人教版數(shù)學八年級上冊期末測試題（一）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2-4

2.（3分）若分式一”的值為零，則x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

3.（3分）如圖在^ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,圖中全等三角形的

對數(shù)為（）

BDEC

A.0B.1C.2D.3

4.（3分）滿足下列哪種條件時，能判定AABC與aDEF全等的是（）

A.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

5.（3分）如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,

△ADC的周長為9cm,則AABC的周長是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

6.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱

圖形是（）

7.（3分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

8.（3分）如圖，已知△ABEgZXACD,Z1=Z2,NB=NC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

9.（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

Za+Zp的度數(shù)是（）

A.180°B.220℃.240°D.300°

10.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（ab3）2=ab6D.（-1）0=1

11.（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為（）

A.%15=&B.&=8c.旦8口.&=8J

x2.5xx-2.5xx4-2.5xx~2.5x4

12.（3分）如圖，已知N1=N2,要得到△ABD^^ACD,還需從下列條件中補

選一個，則錯誤的選法是（）

B

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

二、填空題：（每空3分，共18分）

13.（3分）分解因式：x3-4x2-12x=.

14.（3分）若分式方程：2匕史」一有增根，則1<=一.

x-22-x

15.（3分）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要

使^ABC絲Z\FDE,還需添加一個條件，這個條件可以是一.（只需填一個即可）

16.（3分）如圖，在Z\ABC中，AC=BC,AABC的外角NACE=100。，則NA=度.

17.（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為—.

=4

18.（3分）已知2+2=22x2,3+2=32X2,4+_￡=42XJ_,若10+且=1。2

33881515b

X且（a,b為正整數(shù)），則a+b=.

b

三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）

19.(9分)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=A,b=

3

_1

2'

20.(9分)給出三個多項式：—x2+2x-1,—x2+4x+l,—x2-2x.請選擇你最喜

222

歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.

21.(9分)解方程：-^-1=—^―.

2

x-2x-4

22.(9分)已知：如圖，AABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=/ECB,求證：DE=AB.

24.（9分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CE^AB于點E,AD=AC,AF平分/

CAB交CE于點F,DF的延長線交AC于點G.

求證：(1)DF〃BC；(2)FG=FE.

B

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：第一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,

第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

第三個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

故選:B.

2

2.（3分）若分式-：.的值為零,則x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】計算題.

【分析】分式的值是。的條件是：分子為0,分母不為0.

【解答】解:SX2-4=0,得*=±2.

當x=2時，x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合題意；

當x=-2時，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4W0.

所以x=-2時分式的值為0.

故選C.

3.（3分）如圖在aABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,圖中全等三角形的

對數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)AB=AC,得NB=NC,再由BD=CE,得4ABD絲AACE,進一步推得

△ABE^AACD

【解答】解：YAB=AC,

/.ZB=ZC,

又BD=CE,

/.△ABD^AACE（SAS）,

.?.AD=AE（全等三角形的對應邊相等），

，NAEB=NADC,

/.△ABE^AACD（AAS）.

故選C.

4.（3分）滿足下列哪種條件時，能判定aABC與ADEF全等的是（）

A.NA=NE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐

條判斷即可.

【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；

B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔細分析以上四個選項，只有D是正確的.

故選：D.

5.（3分）如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,

△ADC的周長為9cm,則AABC的周長是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】求aABC的周長，已經(jīng)知道AE=3cm,則知道AB=6cm,只需求得BC+AC

即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD,于是BC+AC等于4ADC的周長，

答案可得.

【解答】解：???AB的垂直平分AB,

；.AE=BE,BD=AD,

VAE=3cm,ZXADC的周長為9cm,

AABC的周長是9+2X3=15cm,

故選：C.

6.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱

圖形是（）

A?BSc?D

【考點】軸對稱圖形.

【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

7.（3分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

【考點】三角形的穩(wěn)定性.

【專題】存在型.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可.

【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的aACD及a

ABC,

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選:B.

8.（3分）如圖，已知4ABE會AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應

角相等，即可進行判斷.

【解答】解：VAABE^AACD,Z1=Z2,NB=NC,

，AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正確；

AD的對應邊是AE而非DE,所以D錯誤.

故選D.

9.(3分)如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

Za+Zp的度數(shù)是()

A.180°B.220℃.240°D.300°

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】探究型.

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊

形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，求出Na+N0的度數(shù).

【解答】解：?.?等邊三角形的頂角為60。，

.,.兩底角和=180。-60°=120°；

,Na+N0=360。-120°=240°；

故選C.

10.(3分)下列計算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)0=1

【考點】完全平方公式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；零指數(shù)哥.

【分析】A、不是同類項，不能合并；

B、按完全平方公式展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；

C、按積的乘方運算展開錯誤；

D、任何不為0的數(shù)的0次幕都等于L

【解答】解：A、不是同類項，不能合并.故錯誤；

B、(x+2)2=X2+4X+4.故錯誤；

C、(ab3)2=a2b6.故錯誤；

D、(-1)°=1.故正確.

故選D.

11.(3分)隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為（）

A.%.&B.2=8c.旦」D.&=8J

x2.5xx-2.5xx4-2.5xx~2.5x4

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學

比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

【解答】解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

8=8+「

x2.5x4

故選：D.

