2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)T，2O—2中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.2C.0D.-2

2.在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

3.為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).經(jīng)過(guò)幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同

學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表

所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

t、

4.已知反比例函數(shù)y=—（左WO）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)z（-2,4）,那么該反比例函數(shù)圖像也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

f-x-l<2

5.不等式組八二的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

0.5%-1<10.5

6.如圖，A,B,C是；。上的三點(diǎn)，若NC=35。，則NA30的度數(shù)是（）

O

A.35°B.55°C.60°D.70°

7.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是

32

A.B.D.

4437

8.我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提

前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

3030…

AT-里=2。B.--------------=1.2

x1.2%xx-20

3030,

C.里-亞=2。D.--------------=1.2

1.2%xx-20x

9.下列關(guān)于二次函數(shù)y=3（x+l）（2-九）的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）

A.點(diǎn)（0,2）在函數(shù)圖像上B.開(kāi)口方向向上

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.與直線y=3無(wú)有兩個(gè)交點(diǎn)

io.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+i和x軸之間由小到大依次畫(huà)出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的

陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是（）

C.2197D.2198

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.計(jì)算：2-2—/=.

12.一副三角板如圖擺放，直線A5CD,則Ne的度數(shù)是

13.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且AE=2￡>E,3。與CE相交于點(diǎn)若QEF面積是

3,則△BCE的面積是.

14.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的

值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是.

15.如圖，在A3。中，?B90?,AB=BC=4,將A3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到VADE,則點(diǎn)。到

的距離是.

16.快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間.在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離s（km）與行駛時(shí)間

《h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行

駛速度是km/h.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17先化簡(jiǎn)，再求值：2―X^+(1-----，其中4=4.

a—2a\〃一2J

18.當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的

（1）如圖1，將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度;

（2）將一次函數(shù)y=-2尤+4的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向（填“左”或“右”）平移了

個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）綜上，對(duì)于一次函數(shù)y="+。（左。0）的圖像而言，將它向下平移加伽＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向

（填“左”或“右”）（左＞0時(shí)）或?qū)⑺颍ㄌ睢白蟆被颉坝摇保ㄗ螅?時(shí)）平移了“伽＞0）個(gè)單

位長(zhǎng)度，且加，n,左滿足等式.

19.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,。是邊上一點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑的圓與A3相交于點(diǎn)

D,連接CD,且CD=AC.

(2)若ZA=60°,AC=25求BD長(zhǎng)?

20.

某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)“泥塑”“繪畫(huà)”“書(shū)法”“街舞”四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)

課程的選擇情況(要求每名學(xué)生只能選擇其中一門(mén)課程)，學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù)是；

(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“書(shū)法”課程的約有多少人？

21.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度A3,在居民樓前方有一斜坡，坡

4

長(zhǎng)CD=15m,斜坡的傾斜角為a,cos。=5.小文在C點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為60°,在。點(diǎn)處測(cè)得樓頂

端A的仰角為30°(點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)).

A

□□

□□

□□

□□

□□

(1)求C,。兩點(diǎn)的高度差；

(2)求居民樓的高度A3.(結(jié)果精確至hm,參考數(shù)據(jù)：小1.7)

22.某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每

件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出.

(1)第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A,2兩

種產(chǎn)品各多少件？

(2)下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,2兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則2產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?

23.已知，四邊形A3CD是正方形，/)EF繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)(DE<AB),NEDF=90°,DE=DF，連接AE，

CF.

(1)如圖1，求證：YADE”_CDF；

(2)直線AE與C/相交于點(diǎn)G.

①如圖2,于點(diǎn)BNLCF于點(diǎn)、N,求證：四邊形5MGN是正方形;

②如圖3,連接BG,若A5=4，DE=2,直接寫(xiě)出在，.Q即旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段BG長(zhǎng)度的最小值.

24.如圖，已知二次函數(shù)y=—必+法+。的圖像交x軸于點(diǎn)A(-1,O),5(5,0),交V軸于點(diǎn)C.

