專題24.2圓（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022下·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023上·陜西延安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，與成中心對(duì)稱，點(diǎn)O是對(duì)稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．C． D．4．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)B到圓上最近一點(diǎn)的距離為2，到圓上最遠(yuǎn)一點(diǎn)距離為8，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的弦的長(zhǎng)度取值范圍是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．6．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）正方形內(nèi)接于，P是劣弧上任意一點(diǎn)，則等于（）

A． B． C． D．7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，的半徑為1，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)即P作的一條切線（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線長(zhǎng)的最小值是（

）A． B．3 C． D．48．（2023上·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)廈門(mén)大學(xué)附屬科技中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段掃過(guò)的部分的面積為（

）A． B． C． D．10．（2023上·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，斜邊是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若時(shí)，弧的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)期末）如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是．12．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)廈門(mén)市湖濱中學(xué)校考期中）如圖，已知與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的長(zhǎng)是．

13．（2023上·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，則外接圓的圓心.

14．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正六邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為．

15．（2023上·新疆烏魯木齊·九年級(jí)烏魯木齊市第十一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，則度．16．（2023上·甘肅定西·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的直徑為，圓心到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是．17．（2023上·山西呂梁·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的內(nèi)切圓，D，E分別為邊，上的點(diǎn)，且為的切線．若的周長(zhǎng)為32，的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為．

18．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)B，C在上，連接AD，AB，AC，BC．若，所在的圓的半徑為3，則陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022下·福建三明·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，△ABC是等邊三角形，將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到線段CD，連接BD，求∠ABD的度數(shù)．20．（8分）（2023上·福建泉州·九年級(jí)泉州五中?？计谥校┤鐖D，，交于點(diǎn)C，D，是半徑，且于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若，，求直徑的長(zhǎng)．21．（10分）（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作☉O，交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交☉O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B=∠ADE．（1）求證：AC=BC；（2）若tanB=2，CD=3，求AB和DE的長(zhǎng)．22．（10分）（2023上·云南楚雄·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)O為斜邊上的一點(diǎn)，以為半徑的⊙O與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，連接，且平分（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）（2023上·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形的邊和，相交于點(diǎn)E．（1）證明：．（2）若，求的長(zhǎng)度．（3）若，且該圓的半徑是5.求的長(zhǎng)度．24．（12分）（2023上·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知為的直徑，為上一點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接，點(diǎn)在外，連接交于點(diǎn)，此時(shí)，平分，，求證，是的切線；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，連接，若，求．參考答案：1．D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選∶D2．C【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等得到，，進(jìn)而得到，則．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，故選：C．3．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)“成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等”逐項(xiàng)判斷即可得解．解：∵與成中心對(duì)稱，點(diǎn)O是對(duì)稱中心，∴點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，不能說(shuō)明，故選：D．4．D【分析】本題考查了勾股定理、垂徑定理、線段的最值問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．當(dāng)經(jīng)過(guò)O、B時(shí)，線段的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短，分別求解即可．解：∵點(diǎn)B到圓上最近一點(diǎn)的距離為2，到圓上最遠(yuǎn)一點(diǎn)距離為8，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的弦最大時(shí)，是圓的直徑，此時(shí)的最大值為，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短，如圖，連接，在中，，，，∴，∴，∴的最小值為，∴．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，等邊對(duì)等角，先由三角形內(nèi)角和定理得到，再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到，由圓周角定理得到，則可推出．解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故選B．6．C【分析】本題主要考查的是圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，由于圓內(nèi)接正方形將圓分成四等分，所以，由圓周角定理知，根據(jù)即可得出答案．解：連接；四邊形是圓的內(nèi)接正方形，；，，故選：C．

