教學設(shè)計

課程基本信息學科數(shù)學年級高二學期秋季課題直線與圓的方程（小結(jié)）教學目標1.通過問題串的形式，梳理本章的知識體系和基礎(chǔ)知識。2.全面的掌握基礎(chǔ)知識，加深理解。教學內(nèi)容教學重點：梳理本章的知識體系。

教學難點：建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學過程知識體系本類問題主要涉及四大知識點，分別是直線的傾斜角與斜率，直線的方程，兩條直線的位置關(guān)系和點、直線之間的距離。其中對概念性問題的考查，如截距、傾斜角、斜率、點到直線的距離、平行線間的距離、直線間的位置關(guān)系等，是高考命題的考點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大。解決好該類問題的關(guān)鍵是牢固掌握基礎(chǔ)知識，對概念要理解透徹，對有關(guān)公式要記要“深”記牢，同時要靈活運用一些數(shù)學思想，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸、分類討論等。直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了元的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，是高考的重點和熱點內(nèi)容，所以應對這個內(nèi)容有較深刻的認識。高考中對此的問題的考查稍微有難度，但一般不屬于很難的題，且在今后一兩年會保持相對穩(wěn)定，即在題型，題量，難度，重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化，但也很可能與函數(shù)，三角、數(shù)列、平面向量等代數(shù)問題綜合在一起，使題目更靈活，使知識聯(lián)系更緊密。解決此類問題的方法有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、坐標法、直接法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。典型例題例1：已知直線l過點M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當m為何值時,直線l的斜率是1？(2)當m為何值時,直線l的傾斜角為90°？思路分析:求直線的斜率?直線的斜率公式.(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.例2：光線通過點A(2,3)在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點B(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程.思路分析:求點A關(guān)于直線l的對稱點A'→求反射光線所在直線的方程→求入射光線與反射光線的交點坐標→求入射光線所在的直線方程。例3過點A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.思路分析:利用圓心到切線的距離等于圓的半徑求出切線斜率,進而求出切線方程.解:因為(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以點A在圓外.(1)若所求切線的斜率存在,設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y+3=k(x-4).因為圓心C(3,1)到切線的距離等于半徑,半徑為1,(2)若直線斜率不存在,圓心C(3,1)到直線x=4的距離也為1,這時直線與圓也相切,所以另一條切線方程是x=4.綜上,所求切線方程為15x+8y-36=0或x=4.例4：求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.課堂小結(jié)求直線與圓相交時弦長的兩種方法幾何法:如圖①,直線l與圓C交于A,B兩點,設(shè)弦心距為d,圓的半圖=1\*GB3①圖=2