圖1備用圖

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)/從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒行個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/,N同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(0</<5).當(dāng)/為何值

時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

(3)已知尸是拋物線上一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)Q,使以A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)T，2O—2中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.2C.0D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】??,-2<-1<0<2

，最小的數(shù)是-2

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的問(wèn)題，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、俯視圖與左視圖都正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

3.為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).經(jīng)過(guò)幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同

學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表

所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績(jī)較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同

學(xué)去參賽.

【詳解】解：乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

?..應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

，乙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差

是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

4.已知反比例函數(shù)y=—(左#0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),那么該反比例函數(shù)圖像也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(4,2)B.(1,8)C.(-1,8)D.(-1,-8)

【答案】C

【分析】先把點(diǎn)(-2,4)代入反比例函數(shù)的解析式求出左的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：「反比例函數(shù)丁=々4wO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,4),

k=—2x4=—8，

A、4x2=8w—8,，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1x8=8W—8,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一1x8=—8,???此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D、(-1)x(-8)=8。-8,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=K（4W0）中，左=孫為定值是解答

此題的關(guān)鍵.

-x-l<2

5.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（)

0.5%-1<0.5

【答案】A

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

【詳解】解：由-尤-1W2,得：X》-3,

由0.5xT<0.5,得：x<3,

則不等式組的解集為-3Wx<3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，A,B,C是：。上的三點(diǎn)，若NC=35。，則NABO的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】由圓周角定理，即可求得/A06的度數(shù)，又由。根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可

求得NA50的度數(shù).

【詳解】解：連接Q4,

ZC=35°,

:.ZAOB=2ZC=^°,

OA=OB,

/ABO=ZBAO=g(180?！狽AO3)=55°

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

7.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是

【答案】D

【分析】先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,再根據(jù)幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,

則陰影部分的面積是6x,整個(gè)圖形的面積是12x,

6x1

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是——=

12尤2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件

（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

8.我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2

倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

30303030

A.------------=20=1.2

x1.2%xx-20

30303030

C.=20D.-=---1-.-2--------

1.2%xx-20x

【答案】A

【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種1.2尤萬(wàn)人，再結(jié)合結(jié)果提前20天完成

了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：?實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，

???實(shí)際每天接種1.2尤萬(wàn)人，

又；結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

T?=20.

x1.2%

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.下列關(guān)于二次函數(shù)y=3（x+l）（2-尤）的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）

A.點(diǎn)（0,2）在函數(shù)圖像上B.開(kāi)口方向向上

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.與直線y=3元有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】D

【分析】A、把％=0代入y=3（x+1）（2-x）,求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y=-

3'+3X+6,根據(jù)〃的取值判斷開(kāi)口方向；C、根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)

題，根據(jù)判別式的取值來(lái)判斷.

【詳解】解：A、把x=0代入y=3（x+1）（2-x）,

得y=6W2,

?'?A錯(cuò)誤；

B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y=-3X2+3X+6,

-3<0,

???二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，

?,?B錯(cuò)誤;

b1

C、???二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=—E=—

2a2

，C錯(cuò)誤；

D、".'3(x+1)(2-x)=3x,

-3N+3x+6=3x,

-3x2+6=0,

-4oc=72>0,

.?.二次函數(shù)y=3(x+1)(2-x)的圖象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*.D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函

數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+i和x軸之間由小到大依次畫(huà)出若干個(gè)等腰直角三角形(圖中所示的

陰影部分)，其中一條直角邊在X軸上，另一條直角邊與X軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是()

A.298B.2"c.2197D,2198

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，求出第1個(gè)等腰直角三角形

的面積，用同樣的方法求出第2個(gè)等腰直角三角形的面積，第3個(gè)等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求

出第100個(gè)等腰直角三角形的面積.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+l=l,

根據(jù)題意，第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，

第1個(gè)等腰直角三角形的面積為《xlxl=!，

22

當(dāng)x=l時(shí)，y=X+1=2,

第2個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,

第2個(gè)等腰直角三角形的面積為!><2><2=2,

2

當(dāng)％=3時(shí)，y=x+l=4,

.?.第3個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為4,

第3個(gè)等腰直角三角形的面積為，x4x4=8,

2

依此規(guī)律，第100個(gè)等腰直角三角形的面積為1X410°T=2切，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.計(jì)算：2—2_"=.

