第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)全章綜合測試卷-基礎篇【人教A版2019】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江西·高三階段練習）函數(shù)y=loga(A．(1,0) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,0)2．（5分）（2022·江蘇省高一階段練習）化簡3a2aA．a(chǎn)?1 B．a(chǎn)?2 C．1 3．（5分）（2022·安徽·高三階段練習）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式C=In?t，其中n=log3A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h4．（5分）（2021·甘肅·高一期中）已知函數(shù)f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 5．（5分）（2022·廣東·高三階段練習）設fx=12x，xA．奇函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù)6．（5分）（2022·山東·高一階段練習）下列各組不等式正確的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.97．（5分）（2022·北京·高一階段練習）若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6A．a(chǎn)>b>c B．b>c8．（5分）（2022·河南信陽·一模（理））已知函數(shù)f(x)=log0.5x2-A．(-∞,4] B．[4,+∞) C．[-4,4] D．(-4,4]二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高一課時練習）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．?x=?xC．х?1310．（5分）（2022·全國·高一單元測試）下列運算中正確的是（

）A．log38logC．若a+a?1=14，則a11．（5分）（2022·全國·高一課時練習）（多選）定義在?1,1上的函數(shù)fxA．fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1 B．fxC．fx的最大值是f0=2 D．12．（5分）（2022·浙江·高一期末）關于函數(shù)f(x)=ln1?x1+xA．fx的定義域為B．fxC．fxD．對任意x1，x2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·四川省高三階段練習（理））計算：1.1014．（5分）（2022·天津市高三階段練習）已知a=20.7，b=130.7，c15．（5分）（2022·全國·高一專題練習）設不等式4x?m4x+2x+1≥016．（5分）（2022·云南省高一階段練習）已知函數(shù)fx是定義在1-2a，a+1上的偶函數(shù)，當0?x?a+1時，四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山東省高一期中）請解答下列各題：(1)計算61(2)已知x12+18．（12分）（2022·全國·高一單元測試）計算(1)log(2)lg8+lg125lg19．（12分）（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)=2x2?8x?1為R上的連續(xù)函數(shù)，判斷f20．（12分）（2022·江蘇·高一單元測試）設x,y,z均為正數(shù)，且3x(1)試求x,y,z之間的關系.(2)求使2x=py成立，且與p最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對值最小的整數(shù)）.(3)比較3x，4y，6z的大小.21．（12分）（2022·黑龍江·高三階段練習（理））已知函數(shù)f(x)=b?ax（a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點A(1,4)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設函數(shù)g(x)=f(x)?f(?x)(x≥2)，求函數(shù)g(x)的值域22．（12分）（2022·四川省高三階段練習（理））已知函數(shù)f(x)=loga1-(1)求m的值；(2)當a>1時，判斷f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性并加以證明；(3)當a>1，x∈(1,3)時，f（第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)全章綜合測試卷-基礎篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江西·高三階段練習）函數(shù)y=loga(A．(1,0) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,0)【解題思路】根據(jù)函數(shù)y=logax恒過點(1,0)【解答過程】由于函數(shù)y=logax恒過點(1,0)，令x-1=1，則故函數(shù)恒過定點(2,2).故選：C.2．（5分）（2022·江蘇省高一階段練習）化簡3a2aA．a(chǎn)?1 B．a(chǎn)?2 C．1 【解題思路】先將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【解答過程】3故選：C.3．（5分）（2022·安徽·高三階段練習）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式C=In?t，其中n=log3A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h【解題思路】根據(jù)題意求出蓄電池的容量C，再把I=15A【解答過程】由C=Ilog322tI=15時，C=15∴t故選：A.4．（5分）（2021·甘肅·高一期中）已知函數(shù)f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 【解題思路】按照二分法的方法流程進行計算，根據(jù)f(【解答過程】由題意得f(x)=ln(設方程ln(x+2)+2x由表格得f(0.53125)所以x0因為|0.53125-0.5625|=0.03125<0.05，所以方程的近似解可取為0.5625．故選：C.5．（5分）（2022·廣東·高三階段練習）設fx=12x，xA．奇函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù)【解題思路】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷f(x)【解答過程】∵fx=∴f故fx為偶函數(shù),當x<0時，故選：D．6．（5分）（2022·山東·高一階段練習）下列各組不等式正確的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.9【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較B,C,D,由中間值法可求解A.