13.3.1等腰三角形等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.題型1：等腰三角形與角度問題1.1．若等腰三角形的一個外角是70°，則它的底角的度數(shù)是（）A．110° B．70° C．35° D．55°【變式11】如圖，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．75° D．80°【變式12】等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則它底角的度數(shù)是（）A．70° B．70°或40°C．70°或55° D．55°題型2：等腰三角形與周長問題2.兩邊長為4和8的等腰三角形的周長為（）A．16 B．20 C．16或20 D．16或18【變式21】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC，AB=7cm，BD=3cm，則△BDE的周長為（）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm【變式22】等腰三角形兩條邊長分別是6和8，則其周長為（）A．20 B．22 C．20或22 D．24題型3：等腰三角形與多選項問題3.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分線，則“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式31】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，連接DE.下面給出的四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式32】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD=CE.()A．③④ B．①②③ C．①② D．②③④題型4：等腰三角形與三線合一問題4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，BE⊥AC于E．求證：∠BAC=2∠EBC．【變式41】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點E，且BE=12BC【變式42】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，滿足BE＝CD，求∠ADE的度數(shù)．題型5：等腰三角形與個數(shù)問題5.如圖所示，點E、F為網(wǎng)格中的格點，△DEF為等腰三角形，且點D是網(wǎng)格中的格點，則符合條件的三角形點D有（）A．4個 B．6個 C．9個 D．10個【變式51】如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直線BC或AC上取一點P，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【變式52】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C為原點，C所在直線為y軸，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，在坐標軸上取一點M使△MAB為等腰三角形，符合條件的M點有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個題型6：等腰三角形與判定問題6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC.（1）試問△ADE是否是等腰三角形，并說明理由.（2）若M為DE上的點，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若ΔADE的周長為20，BC=8.求ΔABC的周長.【變式61】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）【變式62】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．一、單選題1．等腰三角形的對稱軸是（）A．頂角的平分線 B．底邊上的高C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CD交于點F，則圖中共有等腰三角形()A．8個 B．7個 C．6個 D．5個3．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（）A．40° B．100° C．70° D．40°或70°4．如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，則∠EDF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°5．如果等腰三角形兩邊長是8cm和4cm，那么它的周長是（）A．16cm B．12cm C．20cm D．16cm或20cm6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°二、填空題7．等腰三角形有一個角為70°，則底角的度數(shù)為.8．若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為cm．9．等腰三角形一邊的長是5，另一邊的長是10，則它的周長是.三、作圖題10．如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.四、解答題11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．12．如圖，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分別是F，E．求證：DE=DF．?五、綜合題13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC邊上的點，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？說明理由；（2）點P是MN上的一點，并且BP平分∠ABC，CP平分∠A