7

【答案】％

【分析】先計(jì)算2-2、n，再算減法?

17

【詳解】解：原式=——2=——.

44

_7

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

12.一副三角板如圖擺放，直線A5CD,則/a的度數(shù)是.

【答案】15。##15度

【分析】根據(jù)題意可得：/EBD=90。,^BDE=45°,NEDC=30。，然后利用平行線的性質(zhì)可得

ZABD+ZBDC=\^°,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：

/EBD=90。,/BDE=45°,NEDC=30°,

ABHCD,

NABD+NBDC=180°,

〃=180°—NEBD—NBDE-NEDC

=180°-90°-45°-30°

=15°,

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形ABCD中，E是A。邊上一點(diǎn)，且AE=2DE,3。與CE相交于點(diǎn)R,若」無(wú)支的面積是

3,則△5CF的面積是.

【分析】根據(jù)矩形A3CD的性質(zhì)，很容易證明_0即s△5CE,相似三角形之比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方，即可求

出△BCE的面積.

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，

：.AD=BC,AD〃BC

:.NEDF=NCBF,

NEFD=NCFB,NEDF=NCBF

DEFABCF,

AE=2DE,AD=BC,

:.DE：BC=\,3,

SDEF:SBCF=DE~：BC"，即3：SBCF=1：9，

SBCF=27.

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生要靈活應(yīng)用.掌握相似三角形

的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的

值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是.

2

【答案】|

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/1\/N/K/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

Q9

，抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為1=（.

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)

一總情況數(shù).

15.如圖，在一A3C中，?B90?,AB=BC=4,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到VADE,則點(diǎn)。到

的距離是.

E

【答案】2

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD=4,ZBAD^60°,可證△A3。是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可

求解.

【詳解】解：如圖，連接加＞，過(guò)點(diǎn)。作于

；將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

,-.AB=AD=4,ZBAD=60°,

ABD是等邊三角形，

:.BD=AB=4,ZABD=60°,

:.ZDBC=30°,

DHLBC,

:.DH=-BD=2,

2

???點(diǎn)。到BC的距離是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間.在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離s(km)與行駛時(shí)間

f(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛)，那么快遞員的行

駛速度是km/h.

【答案】35

【分析】根據(jù)圖象求出快遞員往返的時(shí)間為2(0.35-0.2)h,然后再根據(jù)速度=路程小時(shí)間.

【詳解】解：.??快遞員始終勻速行駛，

875

快遞員的行駛速度是055—2(035—02)=35(km/h^

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖象掌握快遞員往返的時(shí)間.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.先化簡(jiǎn)，再求值：-—2679+日---二］,其中a=4.

【答案］巴/7—?3

a4

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把。的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=(境"3)飛2+(—a-27——1nA

a^a-2)\a-2a-2)

(〃-3)2ci—3

—2)a—2

(tz—3)2a—2

—2)a—3

a—3

一,

a

4-31

當(dāng)a=4時(shí)，原式二----二一.

44

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的

性質(zhì)”的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

ty

:

v二XT-2

/

/

/

/

/

OO

//

圖i備用圖

(1)如圖1，將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)平移了

個(gè)單位長(zhǎng)度；

(3)綜上，對(duì)于一次函數(shù)丁="+可左的圖像而言，將它向下平移功伽＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向

(填“左”或“右”)(左＞0時(shí))或?qū)⑺?填“左”或“右”)(左＜0時(shí))平移了〃("＞0)個(gè)單

位長(zhǎng)度，且加，及,左滿足等式______.

【答案】(1)1(2)左，|

(3)右，左，m=n\k\

【分析】(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)(1)(2)題得出結(jié)論即可.