【解答過程】對于A,由于2.30.7>2.30對于B,由于y=0.7x對于C，由于y=1.9x對于D，由于y=2.7x故選：A.7．（5分）（2022·北京·高一階段練習）若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6A．a(chǎn)>b>c B．b>c【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合中間值法可得出a、b、c的大小關系【解答過程】∵a=log60.6<log6故b>故選：B.8．（5分）（2022·河南信陽·一模（理））已知函數(shù)f(x)=log0.5x2-A．(-∞,4] B．[4,+∞) C．[-4,4] D．(-4,4]【解題思路】令g(x)=x2-ax【解答過程】解：令g(∵f(x)=log∴g(x)∴a2≤2∴-4≤故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高一課時練習）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．?x=?xC．х?13【解題思路】根據(jù)分式與指數(shù)冪的互化逐項判斷可得答案.【解答過程】?x=?x6yx?13故選：CD.10．（5分）（2022·全國·高一單元測試）下列運算中正確的是（

）A．log38logC．若a+a?1=14，則a【解題思路】根據(jù)換底公式判斷A，將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算B，根據(jù)指數(shù)冪的運算法則判斷C，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)判斷D.【解答過程】解：對于選項A，由換底公式可得log3對于選項B，3a對于選項C，設a12+a?12=tt>0，兩邊分別平方可得對于選項D，12故選：BD．11．（5分）（2022·全國·高一課時練習）（多選）定義在?1,1上的函數(shù)fxA．fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1 B．fxC．fx的最大值是f0=2 D．【解題思路】首先換元，設t=3x，x∈?1,1【解答過程】設t=3x，x∈?1,1，則t=又函數(shù)y=?2t2+4t=?2t?12因此fx在?1,0上單調(diào)遞增，在0,1fxf?1=109，f1故選:ACD．12．（5分）（2022·浙江·高一期末）關于函數(shù)f(x)=ln1?x1+xA．fx的定義域為B．fxC．fxD．對任意x1，x2【解題思路】由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)對選項逐一判斷【解答過程】對于A，由1?x1+x>0得?1<x<1，故fx對于B，fx的定義域為(?1,1)，f(?x)=ln1+x對于C，1?x1+x=?1+21+x，由復合函數(shù)的單調(diào)性知對于D，任意x1，x2∈fx1+f故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·四川省高三階段練習（理））計算：1.10【解題思路】結合指數(shù)、對數(shù)運算求得正確答案.【解答過程】1.=4-4+lg25故答案為：2.14．（5分）（2022·天津市高三階段練習）已知a=20.7，b=130.7，c【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a,【解答過程】因為a=20.7>2故a>故答案為：a>15．（5分）（2022·全國·高一專題練習）設不等式4x?m4x+2x+1≥0【解題思路】參變分離可得m≤11+1【解答過程】解：由4x?m4即m≤4x∵x∈0,1，∴則12∴11+12x故答案為：?∞16．（5分）（2022·云南省高一階段練習）已知函數(shù)fx是定義在1-2a，a+1上的偶函數(shù)，當0?x?a+1時，【解題思路】由奇偶性得a的值，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性化簡后求解，【解答過程】由題意可得1-2a+當x∈0，3時，fx所以當x∈-3，0時，f故flog2m>1等價于解得18?m故答案為：18四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山東省高一期中）請解答下列各題：(1)計算61(2)已知x12+【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算，即可求得答案.（2）由x12+x?【解答過程】（1）614+827（2）x1∴x+∴x2∴x+18．（12分）（2022·全國·高一單元測試）計算(1)log(2)lg8+lg125lg【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式求解.【解答過程】（1）log==3（2）原式＝lg(8×19．（12分）（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)=2x2?8x?1為R上的連續(xù)函數(shù)，判斷f【解題思路】根據(jù)零點存在性定理，由f?1=9，f1=?7，即f?1f1<0，【解答過程】解析f?1=9，因為f?1f1<0，所以函數(shù)fx在?1,1上必存在零點，設為x區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號?1,10f?1,0－0.5f(?0.5)=?0.5,0－0.25f(?0.25)=?0.25,0－0.125f(?0.125)=?0.125,0－0.0625f(?0.0625)=?所以x0因為－0.125，－0.0625精確到0.1的近似值都為－0.1，故所求近似值為－0.1．20．（12分）（2022·江蘇·高一單元測試）設x,y,z均為正數(shù)，且3x(1)試求x,y,z之間的關系.(2)求使2x=py成立，且與p最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對值最小的整數(shù)）.(3)比較3x，4y，6z的大小.【解題思路】（1）令3x=4y=6z=t，利用指對數(shù)互化求出x、y、z，由對數(shù)的運算性質(zhì)求出1x（2）由換底公式求出p，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷p的取值范圍，找出與它最接近的2個整數(shù)，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡p與這2個整數(shù)的差，即可得到答案；（3）由（1）得3x、4y、6z，由于3個數(shù)都是正數(shù)，利用對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)化簡它們的倒數(shù)的差，從而得到這3個數(shù)大小關系．【解答過程】（1）設3x=4y=62=t，由故取以t為底的對數(shù)，可得xlog∴x=1logt3，1z∴x、y、z之間的關系為1z（2）p=2x由9<16<27，得log39<log而p?2=log316?由169÷27∴p?2=log從而所求正整數(shù)為3.（3）∵3x?4y=3=(3而lgt>0，lg3>0，lg4>0，lg4又∵4y?6z=2(2log而lg