③如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長為．【答案】①平方米；②平方米；③米【分析】①結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；②結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；③結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．解：①將小路往左平移，直到E、F與A、B重合，則平移后的四邊形是一個矩形，并且，，則草地的面積為：（平方米）；②將小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（平方米）；③將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線（圖中虛線）長為：（米）．【點撥】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，兩個形狀、大小完金相同的和重疊在一起，固定不動，將向右平移，當(dāng)點E和點C重合時，停止移動，連接，設(shè)交于G，結(jié)論為：①四邊形的面積與四邊形的面積相等；②，且，對于結(jié)論①和②，下列判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．①正確，②不正確 C．①②都不正確 D．①不正確，②正確【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，即可得出結(jié)果．解：由平移可得：，∴，即，故①正確；由平移的性質(zhì)可得：，，故②錯誤，故選：B．【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握把一個圖形整體沿某一直線移動，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全一樣是解題的關(guān)鍵．【變式2】（202