12.（3分）如圖，已知N1=N2,要得到4ABD之Z\ACD,還需從下列條件中補

選一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

【考點】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項

逐一驗證，排除錯誤的選項.本題中C、AB=AC與Nl=/2、AD=AD組成了SSA

是不能由此判定三角形全等的.

【解答】解:A、；AB=AC,

'AB=AC

,?<Nl=/2，

AD=AD

.,.△ABD^AACD（SAS）；故此選項正確；

B、當DB=DC時，AD=AD,Z1=Z2,

此時兩邊對應相等，但不是夾角對應相等，故此選項錯誤；

C、VZADB=ZADC,

rZl=Z2

??AD=AD，

ZADB=ZADC

.,.△ABD^AACD(ASA)；故此選項正確；

D、VZB=ZC,

fZB=ZC

?,，N1=N2，

AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；故此選項正確.

故選:B.

二、填空題：(每空3分，共18分)

13.(3分)分解因式：X3-4X2-12X=XG+2)(X-6).

【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解

要徹底.

【解答】解:x3-4x2-12x

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案為：x(x+2)(x-6).

14.(3分)若分式方程：23^■有增根，則k=」_.

x-22-x

【考點】分式方程的增根.

【專題】計算題.

【分析】把k當作已知數(shù)求出x=-2_,根據(jù)分式方程有增根得出x-2=0,2-

2-k

x=0,求出x=2,得出方程，_=2,求出k的值即可.

2-k

【解答】解：2上口￡」^,

x-22-x

去分母得：2(x-2)+1-kx=-1,

整理得:(2-k)x=2,

?.?分式方程2+】ix=1有增根,

x-22-x

，x-2=0,

解得：x=2,

把x=2代入（2-k）x=2得:k=l.

故答案為：L

15.（3分）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要

使aABC絲△FDE,還需添加一個條件，這個條件可以是NA=NF或AC〃EF或

BC=DE（答案不唯一）.（只需填一個即可）

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】要判定AABC絲△FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊

對應相等，故添加NA=NF,利用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.

【解答】解：增加一個條件：NA=NF,

顯然能看出，在^ABC和4FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）.

故答案為：NA=/F或AC〃EF或BC=DE（答案不唯一）.

16.（3分）如圖，在aABC中，AC=BC,4ABC的外角NACE=100。，則NA=50

度.

【考點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得NA=NB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【解答】解：?.?AC=BC,

；.NA=NB,

,/ZA+ZB=ZACE,

ZA=1ZACE=^X1OO°=5O".

22

故答案為：50.

17.（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為2m+4.

>、4

【考點】平方差公式的幾何背景.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式

整理即可得解.

【解答】解：設拼成的矩形的另一邊長為X,

則4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m）,

解得x=2m+4.

故答案為：2m+4.

18.（3分）已知2+Z=22xZ,3+l=32X1,4+A=42X_L,若10+2=102

33881515b

為正整數(shù)），則

Xa.（a,ba+b=109.

b

【考點】分式的定義.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答.

【解答】解:由已知得a=10,b=a2-1=102-1=99,

.*.a+b=10+99=109.

三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）

19.(9分)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=—,b=

3

_1

2'

【考點】整式的加減一化簡求值.

【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值.注

意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號;合并同類項時，

只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2,

2

當a=L,b=-1時，原式=-8XLX(-L)=--.

3232，3

20.(9分)給出三個多項式：—x2+2x-1,—x2+4x+l,Lx?-2x.請選擇你最喜

222

歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.

【考點】因式分解的應用；整式的加減.

【專題】開放型.

【分析】本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了.

【解答】解:情況一：—x2+2x-1+—x2+4x+l=x2+6x=x(x+6).

22

情況二：J^x2+2x-1+—x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情況三：JLX2+4X+1+-LX2-2x=x2+2x+l=(x+1)2.

22

21.（9分）解方程：-^-1=

x-2

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x2+2x-x2+4=8,

移項合并得：2x=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.

22.(9分)已知：如圖，AABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(Q由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

得出NABD=CBE,證出△ABD^^CBE(SAS),得出AD=CE；

(2)AABD^ACBE得出NBAD=NBCE,再由NBAD+NABCNNBGA=NBCE+N

AFC+ZCGF=180°,得出NAFC=/ABC=90°,證出結(jié)論.

【解答】(1)證明：:△ABC和4DBE是等腰直角三角形，

，AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

/.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

即NABD=CBE,

^△ABD和4CBE中，

'AB=BC

<ZABD=ZCBE，

BD=BE

.,.△ABD^ACBE(SAS),

.*.AD=CE；

(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示：

VAABD^ACBE,

AZBAD=ZBCE,

VZBAD+ZABCZZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

XVZBGA=ZCGF,

VZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

NAFC=NABC=90°,

AAD1CE.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求證：DE=AB.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】求出NDCE=NACB,根據(jù)SAS證△DCE^^ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可推出答案.

【解答】證明：???NDCA=NECB,

ZDCA+ZACE=ZBCE+ZACE,

/.ZDCE=ZACB,

V^EADCE和4ACB中

'DC=AC

<NDCE=/ACB，

CE=CB

.?.△DCE/ZXACB,

,\DE=AB.

24.（9分）某縣為了落實中央的"強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道

進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么

余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為

了