人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精選歸納5篇分享

高中學(xué)習(xí)方法其實(shí)很簡潔，但是這個(gè)方法要始終保持下去，才能

在最終考試時(shí)看到成效，假如對(duì)某一科目感愛好或者有天賦異稟，那

么學(xué)習(xí)成果會(huì)有明顯提高，若是學(xué)習(xí)動(dòng)力比較足或是受到了一些樂觀

的影響或刺激，分?jǐn)?shù)也會(huì)大幅度上漲。下面就是我給大家?guī)淼娜私?/p>

版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面

平行

①直線在平面內(nèi)一一有很多個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影

所成的銳角。

esp.空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面

平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0。，900]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線

所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：假如平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一

1

條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一

條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直.直線a叫做平面的

垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條

相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面,

那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行一一沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),

那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)

的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)

過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算

L根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中1,且固

負(fù)數(shù)沒有偶次方根;。的任何次方根都是0,記作。

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：

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0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義

3.實(shí)數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算性質(zhì)

(1)*；

(2)；

(3).

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自

變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和L

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

alO

定義域R定義域R

值域y0值域y0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)

留意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

⑴在［a,b］上，值域是或；

(2)若，則;取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

3

（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

（一）對(duì)數(shù)

L對(duì)數(shù)的概念：

一般地，假如，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（一底數(shù)，一真

數(shù)，一對(duì)數(shù)式）

說明：。1留意底數(shù)的限制，且；

02;

03留意對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

。1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；

。2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

幕值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假如，且，，，那么：

ol*+;

O2-;

03.

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留意：換底公式：（，且;，且;）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)數(shù)恒等式

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

反比例函數(shù)

形如y=k/x（k為常數(shù)且H0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有Gx）=-f（x）,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上

任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩

形面積是定值，為何k團(tuán)。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問點(diǎn)：

L過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂

線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即

y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。

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(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

1."包含"關(guān)系一子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等”關(guān)系(525,且545,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同〃

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集

合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們

就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AiA

②真子集:假如AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③假如AiB,BiC,那么AiC

④假如AiB同時(shí)BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

一、集合(jihe)有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其

中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

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2、集合的中元素的三個(gè)特性：

L元素的確定性；

2.元素的互異性；

3.元素的無序性

說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同

的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個(gè)集合是

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

⑷集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛...｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋,北冰洋

記作a回A,相反，a不屬于集合A記作a[?lA

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表

示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x回R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分類：

L有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

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3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)

系1."包含''關(guān)系一子集留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與

B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,

記作AB或BA2."相等”關(guān)系（525,且5<5,則5=5）實(shí)例：設(shè)

A={x|x2-l=0}B={-l,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集

合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們

就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A0A

②真子集:假如A團(tuán)B,且A團(tuán)B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如A回B,B團(tuán)C,那么A團(tuán)C

④假如A回B同時(shí)B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合，叫做A,B的交集.

記作ACB（讀作"A交B"）,即AcB={x|x0A,且煙B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元

素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AI3B（讀作"A并B〃），即

AI3B={x|x（3A,或煙B}.

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3、交集與并集的性質(zhì)：ACA=A,AC4)=4),ACB=BCA,A囪A=A,

A回4)=A,A回B=B團(tuán)A.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中全部

不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作：CSA即CSA={x[2x0S且X0A}

(2)全集：假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素,

這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：團(tuán)CU(CUA)=AIU(CUA)cA=a)回(CUA)國A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)

應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的

數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

記作：y=f(x),xIEA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x回A}

叫做函數(shù)的值域.

留意：。2假如只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則

函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;。3函數(shù)的定

義域、值域要寫成集