北師版八年級上第三章位置與坐標3軸對稱與坐標變化01基礎(chǔ)題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

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1.

[2024宿遷宿城區(qū)期末]在平面直角坐標系中，點(5，－3)

關(guān)于

x

軸對稱的點的坐標是(

C

)A.(3，－5)B.(－5，3)C.(5，3)D.(－5，－3)【點撥】關(guān)于

x

軸對稱的點的坐標特征為橫坐標不變，縱坐標

互為相反數(shù).C12345678910111213142.

[2024淄博一模]關(guān)于點

P

(－1，3)和點

Q

(1，3)的說法正確

的是(

C

)A.

關(guān)于

x

軸對稱B.

與

x

軸平行C.

關(guān)于

y

軸對稱D.

與

y

軸平行【點撥】因為點

P

與點

Q

的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，

所以點

P

與點

Q

關(guān)于

y

軸對稱.C12345678910111213143.

線段

MN

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若線段

M'N'與

MN

關(guān)于

y

軸對稱，則點

M

的對應點M'的坐標為

(

D

)A.(4，2)B.(－4，2)C.(－4，－2)D.(4，－2)D【點撥】

根據(jù)平面直角坐標系可得

M

點坐標是(－4，－2)，故

點

M

的對應點M'的坐標為(4，－2).12345678910111213144.

[新考向·數(shù)學文化2023深圳南山區(qū)二模]剪紙藝術(shù)是中國

民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美.如

圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標

系中，如果點

E

的坐標為(

m

，3)，其關(guān)于

y

軸對稱的點

F

的坐標為(4，

n

)，那么

m

＋

n

的值為(

A

)A.

－1B.0C.1D.

－9(第4題)1234567891011121314【點撥】因為點

E

(

m

，3)與點

F

(4，

n

)關(guān)于

y

軸對稱，所以

m

＝－4，

n

＝3，所以

m

＋

n

＝－4＋3＝－1.【答案】A12345678910111213145.

如圖，點

P

的縱坐標為2，過點

A

(1，0)作直線

l

垂直于

x

軸，若點

P

關(guān)于

y

軸對稱的點

Q

剛好落在直線

l

上，則點

Q

的坐標為

?.(第5題)(1，2)

12345678910111213146.

若點

A

(

a

，3)關(guān)于

x

軸的對稱點為點A'(2，

b

)，則(

a

＋

b

)2

024＝

?.【點撥】因為點

A

(

a

，3)關(guān)于

x

軸的對稱點為點A'(2，

b

)，所

以

a

＝2，

b

＝－3，所以(

a

＋

b

)2024＝[2＋(－3)]2024＝1.1

12345678910111213147.

[母題教材P69習題T2]在平面直角坐標系中，△

ABC

的三

個頂點坐標分別為

A

(1，4)，

B

(3，4)，

C

(3，－1).

(1)試在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出△

ABC

；1234567891011121314【解】如圖所示，△ABC

即為所求.1234567891011121314(2)求△

ABC

的面積.

1234567891011121314(3)若△

A1

B1

C1與△

ABC

關(guān)于

x

軸對稱，請畫出△

A1

B1

C1，并寫出

A1，

B1，

C1的坐標.【解】如圖所示，△

A1B1

C1即為所求，

A1(1，－4)，

B1(3，－4)，

C1(3，1).12345678910111213148.

[2024珠海香洲區(qū)一模]若點

A

(

a

，3)與點

B

(－2，

b

)關(guān)于

y

軸對稱，則點

M

(

a

＋

b

，

a

－

b

)所在的象限是(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限【點撥】因為點

A

(

a

，3)與點

B

(－2，

b

)關(guān)于

y

軸對稱，所以

a

＝2，

b

＝3，所以

a

＋

b

＝5，

a

－

b

＝－1，所以點

M

(

a

＋

b

，

a

－

b

)所在的象限是第四象限.D12345678910111213149.

如圖，△

ABC

經(jīng)過兩次軸對稱(

x

軸和

y

軸為對稱軸)變化

后，得到△

DEF

，如果

A

，

B

，

C

各點的坐標分別為

A

(－5，1)，

B

(－2，0)，

C

(1，3)，那么

D

，

E

，

F

各點的

坐標分別為

D

，

E

，

F

??.(5，－1)(2，0)

(－1，－3)

1234567891011121314

【點撥】一

123456789101112131411.

[新視角·規(guī)律探索題]如圖，在平面直角坐標系中，對△

ABC

進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點

A

的坐標是

(

a

，

b

)，則經(jīng)過第2

024次變換后所得的點

A

的坐標

是

?.(

a

，

b

)

1234567891011121314點

A

第一次軸對稱變換后的點在第四象限，點

A

第

二次軸對稱變換后的點在第三象限，點

A

第三次軸對稱變換后的點在第二象限，點

A

第四次軸對稱變換后的點在第一象限，即點

A

回到原始位置，所以每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán).因為2024÷4＝506，所以經(jīng)過第2024次變換后所得的點

A

在第一象限，坐標為(

a

，

b

).【點撥】123456789101112131412.

如圖，在平面直角坐標系中，直線

l

是第一、三象限的

角平分線.(1)由圖觀察易知點

A

(0，2)關(guān)于直線

l

的對稱點A'的坐標

為(2，0)，請在圖中分別標明點

B

(5，3)，

C

(－2，－

5)關(guān)于直線

l

的對稱點B'，C'的位置，并寫出它們的坐

標：B'

，C'

；

(3，5)

(－5，－2)

1234567891011121314【解】如圖.1234567891011121314(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)

任一點

P

(

a

，

b

)關(guān)于第一、三象限的角平分線

l

的對

稱點P'的坐標為

?.(

b

，

a

)

123456789101112131413.

[母題教材P66習題T2]

(1)如圖，在平面直角坐標系中，

作出△

ABC

關(guān)于

y

軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'

三個頂點的坐標；12345678910111213141234567891011121314【解】△

ABC

關(guān)于

y

軸對稱的△A'B'C'如圖所.A'(－1，2)，B'(－3，1)，C'(－4，3).(2)在

x

軸上畫出點

P

，使

PA

＋

PC

的值最小，并求出

PA

＋

PC

的最小值.【解】如圖，作點

C

關(guān)

于

x

軸的對稱點

C

″，連接

AC

″交

x

軸于點

P

，連接

PC

，此時

PA

＋

PC

的值最

小，為

AC

″的長.1234567891011121314

123456789101112131414.

[學科素養(yǎng)·運算能力]在平面直角坐標系

xOy

中，直線

l

：

x

＝

m

表示經(jīng)過點(

m

，0)，且平行于

y

軸的直線.給出如

下定義：將點

P

關(guān)于

x

軸的對稱點

P1，稱為點

P

的一次

反射點；將點

P1關(guān)于直線

l

的對稱點

P2，稱為點

P

關(guān)于

直線

l

的二次反射點.例如，如圖，點

M

(3，2)的一次反

射點為

M1(3，－2)，點

M

關(guān)于直線

l

：

x

＝1的二次反射點為

M2(－1，－2).已

知點

A

(－1，－1)，

B

(－3，1).(1)點

A

的一次反射點為

，點

A

關(guān)于直線

l1：

x

＝2的二次反射點為

?；(－1，1)

(5，1)

1234567891011121314(2)點

B

是點

A

關(guān)于直線

l2：

x

＝

a

的二次反射點，

求

a

的值；【解】因為點

B

是點

A

關(guān)于直線

l2：

x

＝

a

的二

次反射點，所以2

a

－(－1)＝－3，所以

a

＝－2.1234567891011121314(3)設(shè)點

A

，

B

關(guān)于