第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4課時(shí)其他判定兩個(gè)三角形全等的條件(AAS)目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練兩角分別相等且其中一組等角的

?相等的兩個(gè)三

角形全等.簡(jiǎn)記為“角角邊”或“

AAS

”.對(duì)邊

判定兩三角形全等的定理：“角角邊”1.

【知識(shí)初練】如圖，∠

C

＝∠

D

，∠

ABC

＝∠

BAD

，要

證明△

ABC

≌△

BAD

，可直接使用全等三角形的判定定

理(

C)A.

SSS

B.

SAS

C.

AAS

D.

ASA

C234567891012.

如圖，已知

BE

＝

DF

，

AF

∥

CE

，不能使△

ABF

≌△

CDE

的是(

A)A.

BF

＝

DE

B.

AF

＝

CE

C.

AB

∥

CD

D.

∠

A

＝∠

C

A234567891013.

[2023·淮北月考]如圖，在△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的中

線(xiàn)，過(guò)

C

作

AB

的平行線(xiàn)交

AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E

.

(1)求證：

AB

＝

EC

；23456789101

234567891013.

[2023·淮北月考]如圖，在△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的中線(xiàn)，過(guò)

C

作

AB

的平行線(xiàn)交

AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E

.

(2)若

AB

＝6，

AC

＝2，試求中線(xiàn)

AD

長(zhǎng)度的取值范圍.(2)解：∵△

ABD

≌△

ECD

，∴

AD

＝

DE

，∵

AB

＝6，∴

EC

＝6，在△

ACE

中，

CE

－

AC

＜

AE

＜

CE

＋

AC

，即6－2＜2

AD

＜6＋2，∴4＜2

AD

＜8，∴2＜

AD

＜4.23456789101

三角形全等的判定“角角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用4.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·淮北月考]課間，小明拿著老師

的等腰直角三角尺玩，不小心掉在兩墻之間，如圖所示.(1)求證：△

ADC

≌△

CEB

；23456789101

234567891014.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·淮北月考]課間，小明拿著老師

的等腰直角三角尺玩，不小心掉在兩墻之間，如圖所示.(2)已知

DE

＝35

cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度(每

塊磚的厚度相同).23456789101(2)解：設(shè)一塊墻磚的厚度為

a

cm，

∴

AD

＝4

a

cm，

BE

＝3

a

cm，由(1)得，△

ADC

≌△

CEB

，∴

DC

＝

BE

＝3

a

cm，

AD

＝

CE

＝4

a

cm，∴

DC

＋

CE

＝7

a

cm＝35

cm，∴

a

＝5.答：砌墻磚塊的厚度為5

cm.23456789101

了解“

AAA

”和“

SSA

”不能作為全等三角形的

判定方法5.

【原創(chuàng)題】已知在△

ABC

中，

D

是

AB

上任意一點(diǎn)，若

DE

∥

BC

交

AC

于點(diǎn)

E

，則△

ADE

與△

ABC

的三個(gè)角分

別相等，顯然這兩個(gè)三角形不全等，這說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)三角形

滿(mǎn)足

時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.三角分別相等234567891016.

【創(chuàng)新題·新考法】如圖，把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線(xiàn)BC的端點(diǎn)

B重合，固定住長(zhǎng)木棍，擺動(dòng)短木棍，使端點(diǎn)分別落在射線(xiàn)

BC上的D，C兩位置時(shí)，形成了△ABD和△ABC.

此時(shí)

AB＝AB，AC＝AD，∠

ABD＝∠ABC，但是△

ABD和△ABC不全等，這說(shuō)明(

B)BA.

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等B.

兩邊及一邊對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等C.

兩角及一角對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等D.

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等234567891017.

根據(jù)下列條件不能畫(huà)出唯一的△

ABC

的是(

D)A.

AB

＝5，

BC

＝6，

AC

＝7B.

AB

＝5，

BC

＝6，∠

B

＝45°C.

AB

＝5，∠

B

＝35°，∠

C

＝80°D.

AB

＝4，

AC

＝5，∠

C

＝25°D234567891018.

[2023·淮北月考]如圖，

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O

，

AE

⊥

BD

，

CF

⊥

BD

，垂足分別是

E

，

F

.

則圖中共有

對(duì)全等三角形.7

234567891019.

【教材改編題】如圖，分別過(guò)點(diǎn)

C

，

B

作△

ABC

的

BC

邊

上的中線(xiàn)

AD

所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為

E

，

F

.

(1)求證：

DE

＝

DF

；23456789101

234567891019.

【教材改編題】如圖，分別過(guò)點(diǎn)

C

，

B

作△

ABC

的

BC

邊上的中線(xiàn)

AD

所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為

E

，

F

.

(2)若△

ACE

的面積為4，△

CED

的面積為3，求△

ABF

的面積.23456789101(2)解：∵

AD

是△

ABC

的中線(xiàn)，∴

S△

ABD

＝

S△

ACD

.

∵

S△

ACE

＝4，

S△

CED

＝3，∴

S△

ACD

＝

S△

ABD

＝7.∵△

BFD

≌△

CED

，∴

S△

BDF

＝

S△

CED

＝3，∴

S△

ABF

＝

S△

ABD

＋

S△

BDF

＝7＋3＝10.2345678910110.

【新情境題】[2024年1月鄭州期末]問(wèn)題情境：有一種彈

弓模型，在支架兩端掛上彈力繩，拉動(dòng)彈力繩可形成如

圖①所示的圖形，彈弓支架的兩邊

AB

∥

CD

.

猜想與證明：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)

E

在

AB

，

CD

之間

時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠

B

，∠

BED

與∠

D

之間的數(shù)量關(guān)系，

并說(shuō)明理由.23456789101(1)解：∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

.

理由如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

BEF

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

，∴∠

D

＝∠

FED

.

∵∠

BED

＝∠

BEF

＋∠

DEF

，∴∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

.

23456789101

【新情境題】[2024年1月鄭州期末]問(wèn)題情境：有一種彈

弓模型，在支架兩端掛上彈力繩，拉動(dòng)彈力繩可形成如

圖①所示的圖形，彈弓支架的兩邊

AB

∥

CD

.

問(wèn)題解決：(2)如圖②，

AB

∥

CD

，點(diǎn)

E

在

AB

的上方，且∠

BED

＝90°，過(guò)點(diǎn)

B

作直線(xiàn)

FG

交直線(xiàn)

CD

于點(diǎn)

G

，使∠ABE

＝∠

EBF

，過(guò)點(diǎn)

G

作

DE

的平行線(xiàn)

GH

交

EB

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

H

，求證：

GH

平分∠

BGJ

.

23456789101(2)證明：如圖②，延長(zhǎng)

EH

交

CJ

于點(diǎn)

M

，∵

GH

∥

DE

，∴∠

GHM

＝∠

BED

＝90°，∴∠

BHG

＝180°－∠

GHM

＝90°，∴∠

BHG

＝∠

GHM

＝90°.∵

AB

∥

CD

，∴∠

ABE