第十講推理問題：趣味數(shù)學(xué)邏輯推理———不速之客海爾丁在一家旅館住了下來。洗完澡，他給服務(wù)員打了個(gè)電話，請他們給他送份華盛頓郵報(bào)和一杯咖啡來。不一會(huì)兒，就有人來敲門?！班蓿婵?。請等一下?！焙柖∵^去開了門?！霸缟虾?，先生。這是你的早餐?！币晃环?wù)員站在門口?！翱晌覜]要早餐呀?！焙柖≌f，“你大概弄錯(cuò)了。我只要了一杯咖啡。這兒是321號(hào)房間?！薄班?，對不起，應(yīng)該是327號(hào)。打擾了，真對不起。”服務(wù)員關(guān)上門走了。不一會(huì)兒，又是敲門聲?！罢堖M(jìn)！”海爾丁想：這回該是我的咖啡來了。一個(gè)男人走了進(jìn)來：“噢，你在這兒干什么？”“什么？”海爾丁驚訝而且有些氣憤，“你怎么在我房間里這樣說話？你是誰？”那個(gè)男人也不甘示弱：“你在我房間里干什么？你怎么進(jìn)來的？”“這是我的房間?！焙柖≌f道，“321號(hào)?！薄?21號(hào)？”那男的看了看門牌，“天哪，我真的不知道該說什么好，我弄錯(cuò)了，真抱歉?！薄皼]關(guān)系?！焙柖〉人鋈?，關(guān)上了門。又有人敲門?！罢堖M(jìn)！”進(jìn)來的是個(gè)女服務(wù)員，說道：“早上好，先生。這是你要的咖啡和報(bào)紙?！闭谶@時(shí)，只聽門外有人在喊：“我的鉆石項(xiàng)鏈丟了！”海爾丁頓了一頓，馬上沖出門去，大叫：“快，抓住那個(gè)人！”同學(xué)們知道那個(gè)人是誰嗎？第二部分：奧數(shù)小練例題1有8個(gè)球編號(hào)是（1）——（8），其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕；第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。那么，兩個(gè)輕球分別是幾號(hào)？思路導(dǎo)航：從第一次看，（3）、（4）兩球中有一個(gè)輕；從第二次看，（5）、（6）兩球中有一個(gè)輕；從第三次看，（1）、（3）、（5）中有一個(gè)輕，（2）、（4）、（8）中也有一個(gè)輕。綜合上面的分析可以推出，兩個(gè)輕球的編號(hào)分別是（4）和（5）。練習(xí)一1.甲、乙、丙、丁四個(gè)人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。請說出他們各是幾號(hào)。2.某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，756，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一個(gè)數(shù)位上有一個(gè)相同數(shù)字。這個(gè)商品的編號(hào)是多少？3.小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。他們?nèi)酥?，誰是工人？誰是戰(zhàn)士？誰是大學(xué)生？例題2一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。思路導(dǎo)航:如果直接思考哪個(gè)數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個(gè)數(shù)字的對面不會(huì)是幾。（1）從（A）、（B）兩種擺法中可以看出：4的對面不會(huì)是2、5，也不會(huì)是1、6，那么，4對面一定是3；（2）從（B）、（C）兩種擺法中可以看出：1的對面不會(huì)是4、6，也不會(huì)是2、3，那么，1的對面一定是5；（3）剩下2的對面一定是6。練習(xí)二1.一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂著紅、黃、白、黑、綠六種顏色，根據(jù)下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對面涂著哪種顏色。2.根據(jù)一個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出相對的兩個(gè)面上的字母各是什么？3.下圖是由四個(gè)完全一樣的正方體拼成的長方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面都按同樣的順序?qū)懹?、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，請寫出每個(gè)數(shù)字的對面上的數(shù)字是幾。例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？思路導(dǎo)航：因?yàn)樾∮@得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明。練習(xí)三1.下面盒子上寫的標(biāo)簽只有一張是正確的，請判斷乒乓球在哪個(gè)盒子里。2.趙、錢、孫、李四位老師分別教數(shù)學(xué)、語文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語文或自然，錢只能教數(shù)學(xué)或體育，孫能教數(shù)學(xué)、語文或自然，李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學(xué)？3.甲、乙、丙、丁四人住在一個(gè)宿舍里，一天晚上，他們中間最晚回來的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問誰回來最晚。（1）甲說：我回來時(shí)，丙還沒回來；（2）乙說：我回來時(shí)，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了；（3）丙說：我進(jìn)門時(shí)，乙正在床上；（4）丁說：我回來就睡了，別的沒注意。他們說的都是實(shí)話，你知道誰回來最晚嗎？例題4有6只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆，6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中，水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍，鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？思路導(dǎo)航：因?yàn)樗使P是圓珠筆的2倍，而鉛筆是水彩筆的一半，即水彩筆也是鉛筆的2倍，所以，水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍數(shù)，說明那一盒鋼筆也正好是4的倍數(shù)，而滿足條件的只有20和28。（1）當(dāng)鋼筆是20支時(shí)：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合條件；（2）當(dāng)鋼筆是28支時(shí)：（132-28）÷4=26支，題中沒有一盒或2盒的和是26，不符合條件。所以，盒鋼筆有20支。練習(xí)四1.十三個(gè)魚盆里魚的條數(shù)分別是2、3、5、7、9、10、11、14、13、17、21、24、24條。已知同一盆里的魚是同一種類，只有一盆是刀魚，其余都是青魚或鳊魚，并且鳊魚的條數(shù)是青魚的6倍。刀魚有幾條？2.有六只水果箱，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和梨。已知所放水果的重量分別是1、3、12、21、17、35千克，且蘋果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。3.圖書員在整理圖書，他把同一類書疊一疊，一共疊好了7疊，其中只有一疊是連環(huán)畫，其余都是故事書和科技書，且故事書是科技書的6倍。已知這7疊書分別有3、4、5、16、21、25和38本。問：連環(huán)畫有多少本？例題5小明看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知這本書一共96頁，他第幾天看到了12頁？思路導(dǎo)航：由于他每天看過的頁數(shù)比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是說第7天能看到96頁。由此往前推：第6天看到了96÷2=48頁，第5天看到了48÷2=24頁，第4天看到了24÷2=12頁。所以，他第4天看到了12頁。練習(xí)五1.有一種水草，水草生長的面積每天擴(kuò)大2倍，10天后，這片水草的面積是42平方米。問：當(dāng)水草長到第7天時(shí)，面積是多大？2.有一條毛毛早由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，30天能長到20厘米。問：長到5厘米時(shí)要用多少天？3.有一種細(xì)菌，每天繁殖一倍，20天達(dá)到4000個(gè)。問：當(dāng)繁殖到500個(gè)時(shí)，是第幾天？第三部分：數(shù)學(xué)史話誰作弊了三兄弟西達(dá)、諾迪和蘇斯被困在孤島上有很久了。終于有一天，他們看到有一個(gè)人劃著獨(dú)木舟接近了這個(gè)島?！拔业拿纸行萏??！蹦莻€(gè)劃船的人說，“我可以帶你們中的一個(gè)人離開，因?yàn)榇现荒茉僮粋€(gè)人?！比值芏枷肷洗?，最后以公平起見，三人決定抽簽。西達(dá)找來了三根幾乎一模一樣的細(xì)樹枝，把他們都掐斷同樣的15厘米左右。諾迪把其中的一根樹枝再掐斷一小節(jié)，變成一根略短的樹枝。蘇斯把三根樹枝放在身后打亂順序，然后用手捏著三根樹枝的一段，露出同樣的長度。其他兩人從他手上各抽取一根樹枝。最后他們把樹枝放在一起比較，抽到短樹枝的人能夠上船。正所謂旁觀者清，休特看出來在這個(gè)過程中，有一個(gè)人作弊了，并且成功的得到了上船的機(jī)會(huì)，不過為了不引起爭執(zhí)，他也沒有說什么。那么作弊的人是誰呢?聰明的小朋友猜一猜吧?參考答案練習(xí)一1.由乙不是最高的，但它比甲、丁高可知：

