第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省智學(xué)聯(lián)盟體高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x≥?1}，B={x|x2+2x?3<0}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{x|?3≤x≤1} B.{x|?3<x<?1}

C.{x|?3<x≤1} D.{x|?3≤x<?1}2.若復(fù)數(shù)z=2+i1?i，則|z|=(

)A.1 B.102 C.103.若函數(shù)f(x)=(x+a)ln2x?12x+1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=A.?1 B.0 C.12 D.4.已知雙曲線方程為x2a2?y23=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線上任意一點(diǎn)，若A點(diǎn)關(guān)于F1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于A.2 B.2 C.225.已知sinα+cosα=13，則2cosA.?23 B.19 C.86.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)球面上四點(diǎn)，球的半徑為4，△ABC是面積為93的等邊三角形，則三棱錐D?ABC體積的最大值為(

)A.123 B.183 C.7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圖中的a值為A.?1

B.?3

C.?8.命題“?x∈(0,+∞)，使ax≤logax(a>0且a≠1)成立”是假命題，則實(shí)數(shù)A.a>e12 B.a>e1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某研究小組依次記錄下10天的觀測(cè)值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，則(

)A.眾數(shù)是22B.80百分位數(shù)是28

C.平均數(shù)是30D.前4個(gè)數(shù)據(jù)的方差比最后4個(gè)數(shù)據(jù)的方差大10.歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為eix=cosx+isinx，i虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式也被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)，依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.復(fù)數(shù)eiπ2為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)ei2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.復(fù)數(shù)eiπ611.若數(shù)列{an}滿足1an+1?1an=d(n∈N?A.若i=120bi=20，則b10+b11=b10b11B.若bn=2n+1cn，且c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為14，且|a|=1，|b13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a6=1，14.四棱錐P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上，且滿足PE=14PA，PF=23PB，PG=12PC.若平面EFG與側(cè)棱PD交于點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，AC=7，AD=27，∠CAD=∠CBA=2π3．

(1)求cos∠BCA16.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=ex+ln(x+1)?ax?1(a∈R)．

(1)f(x)在x=1處的切線與直線y=ex平行，求實(shí)數(shù)a的值．

(2)證明：對(duì)于?x∈[0,+∞)，17.(本小題15分)

如圖，三棱錐D?ABC中，CA⊥AB，CD=22，AB=6，AC=10，BD=4，cos∠ABD=63，E為BD的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥BC；18.(本小題17分)

已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=4y上的一點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，求拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程；

(2)過點(diǎn)A作圓O：x2+y2=1的兩條切線，交拋物線的準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)．

①若|MN|=211，求點(diǎn)19.(本小題17分)

如圖，已知點(diǎn)列Pn(xn,2xn)與An(an,0)滿足xn+1>xn，PnPn+1⊥AnPn+1

參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.18

13.?343

14.2915.解：(1)△ABC中，由正弦定理得：

ACsin∠CBA=ABsin∠BCA，

則sin∠BCA=2sin2π37=217，

16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex+ln(x+1)?ax?1(a∈R)．

所以f′(x)=ex+1x+1?a．

由題意：f′(1)=e+12?a=e，解得a=12．

(2)證明：f′(x)=ex+1x+1?a，f″(x)=ex?1(x+1)2，

因?yàn)閤≥0，所以ex≥1，1(x+1)2≤1，17.(1)證明：∵AB⊥AC，AB=6，AC=10，∴BC=4，

在△ABD中，AD2=AB2+BD2?2AB?BDcos∠ABD=6，∴AD=6，

∴AD=AB，又E為BD中點(diǎn)，∴AE⊥BD，

∵BD=4，∴BE=2，∴AE2=AB2?BE2=2，∴AE=2，

取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，

則EF=12CD=2，AF=12BC=2，

∴AE2+EF2=AF2，∴AE⊥EF，

又AE⊥BD，EF∩BD=E，

∴AE⊥平面BCD，又BC?平面BCD，

∴AE⊥BC；

(2)取CD的中點(diǎn)O，∵BD=BC=4，∴OB⊥CD，

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC分別為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

∵OB=BC2?OC2=18.解：(1)已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=4y上的一點(diǎn)，

∵A的橫坐標(biāo)為4，

則4y=16，

即y=4，

∴A(4,4)，

又∵y=x24，

求得y′=12x，

∴拋物線在A處的切線斜率為12×4=2，

∴切線方程為y?4=2(x?4)，

即y=2x?4．

(2)設(shè)AM與圓O相切于點(diǎn)B，AN與圓O相切于點(diǎn)C，

MN與圓O相切于點(diǎn)D，

由切線長(zhǎng)相等可得：|MB|=|MD|，|AB|=|AC|，|ND|=|NC|，

∴△AMN周長(zhǎng)為2|MN|+2|AB|=2|MN|+2|AO|2?1，

∴S△AMN=12(2|MN|+2|AO|2?1)×1=|MN|+|AO|2?1，

設(shè)A(x0,y0)，

由拋物線的對(duì)稱性