第三十二章投影與視圖階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2投影規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入

用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫物體的投影．投影有兩種類型：平行投影和中心投影．平行投影的特征是投影線平行，中心投影的特征是投影線相交于一點(diǎn)．在解答與投影有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往與相似三角形、直角三角形的性質(zhì)密切相關(guān)，要注意構(gòu)造相似三角形或直角三角形．知1－練感悟新知訓(xùn)練角度1平行投影的實(shí)際應(yīng)用1．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園

中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的

一些信息：

甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80cm的竹

竿的影長(zhǎng)為60cm.

乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.投影線不受限時(shí)的測(cè)量類型1：知1－練感悟新知丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì))的燈罩部分影長(zhǎng)HQ為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分PG長(zhǎng)為50cm，未被照射到的部分KP長(zhǎng)為32cm.知1－練感悟新知(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問(wèn)題：①求燈罩底面半徑MK的長(zhǎng)；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得

到的圖形的面積．知1－練感悟新知(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.

解得DE＝1200cm＝12m．

即學(xué)校旗桿的高度為12m.解：知1－練感悟新知(2)①根據(jù)題意可知，Rt△GPH∽R(shí)t△KPM∽R(shí)t△ABC，

解得GH＝37.5cm，MK＝24cm.

即燈罩底面半徑MK的長(zhǎng)為24cm.知1－練感悟新知②∵∴Rt△KPM≌Rt△K′LN.∴LK′＝KP＝32cm.易知Rt△ABC∽R(shí)t△GLQ，知1－練感悟新知解得KK′＝56cm.∴從正面看燈罩得到的圖形面積為24×2×56＝2688(cm2)，從上面看燈罩得到的圖形面積為π×242＝576π(cm2)．知1－練感悟新知類型2：投影線在特定條件時(shí)的測(cè)量2．如圖，有甲、乙兩幢辦公樓，兩幢樓都為10層，由地

面上依次為1層至10層，每層的高度均為3m，兩樓之

間的距離為30m．為了了解太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況，請(qǐng)你求出甲樓

樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層．知1－練感悟新知過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則∠BEF＝30°，設(shè)EC＝hm.在Rt△BFE中，EF＝AC＝30m，AB＝10×3＝30(m)，所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h(huán))m.解：知1－練感悟新知因?yàn)椤螧EF＝30°，所以BE＝(60－2h)m.由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，所以(30－h(huán))2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合題意，舍去)因?yàn)?＜

＜5，所以甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第五層．知1－練感悟新知點(diǎn)撥：這道題是平行投影在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．知2－練感悟新知訓(xùn)練角度2中心投影的實(shí)際應(yīng)用3．如圖，一位同學(xué)身高1.6m，晚上站在路燈下A處，

他在地面上的影長(zhǎng)AB是2m，若他沿著影長(zhǎng)的方向

移動(dòng)2m站在B處時(shí)，影長(zhǎng)增加了0.5m，求路燈的

高度．隨機(jī)事件知2－練感悟新知解：設(shè)路燈高為xm.由題意知，當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，影長(zhǎng)AB＝2m；當(dāng)人在B點(diǎn)時(shí)，影長(zhǎng)BC＝