乙的身高在四人中數(shù)第二，丙是第一；由甲不比丁高可知：丁是第三，甲最矮。2.724，其中每一個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)字和位置與編號(hào)的同位置數(shù)字相同；

先尋找個(gè)位數(shù)相同的,是364和874,在剩下的里面找十位數(shù)相同的為123和925,則百位數(shù)上只剩一個(gè)756；則此數(shù)個(gè)位是4、十位是2,百位是7。3.小王和大學(xué)生不同歲,大學(xué)生比小張小,所以,小王和小張都不是大學(xué)生,那么小李就是大學(xué)生。

大學(xué)生比小張年齡小,即小李比小張??；而小李比軍人大,所以,小王是軍人,小張是工人。練習(xí)二1.紅的對面是黑藍(lán)的對面是綠黃的對面是白2.A對EC對FB對D3.1對24對35對6練習(xí)三1.若在C，則A、B、C均對，不合題意。若在A，A、C錯(cuò)，B對；若在B，A、C對，C錯(cuò)，只有一個(gè)對，則在A中。2.李老師教自然，趙老師教語文，錢老師教體育，孫老師教數(shù)學(xué)。3.是丙

甲的話說明甲比丙早，乙的話說明丁比乙早，丙的話說明乙比丙早，

因?yàn)椋麄冋f的都是真的，所以，甲、乙、丁都比丙早，丙回來的最晚。練習(xí)四1.鳊魚是青魚的6倍,說明除去刀魚所剩的魚數(shù)應(yīng)能被7整除。這13個(gè)數(shù)加起來是160,因?yàn)橹挥幸慌枋堑遏~,所以160與哪個(gè)數(shù)的差能被7整除就可以了。很容易就能看出是13,其它數(shù)都不符合。（160÷7=22……6,所以這數(shù)可以是6、13、20、27，此題就是13了）2.1+3+13+21+17+35=8989÷6=1