學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁天津市紅橋區(qū)鈴鐺閣中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m2、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．3、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤4、（4分）拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)5、（4分）利用一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象解關(guān)于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象為（）A． B．C． D．6、（4分）下列說法錯誤的是()A．“買一張彩票中大獎”是隨機(jī)事件B．不可能事件和必然事件都是確定事件C．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件D．“太陽東升西落”是必然事件7、（4分）下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。10、（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是_____．11、（4分）正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（1，a）、B（b，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△PAB的面積．15、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）16、（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出將△A1B1C1向右平移3個單位，再向上平移4個單位后的△A2B2C2；（3）請直接寫出點(diǎn)B2關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).17、（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？18、（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．20、（4分）如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______.21、（4分）已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是▲．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．23、（4分）如圖，在矩形內(nèi)放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，其中頂點(diǎn)，分別在邊，上，小長方形的長與寬的比值為，則的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn).(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.25、（10分）小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m26、（12分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且,.（1）請?jiān)趫D中補(bǔ)齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=2200m，故選：B.2、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.5、C【解析】

找到當(dāng)x≥﹣2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2時，y＝kx+b的圖象位于x軸的下方，C選項(xiàng)符合，故選：C．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．6、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【詳解】A、“買一張彩票中大獎”是隨機(jī)事件，正確，不合題意；B、不可能事件和必然事件都是確定事件，正確，不合題意；C、“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件，錯誤，符合題意；D、太陽東升西落”是必然事件，正確，不合題意．故選：C．本題考查了隨機(jī)事件，確定事件，不可能事件，必然事件的概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，只有D選項(xiàng)才能與原圖形重合，故選D.本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.8、A【解析】

根據(jù)有分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：A．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、、、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．10、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1，即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25），∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．規(guī)律型．12、1【解析】

作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。13、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）S△PAB=.【解析】

(1)先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令y=0，繼而可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)由三角形面積公式根據(jù)S△PAB=S△ABD-S△BDP列式計(jì)算即可.【詳解】(1)當(dāng)x=1時，y＝﹣x+4=3，即a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，將點(diǎn)A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；(2)y＝﹣x+4，當(dāng)y=1時，1=-x+4，x=3，即b=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，如圖所示，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，-1)，設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，將點(diǎn)A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+5，當(dāng)y=-2x+5=0時，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，涉及了待定系數(shù)法，軸對稱的性質(zhì)——最值問題，三角形的面積等，弄清題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、作圖見解析.【解析】分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將向右平移3個單位，再向上平移4個單位后，得出△A2B2C2；（3）直接寫出答案即可．詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）點(diǎn)B2關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3）．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．18、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關(guān)系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠120、【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.21、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。22、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．23、【解析】

連結(jié)，作于，根據(jù)中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質(zhì)可得兩直角邊的比是，進(jìn)一步得到長與寬的比即可．【詳解】解：連結(jié)，作于，在矩形內(nèi)放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，，，，長與寬的比為，即，故答案為：．此題考查了中心對稱圖形、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2）；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】

（1）當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y