第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步測(cè)試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）A．

B．

C．

D．

3．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（

）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或54．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a﹣b＋1＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線7．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸分別是(

)A．，直線 B．，直線C．，直線 D．，直線8．二次函數(shù)y＝-2＋1的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．在二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…023……8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④圖象經(jīng)過點(diǎn)；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤10．如圖，已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有（

）

A．(1)(2)(3) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4)11．二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新的圖像的二次函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=x2-4x+3上的兩點(diǎn)，且x1＞x2＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．14．一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．15．當(dāng)m時(shí)，函數(shù)（m是常數(shù)）是二次函數(shù)．16．如果二次函數(shù)的圖象的一部分是下降的，那么的取值范圍是．17．拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是．三、解答題18．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．19．如圖，中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作交于，已知，，設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為．小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小青同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了的幾組對(duì)應(yīng)值：00.51.01.52.02.533.544.55601.562.242.512.452.241.961.631.260.860（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）的值約為__________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出已補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍約是_____________；②若點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)，使得？________________（填“存在”或“不存在”）20．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（直接寫出答案）21．拋物線．(1)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；(2)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？(3)x取何值時(shí)，；x取何值時(shí)，；x取何值時(shí)，．22．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400千克．若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．(1)當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果______千克；(2)當(dāng)每月利潤(rùn)為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？(3)當(dāng)這種水果的售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)，n（m，n是實(shí)數(shù)，）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為M，N．若，求證：．24．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．（1）若拋物線y＝ax2+bx+c過原點(diǎn)，m＝2，n＝﹣4，求其解析式．（2）如圖（1），在（1）的條件下，直線l：y＝﹣x+4與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），MN為線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，MN＝2，在直線l下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN為等腰直角三角形？若存在，求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖（2），拋物線y＝ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)G，P點(diǎn)在點(diǎn)C左側(cè)拋物線上，Q點(diǎn)在y軸右側(cè)拋物線上，直線CQ交y軸于點(diǎn)F，直線PC交y軸于點(diǎn)H，設(shè)直線PQ解析式為y＝kx+t，當(dāng)S△HCQ＝2S△GCQ，試證明是否為一個(gè)定值．參考答案：題號(hào)12345678910答案ADDCBACDDC題號(hào)1112答案BD1．A2．D3．D4．C5．B6．A7．C8．D9．D10．C11．B12．D13．y1＞y2．14．15．16．17．y=-2（x-3）2-518．19．（1）2.6；（2）略；（3）①0.8＜x＜3.5；②不存