小問(wèn)1詳解】

解：???將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=x+2—l=(x—1)+2,

相當(dāng)于將它向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：1;

【小問(wèn)2詳解】

解：將一次函數(shù)y=—2%+4圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=—2x+4—1=—21x+；1+4,

相當(dāng)于將它向左平移了!個(gè)單位長(zhǎng)度；

故答案為：左；;;

【小問(wèn)3詳解】

解：綜上，對(duì)于一次函數(shù)丁=依+匕（左。0）的圖像而言，將它向下平移相舊＞。）個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右

（左＞0時(shí)）或?qū)⑺蜃螅ㄗ螅?時(shí)）平移了”5＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，且加，n,女滿足等式m=〃網(wǎng).

故答案為：右，左，網(wǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”，關(guān)鍵是

要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

19.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,。是邊上一點(diǎn)，以。為圓心，08為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)

D,連接CD,且CD=AC.

B

（1）求證：CD是，：。的切線；

（2）若NA=60°,AC=25求8。的長(zhǎng).

4

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）-71

3

【分析】（1）連接。D由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得/A=/ADC,ZB=ZBDO.再根據(jù)余角性質(zhì)及三

角形的內(nèi)角和定理可得N8C=180。-（ZADC+ZBDO）=90°.最后由切線的判定定理可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得/。。。=/4。2-/4。=30°.再由解直角三角形及三角形內(nèi)角和定理

可得N20。的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OD

A

B

U：AC=CD,

：.ZA=ZADC.

?：OB=OD,

：./B=NBDO.

VZACB=90°,

???NA+N3=90°.

AZADC+ZBDO=90°.

：.ZODC=1SO°-(NA0C+N3OO)=90。.

又???。。是。。的半徑，

???CO是。。的切線.

【小問(wèn)2詳解】

解：■:AC=CD=2C，ZA=60°,

???△AC。是等邊三角形.

AZACD=60°.

：.ZDCO^ZACB-ZACD=30°.

在RtZXOCD中，OO=CDtanNOCO=26"an300=2.

VZB=90°-ZA=30°,OB=OD,

???NODB=N3=30°.

AZBO￡>=180°-JB+NBDO)=120°.

..,,..120^x24

??Dr\的~bc———兀、

BD1803

【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

20.某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)“泥塑”“繪畫(huà)”“書(shū)法”“街舞”四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四

門(mén)課程的選擇情況（要求每名學(xué)生只能選擇其中一門(mén)課程），學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù)是;

(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“書(shū)法”課程的約有多少人？

【答案】(1)50,64.8°

(2)見(jiàn)解析(3)216人

【分析】(1)根據(jù)“街舞”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用選擇“泥塑”課程的學(xué)生數(shù)除以總

人數(shù)，再乘以360°即可得出選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出“繪畫(huà)”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：7+14%=50；

9

選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X—=64.8°.

故答案為：50,64.8°；

【小問(wèn)2詳解】

“繪畫(huà)”的人數(shù)為：50—9—18—7=16(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

%人數(shù)/人

20

16

12小問(wèn)3詳解】

8

4■

0匚

泥塑繪畫(huà)書(shū)法街舞課程

——x600=216名.

50

答：七年級(jí)學(xué)生中選擇“書(shū)法”課程的約有216人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度A3,在居民樓前方有一斜坡，坡

4

長(zhǎng)CD=15m,斜坡的傾斜角為a,cos。=g.小文在C點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為60°,在O點(diǎn)處測(cè)得樓頂

端A的仰角為30°（點(diǎn)A,B,C,￡＞在同一平面內(nèi)）.

A

□□

□□

□□

□□

□□

BC

（1）求C,D兩點(diǎn)、高度差；

（2）求居民樓的高度A3.（結(jié)果精確至Ulm,參考數(shù)據(jù)：』1.7）

【答案】（1）9m（2）24m

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。作。交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在RtVOCE中，可得

4

CE=CDcos?=15x-=12（m）,再利用勾股定理可求出OE,即可得出答案.

