學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁衡陽師范學(xué)院

《泛函分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分。()A.B.C.D.2、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，3、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√54、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.5、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/56、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-97、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？（）A.和B.C.和D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、設(shè)，求的值為______。2、函數(shù)在區(qū)間上的拐點(diǎn)為______。3、計(jì)算極限的值為____。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實(shí)數(shù)的值為____。5、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程。2、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)。3、（本題8分）求函數(shù)在區(qū)間[0