7．A【分析】連接根據(jù)切線得到，結(jié)合垂線段最短找到P點(diǎn)即可得到答案．解：連接，過(guò)作，此時(shí)即為最小的，半徑不變當(dāng)最小時(shí)也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一條切線，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，圓外一點(diǎn)到圓的最短距離，切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，正確作出輔助線是關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，由，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求得的度數(shù)．解：如圖，連接，，，，是的切線，切點(diǎn)為，，，故選：C．9．B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，扇形的面積公式，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可以求出的長(zhǎng)，再由題意可知，繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到掃過(guò)面積為圓的面積，由扇形面積公式即可求得．解：∵的坐標(biāo)為，∴，∵將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，∴線段掃過(guò)的部分的面積為圓，即．故選B．10．B【分析】本題考查弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，得，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．解：當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴，因?yàn)椤?，∵∴∴弧的長(zhǎng)為，故選：B11．/2厘米【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．解：∵，∴，又，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，且，∴為等邊三角形，∴．故答案為：12．3【分析】直接利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．解：與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，，，，，∴在中，,．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查成中心對(duì)稱和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握成中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等．13．【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為的外接圓的圓心，然后根據(jù)坐標(biāo)系直接寫(xiě)出的外接圓的圓心坐標(biāo)．解：如圖所示：點(diǎn)P即為外接圓的圓心；

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14．/30度【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，圓周角定理，連接，由多邊形是正六邊形可求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，

∵多邊形是正多邊形，，，故答案為：．15．25【分析】本題考查了圓周角定理．先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：∵，∴，∴，故答案為：25．16．相交【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，求出的半徑，與圓心到直線的距離進(jìn)行比較即可得出位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．解：∵的直徑為，∴的半徑為，∵，∴直線與相交．17．10【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，，，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可求解，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．解：如圖：

由切線長(zhǎng)定理得：，，，，，，，故答案為：10．18．【分析】求弓形面積，利用所在的扇形的面積，再減去三角形的面積，因此構(gòu)造弓形所屬扇形，用求出問(wèn)題．解：設(shè)點(diǎn)O為所在圓的圓心，連接OB，OC，如圖所示，則，∵，∴是等邊三角形，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查弓形面積，利用所在的扇形的面積，再減去三角形的面積，解題關(guān)鍵熟記公式、．19．20°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠ACB=60°，再由旋轉(zhuǎn)得出AC＝CD，∠ACD＝40°，再由等腰三角形及三角形內(nèi)角和得出∠BDC＝∠CBD＝40°，最后結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB=60°．根據(jù)題意可知AC＝CD，∠ACD＝40°．∴AB＝AC=BC=CD，∠BCD＝100°，∴∠BDC＝∠CBD＝40°∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝20°．【點(diǎn)撥】題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)分析；（2）的直徑是【分析】本題考查垂徑定理．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）垂徑定理，得到，等腰三角形三線合一，即可得出結(jié)論；（2）連接，設(shè)的半徑是r，垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解即可．解：（1）證明：∵，且過(guò)圓心O∴，∵，，∴，∴，∴；（2）連接，設(shè)的半徑是r，∵，，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∴或（舍去），∴的直徑是．21．（1）見(jiàn)分析；（2）AB=2，DE=2解：（1）證明∵∠ADE=∠ACE，∠ADE=∠B，∴∠B=∠ACE．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC．（2）解如圖，連接AE．∵∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．∵AC為☉O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴tanB==2，∴AD=2BD．∵CD=3，∴AC=BC=BD+CD=BD+3．∵AD2+CD2=AC2，∴（2BD）2+32=（BD+3）2，解得BD=2或BD=0（舍去），∴AD=2BD=4，AB==2，BC=2+3=5．∵，∴，∴DE=2．22．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）連接，利用角平分線和半徑之間關(guān)系推出，結(jié)合得，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接、，由題干得為等邊三角形，利用半徑相等得四邊形是菱形，得出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．解：（1）證明：連接，如圖∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即∴，∵是⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接，，交于點(diǎn)M，

∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴，又由（1）知，，即，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，，∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查圓與三角形的結(jié)合，利用等角對(duì)等邊、角平分線、圓的切線、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形以及菱形的判定和性質(zhì)，并熟練掌握扇形面積公式．23．（1）見(jiàn)分析；（2）；（3）【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出答案；（3）由弧長(zhǎng)公式可得出答案．解：（1）證明：∵四邊形內(nèi)接于圓，，，，，；（2）解：由（1