2025屆云南省玉溪市江川區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列1，，，的一個通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.2．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.3．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.4．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學(xué)生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人5．已知，若，則（）A. B.2C. D.e6．若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.8．已知圓C的方程為，點(diǎn)P在圓C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.9．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.10．設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A. B.3C. D.211．若，則（）A.1 B.2C.3 D.412．動點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值為______14．圓的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.15．已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為______16．已知函數(shù)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離，與點(diǎn)M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與動點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.18．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和19．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項(xiàng)和的最大值20．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明為定值.21．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)各項(xiàng)的分子和分母特征進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋栽摂?shù)列的一個通項(xiàng)公式可以是；對于選項(xiàng)B：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對于選項(xiàng)C：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對于選項(xiàng)D：，所以本選項(xiàng)不符合要求，故選：A2、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D3、B【解析】利用空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為SA，BC的中點(diǎn)，所以,故選：B4、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結(jié)果【詳解】選項(xiàng)A，樣本容量為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率，錯誤；選項(xiàng)C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題5、B【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】,.,解得：.故選：B6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.7、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，故，故選：D.8、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點(diǎn)P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點(diǎn)P時最小，因?yàn)樵c(diǎn)到圓心的距離，故此時.故選：B.9、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解：由題意，，所以.故選：B10、B【解析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計算即可.【詳解】由已知，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.11、C【解析】由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.12、B【解析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，解得故答案為：.14、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；15、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點(diǎn)到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.16、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點(diǎn)M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點(diǎn)M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1618、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進(jìn)而求出.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.19、(1)；(2)證明見解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)，又，因此數(shù)列前4項(xiàng)和與前3項(xiàng)和相等并且最大，其值為，所以數(shù)列前項(xiàng)和的最大值是10.20、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：.設(shè)，，則，同理則.所以，是定值.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識及直線與橢圓的位置關(guān)系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關(guān)概念建立方程組,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問的求解過程中,先設(shè)直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系，依據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行計算探求，從而使得問題獲解.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運(yùn)算可得.【小問1詳解】因?yàn)榧蠟榭占?，所以無實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實(shí)數(shù)a的取值