年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（） A．﹣6 B．6 C．0 D．無法確定2．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（） A． B． C． D．3．某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）：12，13，14，15，15，15，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+b6=a+b2 B．2×a+b3=2a+b3 C．a(chǎn)25．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn) 第6題圖 第8題圖7．計(jì)算（a2b）3?b2A．a(chǎn)5b5 B．a(chǎn)4b5 C．a(chǎn)b5 D．a(chǎn)5b68．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．18 D．249．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD10．a(chǎn)≠0，函數(shù)y=ax與y=﹣ax2A． B． C． D．二、填空題11．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，則∠B=． 第11題圖 第14題圖12．分解因式：xy2﹣9x=．13．當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+6有最小值．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，則AB=15．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l=． 第15題圖 第16題圖16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是203；④OD=其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題17．解方程組x+y=52x+3y=1118．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．19．某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8）．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；（3）從該班做義工時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2＜t≤4中的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=23．（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若△ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的43（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22．將直線y=3x+1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=kx（1）求m和k的值；（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m＞kx23．已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．24．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=5cm．①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AC=BC，AB=2，連接AC．（1）求證：∠CAB=45°；（2）若直線l為⊙O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD．（Ⅰ）試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為6，故選B.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用相反數(shù)定義確定出B表示的數(shù)即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為A，故選A．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了1次，13出現(xiàn)了1次，14出現(xiàn)了1次，15出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，∵這組數(shù)據(jù)分別為：12、13、14、15、15、15∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)12+13+14+15+15+156故選C【分析】觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)14出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，將六個(gè)數(shù)據(jù)相加求出之和，再除以5即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、3a+b6B、2×a+b3=2a+2bC、a2D、|a|=a（a≥0），正確．故選：D．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故選A．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范圍．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，∴點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)；故選：B．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)O到三邊的距離相等，即可得出結(jié)論．7．【答案】A【解析】【解答】解：原式=a6b3?b2a=a5b故選：A．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∵EF=6，∴△GEF的周長(zhǎng)=18，故選C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，∴BC=BD，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故選D．【分析】先根據(jù)垂徑定理得到BC=BD，CE=DE，再利用圓周角定理得到∠BOC=40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．10．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax的圖象位于一、三象限，y=﹣ax2當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=ax的圖象位于二、四象限，y=﹣ax2故選D．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)．11．【答案】70°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案為：70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．12．【答案】x（y+3）（y﹣3）【解析】【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案為：x（y﹣3）（y+3）．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．13．【答案】1；5【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案為：1、5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函數(shù)y=x2﹣2x+6的最小值是多少．14．【答案】17【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=158∴15AC=15解得AC=8，根據(jù)勾股定理得，AB=AC2+B故答案為：17．【分析】根據(jù)∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．15．【答案】35【解析】【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×5=25πcm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：120π×R180=25解得R=35．故答案為：35．【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．16．【答案】①③【解析】【解答】解：①∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴BCOF∵D、E為OB的三等分點(diǎn)，∴BDOD=2∴BCOF∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中點(diǎn)；所以①結(jié)論正確；

②如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②結(jié)論不正確；

③由①知：F為OA的中點(diǎn)，同理得；G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴FG=12∵OB=3DE，∴FG=32∴FGDE=3過C作CQ⊥AB于Q，S?OABC=OA?OH=AB?CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=325S△OCF=12OF?OH=1S△CGB=12BG?CQ=12×52S△AFG=12∴S△CFG=S?OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8×4=12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴S△CDES△CFG=(∴S四邊形DEGFS△CFG∴S四邊形DEGF∴S四邊形DEGF=203所以③結(jié)論正確；

④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB=42+(3+8)∴OD=1373所以④結(jié)論不正確；故本題結(jié)論正確的有：①③；故答案為：①③．【分析】①證明△CDB∽△FDO，列比例式得：BCOF=BDOD，再由D、E為OB的三等分點(diǎn)，則BDOD=21=2，可得結(jié)論正確；②如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于H證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③如圖3，利用面積差求得：S△CFG=S?OABC﹣S△OFC17．【答案】解：x+y=5①2x+3y=11②①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，則方程組的解為x=4y=1【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．18．【答案】證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF與△BCE中，AD=BC∴△ADF≌△BCE（SAS）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求證：△ADF≌△BCE19．【答案】（1）5（2）36（3）解：記0≤t≤2內(nèi)的兩人為甲、乙，2＜t≤4內(nèi)的3人記為A、B、C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種可能結(jié)果，其中2人做義工時(shí)間都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC這3種結(jié)果，∴這2人做義工時(shí)間都在2＜t≤4中的概率為310【解析】【解答】解：（1）E類學(xué)生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：5；⑵D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的1850故答案為：36；【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)等于各類別人數(shù)之和可得E類別學(xué)生數(shù)；（2）用D類別學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）列舉所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．20．【答案】（1）解：如圖所示，DE即為所求；（2）解：由題可得，AE=12AC=3∴Rt△ADE中，DE=12設(shè)DE=x，則AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（3）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周長(zhǎng)a=1+2+3=3+3，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴當(dāng)a=3+3時(shí)，T=3（3+3）+1=10+33．【解析】【分析】（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段AC的垂直平分線DE；（2）根據(jù)Rt△ADE中，∠A=30°，AE=3，即可求得a的值，最后化簡(jiǎn)T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．【答案】（1）解：60×43答：乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里．（2）解：設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得：605x﹣80解得：x=0.1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8公里．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲隊(duì)筑路60公里以及乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的4322．【答案】（1）解：由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，當(dāng)y=3時(shí)，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）解：畫出直線y=3x和反比例函數(shù)y=3x由圖象得：不等式3x+m＞kx【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的原則得出m的值，并計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)锳在反比例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；（2）畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出解集．23．【答案】（1）解：∵拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣m2×(?1)=﹣1，4×(?1)n?解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）解：當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時(shí)，拋物線與x軸得交點(diǎn)為（0,0）和（-2,0），∵y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（-1,5），∴y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得?k+b=5?2k+b=0，解得k=5b=10；∴y當(dāng)y1=﹣x2+2x+8時(shí)，解﹣x2+2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2隨著x的增大而增大，且過點(diǎn)A（﹣1，5），∴y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得?k+b=5?4k+b=0解得k=5∴y2=53x+20【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B得坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時(shí)，拋物線與x軸得交點(diǎn)（0,0）或（﹣1，0），y2經(jīng)過（-2,0）和A，符合題意；當(dāng)y1=﹣x2+2x+8時(shí)，解﹣x2+2x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（﹣4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC關(guān)于CD對(duì)稱，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四邊形CODE是菱形．（2）解：①設(shè)AE交CD于K．∵四邊形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴DKKC=DEAC∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK=AD2+D∴sin∠DAE=DKAK=2②作PF⊥AD于F．易知PF=AP?sin∠DAE=23∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=OP1+AP32∴當(dāng)O、P、F共線時(shí)，OP+PF的值最小，此時(shí)OF是△ACD的中位線，∴OF=12CD=3．AF=12AD=52∴AP=(52)∴當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為32【解析】【分析】（1）只要證明四邊相等即可證明；（2）①設(shè)AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出DKKC=DEAC=12，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK=AD2+DK2=(5)2+225．【答案】（1）證明：如圖1，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=180°?90°2（2）（Ⅰ）解：①當(dāng)∠ABD為銳角時(shí)，如圖2所示，作BF⊥l于點(diǎn)F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC為等腰直角三角形，∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四邊形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=