（2）過(guò)點(diǎn)￡＞作￡＞F_LAB于R,設(shè)AF=;on,在Rt_ADb中，to?30°=—,解得

DFDF3

-7

DF=氐,在RtZXABC中，AB=(x+9)m,3C=(屈—12)m,tan60°=—求出

X的值，即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作。交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

BCE

4

在RtVDCE1中，cosof=—,CD=15m,

4

/.CE=CDcoscr=15x—=12(m).

DE=VCD2-CE2=A/152-122=9(m).

答：C,。兩點(diǎn)的高度差為9m.

【小問(wèn)2詳解】

過(guò)點(diǎn)。作DF_LAB于R,

由題意可得M石，DF=BE,

設(shè)AF=%ni,

在Rt_AD尸中，tan/AOF=tan30°="=上=走,

DFDF3

解得。F=GX，

在RtZXABC中，AB=AF+JRB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(73x-12)m,

x+9

tan60°=—=6,

BC氐-12

解得x=6君+2,

2

L9

AB=6V3+-+9?24(m).

答：居民樓的高度A3約為24m.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本

題的關(guān)鍵.

22.某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B

產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A,2兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出.

(1)第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A,B兩

種產(chǎn)品各多少件？

(2)下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則8產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?

【答案】(1)這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件

(2)140件

【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，3產(chǎn)品＞件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；

(2)設(shè)3產(chǎn)品生產(chǎn)"?件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品X件，8產(chǎn)品y件，

*,\100x+75y=8250,

根據(jù)題思，得[go—100)%+(100-75)y=2350

x=30

解得＜

[y=7。

這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件，

答：這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)8產(chǎn)品生產(chǎn)加件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-件，

根據(jù)題意，得(100—75)加+。20—100)(180—w"4300,

解這個(gè)不等式，得加2140.

/-8產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件，

答：B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式是解此題的關(guān)

鍵.

23.已知，四邊形ABCD是正方形，JJEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(DE＜AB),NEDF=90。，DE=DF，連接AE，

CF.

(1)如圖1，求證：YADE”_CDF；

(2)直線AE與C/相交于點(diǎn)G.

①如圖2,于點(diǎn)BNLCF于點(diǎn)、N,求證：四邊形5MGN是正方形;

②如圖3,連接BG,若A5=4，DE=2,直接寫(xiě)出在，.Q即旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段BG長(zhǎng)度的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析②2指

【分析】(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

(2)①根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；

②作D8LAG交AG于點(diǎn)作5MLAG于點(diǎn)證明△8MG是等腰直角三角形，求出的最小值,

可得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形A3CD是正方形，

:.AD^DC,ZADC=90°.

DE=DF,Z￡DF=90°.

:.ZADC^ZEDF,

\?ADE?CDF,

在VADE和「CD9中，

DA=DC

<ZADE=ZCDF

DE=DF

:NADE9ACDF(SAS)；

【小問(wèn)2詳解】

①證明：如圖2中，設(shè)AG與CD相交于點(diǎn)P.

圖2

ZADP=9Q°,

：.ZDAP+ZDPA=9Q°.

ADE學(xué)；CDF,

:.ADAE=ZDCF.

:NDPA=NGPC,

ZDAE+ZDPA=NGPC+NGCP=90°.

:.ZPGN=9Q°,

BMYAG,BN工GN,

，四邊形3MGN是矩形，

:.ZMBN=90°.

四邊形ABCD是正方形，

:.AB=BC,/ABC=NMBN=90°.

：.ZABM=ZCBN.

又NAMB=NBNC=90°,

.1.AMBm一CNB.

：.MB=NB.

矩形5MGN是正方形；

②解：作DH_LAG交AG于點(diǎn)作于點(diǎn)M,

ZDHA=ZAMB=90°,ZADH=90°-ZDAH=ZBAM,AD=AB

；._AMB/DHA.

:.BM=AH.

AH~=AD--DH^AD=4,

最大時(shí)，AH最小，最大值=DE=2.

最小值=AH最小值=273.

由(2)①可知，是等腰直角三角形，