江西師大附中達標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．22．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x44．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．5．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S26．sin60°的值為（）A． B． C． D．7．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．249．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－10．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是_______．12．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．13．分解因式：m3–m=_____．14．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說：“小明的作法正確．”請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據(jù)是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依據(jù)是_____．15．計算：+（|﹣3|）0=_____．16．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于_____．17．當(dāng)﹣4≤x≤2時，函數(shù)y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．19．（5分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積.20．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時，求BH的長．22．（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．23．（12分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程．24．（14分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．3、D【解析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.4、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大5、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．6、B【解析】解：sin60°=．故選B．7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．8、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】試題分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為．考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義．12、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.13、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．14、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），∴OA=OB=OC（等量代換）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)．15、【解析】原式=.16、40°．【解析】

∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．17、-23≤y≤2【解析】

先根據(jù)a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據(jù)-4≤x≤2，可知當(dāng)x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a=-1，

∴拋物線的開口向下，故有最大值，

∵對稱軸x=-3，

∴當(dāng)x=-3時y最大為2，

當(dāng)x=2時y最小為-23，

∴函數(shù)y的取值范圍為-23≤y≤2，故答案為：-23≤y≤2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．19、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

試題分析：（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積．試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可．試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點的坐標(biāo)（-4,2）(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點的坐標(biāo):（-4，-2）(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．21、（1）證明見解析；（2）BH＝125【解析】

（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，OEEB∴2BF∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB?BF＝1∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．22、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．23、(1)D、E、F三點是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）