八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第十八章平行四邊形》專題平行四邊形的性質(zhì)與判定題型一利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算題型一利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【例題1】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，AE＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（）A．22 B．62 C．55 D．45【變式11】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，作DG⊥AE于點(diǎn)G并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．52 C．3 D．【變式12】如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AC⊥AB，E為AD的中點(diǎn)，并且OF⊥BC，∠D＝53°，則∠FOE的度數(shù)是（）A．143° B．127° C．53° D．37°【變式13】如圖，將平行四邊形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（4，3） C．（6，3） D．（8，1）【變式14】如圖，在平行四邊形ABCD中P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長(zhǎng)是（）A．18 B．24 C．23 D．14【變式15】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠AED＝80°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【變式16】?ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤AB≤4 B．2＜AB＜14 C．1＜AB＜7 D．1≤AB≤7【變式17】在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長(zhǎng)度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無(wú)法確定【變式18】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求?ABCD的周長(zhǎng)．題型二利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明題型二利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明【例題2】（2022?南京模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝EF＝FC．（1）求證：DE∥BF；（2）若BE⊥BC，DE＝6，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．【變式21】（2022春?西吉縣校級(jí)月考）如圖．已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：BE＝DF．【變式22】（2022?泉山區(qū)校級(jí)三模）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD的延長(zhǎng)線上，BE＝DF，連接EF，分別交BC、AD于G、H．求證：EG＝FH．【變式23】（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE＝AE；（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度數(shù)．【變式24】（2022秋?道里區(qū)校級(jí)月考）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在AB邊上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如圖1，求證：DE＝BF；（2）如圖2，設(shè)AE交DF于點(diǎn)G，BE交CF于點(diǎn)H，連接GH，若E是CD邊的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中以G為頂點(diǎn)并且與△EHC全等的所有三角形．【變式25】（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）在?ABCD中，∠ABC＝45°，過(guò)A作AE⊥CD于E，連接BE，延長(zhǎng)EA至F，使CE＝AF，連接DF．（1）求證：DF＝BE；（2）若DF=34，AD＝32，求四邊形ADEB【變式26】（2022春?濟(jì)南期中）如圖，將?ABCD的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE＝CD，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）已知BC＝CE＝3，EF＝4，F(xiàn)G⊥AB，求FG的長(zhǎng)．題型三平行四邊形判定的條件題型三平行四邊形判定的條件【例題3】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．CE＝AF B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．AF∥CE【變式31】在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的有（）①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等④一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式32】下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【變式33】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式34】如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DF∥BC．點(diǎn)E是射線DF上一點(diǎn)，若再添加下列其中一個(gè)條件后，不能判定四邊形DBCE為平行四邊形的是（）A．∠ADE＝∠E B．∠B＝∠E C．DE＝BC D．BD＝CE【變式35】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【變式36】如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【變式37】平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)能使四邊形AECF一定為平行四邊形的條件．（用題目中的已知字母表示）題型四平行四邊形判定的綜合運(yùn)用題型四平行四邊形判定的綜合運(yùn)用【例題4】（2021?江華縣一模）如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF＝30°．【變式41】如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BE＝CF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC＝DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形．【變式42】如圖所示，△ABC中，D是BC邊上中點(diǎn)，AE是∠BAC的平分線，CE⊥AE，EF∥BC交AB于點(diǎn)F，求證：四邊形BDEF是平行四邊形．【變式43】（2021秋?海陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且滿足2AF＝CF，連接BF與AD相交于點(diǎn)E．若G為線段BF上一動(dòng)點(diǎn)，試分析當(dāng)點(diǎn)G在何位置時(shí)，四邊形AFDG為平行四邊形？【變式44】（2022春?順義區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F、E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．【變式45】（2021春?西安期末）如圖，在△AFC中，∠FAC＝45°，F(xiàn)E⊥AC于點(diǎn)E，在EF上取一點(diǎn)B，連接AB、BC，使得AB＝FC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AF，且AD＝BC，連接CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式46】（2022春?禮泉縣期末）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）求證：△AEF≌△BAC；（2）四邊形ADFE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型五平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用題型五平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用【例題5】如圖，在?ABCD中，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)E、F，使A、E、C、F四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，現(xiàn)有①，②，③，④，④只需要滿足AE＝CF．則對(duì)四種方案判斷正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【變式51】如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，連接AF、CE、DE、BF、EF，AF與DE交于點(diǎn)G，CE與BF交于點(diǎn)H，則圖中共有平行四邊形（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式52】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交線段AB，AC于點(diǎn)F，G，連接BE和CF．則下列結(jié)論中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四邊形BCGE是平行四邊形；④當(dāng)CD＝2時(shí)，S△AEF＝23，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式53】（2022春?南海區(qū)月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求?ABCD的面積．【變式54】（2022春?重慶月考）已知，如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．【變式55】（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四邊形AFCE的面積．【變式56】（2021春?南昌期中）如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD，BC于P，Q兩點(diǎn)，交BA，DC的延長(zhǎng)線于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：AP＝CQ；（2）連接DM，BN，求證：四邊形BNDM是平行四邊形．【變式57】（2022春?溫州校級(jí)月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上的一點(diǎn)，作DE⊥BC