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文檔簡(jiǎn)介
魯教版八年級(jí)上第10招判定平行四邊形的四種常用方法
利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形1.
[新視角·操作實(shí)踐題]如圖，∠
CAE
是△
ABC
的一個(gè)外
角，
AB
＝
AC
，
CF
∥
BE
.
(1)尺規(guī)作圖：作∠
CAE
的平分線，交
CF
于點(diǎn)
D
(保留作
圖痕跡，不寫作法)；【解】如圖，
AD
為所作.1234(2)求證：四邊形
ABCD
是平行四邊形.【證明】∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
ACB
.
∵
AD
平分∠
CAE
，∴∠
CAD
＝∠
EAD
.
∵∠
CAE
＝∠
B
＋∠
ACB
，∴∠
CAD
＋∠
EAD
＝∠
B
＋∠
ACB
，∴∠
EAD
＝∠
B
，∴
AD
∥
BC
.
又∵
AB
∥
CD
，∴四邊形
ABCD
是平行四邊形.1234
利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形2.
如圖，已知△
ABD
，△
BCE
，△
ACF
都是等邊三角形.
求證：四邊形
ADEF
是平行四邊形.1234【證明】∵△
ABD
，△
BCE
，△
ACF
都是等邊三角形，∴
BA
＝
BD
＝
AD
，
BC
＝
BE
，
AF
＝
AC
，∠
DBA
＝∠
EBC
＝60°.∴∠
EBC
－∠
EBA
＝∠
DBA
－∠
EBA
，即∠
ABC
＝∠
DBE
.
∴△
ABC
≌△
DBE
(SAS).∴
AF
＝
AC
＝
DE
.
同理可證△
ABC
≌△
FEC
，∴
AD
＝
AB
＝
FE
.
∴四邊形
ADEF
是平行四邊形.1234
利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形3.
如圖，點(diǎn)
A
，
F
，
C
，
D
在同一直線上，
AB
＝
DE
，
AF
＝
CD
，
BC
＝
EF
.
(1)求證：∠
ACB
＝∠
DFE
；
1234(2)連接
BF
，
CE
，直接判斷四邊形
BFEC
的形狀.【解】四邊形
BFEC
是平行四邊形.【點(diǎn)撥】∵∠
ACB
＝∠
DFE
，∴
BC
∥
EF
.
又∵
BC
＝
EF
，∴四邊形
BFEC
是平行四邊形.1234
利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形4.
[2024·青島即墨區(qū)期末]如圖，在四邊形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AC
與
BD
交于點(diǎn)
E
，點(diǎn)
E
是
BD
的中點(diǎn)，延長(zhǎng)
CD
到點(diǎn)
F
，使
DF
＝
CD
，連接
AF
.
(1)求證：
DF
＝
AB
；1234
1234(2)若
AB
＝4，
AF
＝8，∠
F
＝30°，求四邊形
ABCF
的
面積.【解】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
AB
∥
CD
.
又∵
DF
＝
AB
，∴四邊形
ABDF
是平行四邊形.如圖，過點(diǎn)
C
作
CH
⊥
BD
于點(diǎn)
H
，過點(diǎn)
D
作
DQ
⊥
AF
于點(diǎn)
Q
.
1234
∵四邊形
ABCD
和四邊形
ABDF
是平行四邊形，
AB
＝4，
AF
＝8，∴
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