貴州省銅仁偉才學校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.2．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點D.是函數(shù)的極大值點3．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結論：①點的橫坐標為定值a；②離心率；③；④當軸時，上述結論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④4．已知圓M與直線與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.96．劉老師在課堂中與學生探究某個圓時，有四位同學分別給出了一個結論.甲：該圓經(jīng)過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點，如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7．橢圓的焦點坐標為（）A.， B.，C.， D.，8．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.9．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.10．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應為（）A.5 B.10C.8 D.911．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.612．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點是圓上一個動點，且線段的中點在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是________15．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點到平面的距離等于______.16．半徑為的球的體積為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，若關于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍18．（12分）設點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點，其中O為坐標原點，已知點T的坐標為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說明理由19．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內(nèi)單調遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.21．（12分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓，直線（1）當直線與圓相交，求的取值范圍；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A2、A【解析】根據(jù)圖象，結合導函數(shù)的正負性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當時，；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點，可知C，D錯誤故選：A3、C【解析】利用雙曲線的定義、幾何性質以及題意對選項逐個分析判斷即可【詳解】對于①，設內(nèi)切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標為，所以點的橫坐標為定值a，所以①正確，對于②，因為，所以，化簡得，即，解得，因為，所以，所以②正確，對于③，設的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因為，，所以，所以，所以③正確，對于④，當軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C4、A【解析】由題可設，結合條件可得，即求.【詳解】∵圓心在上，∴可設圓心，又圓M與直線與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.5、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C6、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導出答案.【詳解】假設甲的結論錯誤，根據(jù)丙和丁的結論，該圓的半徑為6，與乙的結論矛盾；假設乙的結論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設丙的結論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設丁的結論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D7、A【解析】由題方程化為橢圓的標準方程求出c，則橢圓的焦點坐標可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.8、A【解析】先由列舉法計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學隨機選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個基本事件；該同學選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個基本事件；該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.9、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C10、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B11、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.12、C【解析】設，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，考查了轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結果【詳解】①當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解14、【解析】設，，因為點是線段中點，所以有，代入坐標求出點的軌跡為圓，因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，利用點到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結合求出有公共點時漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設，，因為點是線段的中點，所以有，即有，因為點在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，當兩條漸近線與圓恰好相切時為臨界點，則：圓心到漸近線的距離為，因為，所以，即，且，所以，此時，，當時，漸近線與圓有公共點，.故答案為：.15、①.②.【解析】因為底面是菱形,可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點睛】本題考查了求異面直線的夾角和點到面距離,解題關鍵是掌握將求異面直線夾角轉化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)球的體積公式求解【詳解】根據(jù)球的體積公式【點睛】球的體積公式三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【解析】（1）利用導數(shù)求得的單調區(qū)間.（2）利用分離參數(shù)法，結合構造函數(shù)法以及導數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】，恒成立.構造函數(shù)，，，構造函數(shù)，，所以在上遞增，，所以在上成立，所以，所以，即的取值范圍是.18、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達定理、斜率坐標公式計算作答.【小問1詳解】過點P作直線的垂線，垂足為點N，依題意，，則動點P的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問2詳解】設，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導數(shù)得出在上的單調性；（2）設和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設條件得出對任意恒成立，再由二次函數(shù)的性質求解即可.【小問1詳解】，當時，在上單調遞增在內(nèi)單調遞增【小問2詳解】設和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當時，則有符合題意；當時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導得不了函數(shù)的單調性，再次求導得，進而得出在恒成立，得在上的單調性.21、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由在時有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可得，因為在時有極值0，所以，即，解得或，當時，，函數(shù)在R上單調遞增，不滿足在時有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以.【小問2詳解】由（1）可知，，令，解得