平方差公式

教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：了解平方差公式的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差

公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。2、過程與方法：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決數(shù)學(xué)問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索平方差公式的過程和在解決問題過程中學(xué)會(huì)與他人合作交流，在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。一、問題導(dǎo)入，引出新課

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

一、問題導(dǎo)入，引出新課

灰太狼開了租地公司，一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植，有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的--邊增加5米，另-邊減少5米，再繼續(xù)租給你，你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了，大家一聽，都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚...同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?.想一想一、問題導(dǎo)入，引出新課

原來

現(xiàn)在

面積變了嗎？(a+5)(a-5)(a+5)米(a-5)米a米5米5米一、問題導(dǎo)入，引出新課分組討論說一說下列各式中特征并計(jì)算問題一：觀察這些展開式，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征，并計(jì)算且說明理由。

一、問題導(dǎo)入，引出新課1、計(jì)算：

它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差二、新課講解

平方差公式相同為a相反為b適當(dāng)交換合理加括號注：這里的兩數(shù)可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式二、新課講解

平方差公式注：1、這里的兩數(shù)可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式

2、左邊要有兩個(gè)括號相乘，兩個(gè)括號中分別有兩項(xiàng)相同，另兩項(xiàng)相反。

3、右邊結(jié)果是相同項(xiàng)整體的平方減去相反項(xiàng)整體的平方平方差公式是多項(xiàng)式乘法(a+b)(p+q),中p=a,q=-b特殊形三、練習(xí)鞏固1、下列各式中，可以用平方差計(jì)算的是()A.（2x-3y)(-2x+3y)B.(-3x+4y)(-4y-3x)C.(x-y)(x+2y)D.(x+y)(-x-y)2、利用平方差公式計(jì)算：B三、練習(xí)鞏固3、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)4、利用平方差公式計(jì)算：計(jì)算(1-m)(-m-1)

如若作為因式的二項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)號的，可以連同符號一起作為一項(xiàng)，也可以把一個(gè)因式里的兩項(xiàng)顛倒位置觀察思考。三、練習(xí)鞏固

5、利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算：（1）（2）解析：根據(jù)其特點(diǎn)可考慮將其變形，使之變?yōu)楹?a+b)(a-b)的形式再計(jì)算三、練習(xí)鞏固6、計(jì)算解析：注意連續(xù)用平方差公式三、練習(xí)鞏固7、計(jì)算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98注：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。四、拓展提高注：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。計(jì)算：(a-b+c)(a+b