山西平遙縣和誠2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．下列大小關系正確的是A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.16．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.7．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(12．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9113．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________14．若函數(shù)在內恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______15．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______16．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)其中，求：函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；函數(shù)圖象的對稱軸18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積19．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據(jù)你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象21．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D3、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.4、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質來比較大小，屬于基礎題5、B【解析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B6、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C7、C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析8、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎題.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B10、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；12、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.13、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：14、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，即可得出結論．利用正弦函數(shù)圖象的對稱性，即可得圖象的對稱軸【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，令，求得，故函數(shù)的減區(qū)間為，令，求得，，故函數(shù)的圖象的對稱軸為，【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據(jù)線面垂直的性質即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因為，，則，故19、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡集合A,B求出集合B的補集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當時，，，或，可得.（2）①當時，，此時，成立；②當時，若，有，得，由上知，若，則實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合間的基本運算以及包含關系，注意集合A是集合B的子集時，不要忽略集合A為空集的情況，屬于中檔題.20、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結合對數(shù)運算的知識求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的