試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省揚州市揚州中學教育集團樹人學校2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列運算中計算結果正確的是（

）A． B． C． D．4．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．1935年美國物理學家、地震學家里克特，為了解決大尺度問題的壓縮，設計了一種度量方式：里克特震級，簡稱里氏震級，后來經同行古登堡的改進和完善，得到了震級的計算公式，其中是被測地震的最大振幅，是標準地震的振幅，并通過研究得出了地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系，．請問9.0級地震釋放的能量是3.0級地震的約多少倍？（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，均為正數(shù)，若，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知函數(shù)，記集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，且，則實數(shù)的值可以為（

）A． B． C．0 D．110．已知函數(shù)，滿足的的值有（

）A． B． C． D．11．下列不等式正確的有（

）A．當， B．當，C．）最小值等于4 D．函數(shù)最小值為.12．設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則下列關于的說法正確的有（

）A．的一個周期為4 B．是函數(shù)的一條對稱軸C．時， D．三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則14．函數(shù)的定義域為．15．若關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為.16．已知函數(shù)，若對任意的，且成立，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．設全集為，，．(1)求；(2)若，，求實數(shù)的取值范圍．18．求下列各式的值：(1)(2)19．已知，.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù).20．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．21．已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為.(1)求實數(shù)的值；(2)若，，，求的最小值.22．俄國數(shù)學家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅.對定義在非空集合上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫將函數(shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”.(1)若，，求函數(shù)與的“偏差”；(2)若，，求實數(shù)，使得函數(shù)與的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．C3．D4．A5．D6．D7．C8．B9．BCD10．AD11．AD12．ABD13．314．15．16．17．（1）；（2）.【詳解】（1）全集為，，，，

；

（2），且，知，

由題意知，，解得，實數(shù)的取值范圍是．18．(1)(2)1【詳解】（1）.（2）.19．(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，理由如下，定義域關于原點對稱，又，所以是定義域上的奇函數(shù).（2）設為區(qū)間上的任意兩個值，且，則，因為，所以，，即，，所以函數(shù)在上是增函數(shù).20．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由于是二次函數(shù)，可設，恒成立，恒成立，，又，，；（2）由可知：

（a>0），①=2時，即a=，原不等式即為：，所以；②<2時，即a>，原不等式解集為；③2<時，即0，原不等式解集為．21．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)的值域為，可得，即，則不等式，即為的解集為，即和是方程為的兩個實數(shù)根，所以，解得.（2）解：由（1）得，則，因為且，所以且，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.22．(1)；(2)時，函數(shù)與的“偏差”取得最小值為【詳解】（1），因為，所以，則，所以函數(shù)與的“偏差”為.（2）令，，因為，所以，，當，即時，此時，則的“偏差”為，此時，當，即時，此時，則“偏差”為，此時，無最小值，當，，且，即時，則“偏差”為，此時，無最小值，當，