2018年大連市高三第一次模擬考試參考答案及評分標準數(shù)學（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456CDADDB789101112BACCCB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15.（4,0） 16.三、解答題(本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）由可得，故………4分所以………6分（2）方法一：由，根據(jù)余弦定理可得……………………8分由基本不等式可得所以…………9分當且僅當時，等號成立.……10分從而，故面積的最大值為.…………………12分方法二：因為所以…………………8分………10分當，即時，故面積的最大值為.…………………12分(本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）由散點圖可以判斷y=c+dSKIPIF1<0適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.…………………3分（2）令，先建立關于的線性回歸方程………6分………………7分所以關于的線性回歸方程為所以關于的線性回歸方程為………………8分（3）（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值為年利潤的預報值為…9分(ii)根據(jù)（2）的結果知，年利潤的預報值……………11分當，即時，年利潤的預報值最大，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大.……………12分19.(本小題滿分12分)【試題解析】答案：（1）方法一：取中點，連接分別是中點,,為中點，為正方形，,,四邊形為平行四邊形………3分平面，平面，平面………………5分方法二：取中點，連接.是中點，是中點,,又是中點，是中點,又…………3分又………………5分方法三：取中點,連接,,在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點,,又平面//平面……3分平面平面……………5分（2）方法一：平面,到平面的距離等于到平面的距離,…………6分平面，,,在中，平面，,又,,平面，又平面,故……7分為直角三角形，………9分,設到平面的距離為，則…………11分到平面的距離…12分方法二：平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，…………6分又,是中點，點到平面的距離等于點到平面距離的2倍.………7分取中點,連接,由得,由,,,,又……9分又,,長即為點到平面的距離，…………10分由,………11分點到平面的距離為，即點到平面的距離為.………………12分20.(本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）由可得，，又因為，所以所以橢圓C方程為，又因為在橢圓C上,所以所以，所以，故橢圓方程為.………4分（2）方法一：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有………6分所以令，………………8分有，由函數(shù)，故函數(shù)，在上單調遞增…………10分故，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.………………12分方法二：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有………6分有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積………8分令，有，函數(shù)，故函數(shù)，在上單調遞增……10分有，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.…12分方法三：=1\*GB3①當?shù)男甭什淮嬖跁r，此時，四邊形的面積為QUOTE…………6分=2\*GB3②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設為：，QUOTE則QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE…………8分……………………10分四邊形的面積QUOTE令QUOTE則QUOTE,綜上，四邊形面積的最大值為.…………12分21.(本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）令，有，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得最大值，為，………2分若恒成立，則即.…4分（2）方法一：，，，即，…………6分欲證：，只需證明，只需證明，只需證明.………………8分設，則只需證明，即證：.………………10分設，，在單調遞減，，，所以原不等式成立.………12分方法二：由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點，有，則，且………6分要證，只需證，由于在上單調遞減，從而只需證，由，只需證，………………8分又，即證即證，…………10分令，，有在上單調遞增，，.所以原不等式成立.……12分22.(本小題滿分10分)【試題解析】(1)解：聯(lián)立，，…………2分，………………3分…………4分交點坐標………………5分（其他形式請酌情給分）(2)設,且，……………6分由已知，得………………8分，點的極坐標方程為…………10分23.(本小題滿分10分)【試題解析】解：（1）當m=2時，……………2分當解得當恒成立當解得此不等式的解集為………5分（分