學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁上海市閔行區(qū)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±182、（4分）點(diǎn)P是圖①中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4、（4分）如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm25、（4分）有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46、（4分）如圖，l1//l2，?ABCD的頂點(diǎn)A在l1上，BC交l2于點(diǎn)E，若A．100° B．90° C．807、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時，則（）A． B． C． D．8、（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．11、（4分）在中，，，，則斜邊上的高為________.12、（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。13、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點(diǎn)之間的距離；坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，，它們之間的距離.如點(diǎn)，，則.表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，表示點(diǎn)與點(diǎn)和的距離之和.（1）已知點(diǎn)，，________；（2）表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.15、（8分）計(jì)算．（1）（2）16、（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．17、（10分）射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員選拔一人參加運(yùn)動會，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)，乙的成績是環(huán).（2）結(jié)合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認(rèn)為推薦誰參加比賽更適合，請說明理由.18、（10分）數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM'為y=kx，當(dāng)∠M'BC=60°時，求k的值.此時，將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A`是否落在EF上（E、B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個樣本中共5個數(shù)據(jù)，其中前四個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)數(shù)為________．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．21、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范圍是__________．22、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點(diǎn)在同一直線上，，，，，量得.（1）試求點(diǎn)到的距離.（2）試求的長.25、（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．26、（12分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，BD=62，AE⊥BC于點(diǎn)E，求CE的長

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標(biāo)為（1,0）；（2,4）變化后的坐標(biāo)為（1,4）；故P點(diǎn)（a，b）變化后的坐標(biāo)為故選A.此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.3、D【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意并能靈活運(yùn)用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數(shù)為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、0.8【解析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機(jī)摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當(dāng)AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當(dāng)AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當(dāng)AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當(dāng)AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．11、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.12、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，∴表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會用數(shù)形結(jié)合的解題方法.15、（1）；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根定義化簡，然后再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=-=；（2）原式===．本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．17、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根據(jù)圖表得出甲、乙每一次的測試成績，再利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績；2、得到甲、乙的平均成績后，再結(jié)合方差的計(jì)算公式即可求出甲、乙的方差；接下來結(jié)合方差的意義，從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．詳解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.方差的計(jì)算公式為：.18、（1）ΔBMP是等邊三角形，見解析；（2）當(dāng)a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3）k=3，點(diǎn)A'落在【解析】

（1）連結(jié)AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ΔABN為等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折疊的性質(zhì)得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解：（1）ΔBMP是等邊三角形，理由如下：連結(jié)AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當(dāng)a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A'落在EF上，理由如下：設(shè)ΔABM'沿BM'折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A'，過A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0.1【解析】

根據(jù)權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1即可解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)共5個，其中前四個的權(quán)數(shù)分別為0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一個數(shù)對應(yīng)的權(quán)數(shù)為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案為：0.1．本題考查了權(quán)數(shù)的定義，掌握權(quán)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．20、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.21、3＜x＜1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA＝7，OB＝4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7?4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識點(diǎn)來解決．22、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點(diǎn)：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、1【解析】

如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，