第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學總復習《二次根式》專項測試卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，為最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．483．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．下列二次根式中，不能和其他二次根式進行合并的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，下面結(jié)論：①；②；③的面積為10；④點A到直線的距離是2．正確的結(jié)論共有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果請你來批閱作業(yè)，那么以下四道題中：①；②；③；④．計算正確的題共有（

）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示，其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，是豎直線，高度為，的長是，則的長是（

）A． B． C． D．8．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．二、填空題9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．若，則用只含有的式子可表示為．11．已知，則的值為．12．若，則的值是13．比較大小14．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．15．如圖，在中，，，，為中點，為上一點，連接、交于點，若，則的長為16．求值：．三、解答題17．計算(1)(2)(3)(4)18．一滴雨滴下落到地面所用的時間與下落的高度滿足關系式．(1)用含，的式子表示；(2)當，時，求的值．19．化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，，(1)若，求的值；(2)比較與的大小，并說明理由．(3)利用這一規(guī)律計算：．20．某居民小區(qū)有塊矩形綠地，矩形綠地的長為米，寬為米，現(xiàn)要在矩形綠地中間修建一個小矩形花壇（陰影部分），小矩形花壇的長為米，寬米，除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面積（結(jié)果化為最簡二次根式）．21．綜合與實踐項目主題：課桌掛鉤頂端到地面距離的計算．項目背景：現(xiàn)如今人們的生活水平不斷提高，同質(zhì)化的商品很難得到人們的關注．為了方便同學們更好地放置自己的物品，數(shù)學活動實踐小組以“課桌掛鉤頂端到地面距離的計算”為主題展開項目化學習．驅(qū)動任務：根據(jù)報告內(nèi)容計算掛鉤頂端到地面的距離．研究步驟：（1）如圖，這是福州市某校新購進的一批課桌便攜式掛鉤，他們利用課余時間完成了如下實踐探究，形成了如下實驗報告：調(diào)查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計算調(diào)查方式測量，查看說明書測量圖示（2）已知地面為水平面，桌面是水平面，，為課桌的高度，掛鉤頂端到地面的距離為，最后通過勾股定理及二次根式的有關知識，計算后得出結(jié)論．（3）試驗數(shù)據(jù)：元素數(shù)據(jù)問題解決：請根據(jù)此項目實施的材料，求課桌掛鉤頂端到地面的距離．22．材料一：由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：；材料二：根式化簡；．根據(jù)以上材料，請完成下列問題：(1)_______；（直接寫結(jié)果）(2)計算：；(3)計算：；(4)計算：．參考答案：題號12345678答案ABCBCAAC1．A【分析】本題考查了最簡二次根式“1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；2、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式”，熟記最簡二次根式的定義是解題關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是最簡二次根式，則此項符合題意；B、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；C、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；D、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，解決此題時要先對根式進行化簡將能開方的先開出來，再進行分析比較簡單．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對進行化簡，只要是整數(shù)即可【詳解】解：由題意可知：，∴，∵是整數(shù)，故是整數(shù)，∴n的最小值為3，故選：B．3．C【分析】本題考查了二次根式的混合運算．根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)平方差公式對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，所以A選項不符合題意；B、原式，所以B選項不符合題意；C、原式，所以選項C符合題意；D、原式，所以D選項不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了同類二次根式，幾個二次根式化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫同類二次根式，同類二次根式可以進行合并，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．先把各二次根式化簡為最簡二次根式，根據(jù)能合并即是同類二次根式，找出不是同類二次根式的選項即可得答案．【詳解】解：∵，，，，∴、、是同類二次根式，可以合并，與其它項不是同類二次根式，不能合并，故選：B．5．C【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，二次根式的乘法計算，利用勾股定理即可判斷①；利用勾股定理分別求出，，進而得到，則由勾股定理的逆定理即可判斷②；根據(jù)三角形面積計算公式即可判斷③；根據(jù)等面積法即可判斷④．【詳解】解：①由勾股定理得，故①正確；②由勾股定理得，，∴，∴，故②正確；③，故③錯誤；④點A到直線的距離是，故④正確；∴正確的有①②③，共3個，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了化簡二次根式，二次根式的乘法和減法計算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可判斷①②；根據(jù)二次根式乘法計算法則可判斷③；根據(jù)二次根式減法計算法則可判斷④．【詳解】解：①，原式計算錯誤；②，原式計算錯誤；③，原式計算錯誤；④，原式計算正確；∴計算正確的題有1道，故選：A．7．A【分析】本題主要考查了勾股定理，直接利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：A．8．C【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化等知識點，逐步把代入所求式子進行化簡求值是解題的關鍵．先利用分母有理化對已知條件進行化簡，再依次代入所求的式子進行運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．9．【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)列出不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故答案為：．10．/【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．11．【分析】本題考查二次根式的混合運算，方程兩邊同時除以，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．12．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，配方法的應用，分母有理化，先分母有理數(shù)化得出，求出，將原式變形為再將代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次根式比較大小，先根據(jù)分母有理化的方法得到，，再根據(jù)得到，，即可得到，則．【詳解】解：，，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．14．3【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)等知識，先根據(jù)數(shù)軸得出，則，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴，故答案為：3．15．/【分析】利用勾股定理求得和的長，證明，得到，推出，得到，設，，再證明，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：取的中點，連接，過點B作的垂線，垂足為點，如圖，∵，，，∴，∵為中點，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，設，，，∵，，∴，∴，即，整理得，解得或，經(jīng)檢驗或都是原方程的解，但不符合題意，舍去，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，等邊三角形的判定和性質(zhì)．正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．16．【分析】本題考查了二次根式的運算，完全平方公式的應用，先推導公式，然后利用公式計算即可．【詳解】解：，∴原式，故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算：（1）先化簡二次根式，再計算二次根式加減法即可；（2）先化簡二次根式，再計算二次根式除法和乘法，最后計算減法即可；（3）先根據(jù)分配律去括號，再計算二次根式乘法，最后計算二次根式加減法即可；（4）根據(jù)乘法公式先去括號，然后計算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)算術平方根把公式變形即可；（）把，代入即可求解；本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：當，時，∴．19．(1)(2)(3)【分析】（）先化簡，再代入代數(shù)式計算即可；（）利用倒數(shù)的關系，先分別化簡、，比較結(jié)果的大小，進而可比較與的大?。唬ǎ┯深}意可得每項可表示為，利用該規(guī)律拆項后計算即可求解；本題考查了二次根式的化簡及化簡求值，二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴原式，，；（2）解：∵，，又∵，∴，∴；（3）解：∵，，，，∴原式，，．20．通道的面積為平方米【分析】本題考查的是二次根式的加法與二次根式的乘法及混合運算的應用，熟練的進行二次根式的的化簡與運算是解本題的關鍵．分別求出矩形綠地和小矩形花壇的面積，再相減求通道面積即可．【詳解】解：矩形綠地的長為米，寬為米，平方米，小矩形花壇的長為米，寬米，小矩形花壇的面積為平方米，通道的面積為平方米．21．【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理等等知識，連接，交于點．由等角對等邊以及三角形內(nèi)角和定理可得出，再結(jié)合已知條件可得出，利用勾股定理分別求出和，最后根據(jù)線段的和差關系即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，交于點．

，，，，，，，，，，，，設，，，或（舍去）