北京市朝陽區(qū)2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（選用）2018.1學(xué)校_________________班級_________________姓名_________________考號_________________考生須知1．本試卷共8頁，26道小題，滿分100分，閉卷考試，時間90分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回．一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是ABCD2．下列各式中，是最簡二次根式的是A．B．C．D．3．若分式的值為0，則實數(shù)的值為A．B．C．D．4．下列計算正確的是A． B．C． D．5．七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲，是中國古代勞動人民的發(fā)明，用七塊板可拼出許多有趣的圖形．在下面這些用七巧板拼成的圖形中，可以看作軸對稱圖形的（不考慮拼接線）有A．5個B．4個C．3個D．2個6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，記∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，則A． B． C． D．7．下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解的是A．B．C．D．8．如圖，等腰中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，和的面積之和A．保持不變B．先變小后變大C．先變大后變小D．一直變大二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．分解因式：．10．若二次根式有意義，則的取值范圍是．第11題圖第12題圖11．下圖中第11題圖第12題圖12．如圖，在長方形中，，垂足為，交于點，連接．圖中有全等三角形對，有面積相等但不全等的三角形對．13．在你所學(xué)過的幾何知識中，可以證明兩個角相等的定理有．（寫出三個定理即可）14．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點與A，B不重合．若以，，三點為頂點的三角形與全等，則點的坐標(biāo)為．第16題圖15．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：．（寫出一個即可）第16題圖第1第15題圖16．如圖，點是線段上一點，，，，．若，則．（用含的式子表示）三、解答題（本題共52分，17-18題每小題4分，19-23題每小題5分，24-25題每小題6分，26題7分）17．計算：．18．解分式方程：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知：如圖，點，，在同一直線上，∥，，． 求證：．21．八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．22．能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．引入負(fù)數(shù)后，如1，-3等是奇數(shù)，0，-2等是偶數(shù)．任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差能確定是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？寫出你的判斷并證明．23．已知：如圖，點，在的邊上，，．求證：．24．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．25．請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，．這兩條線段一定關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不是，請說明理由．圖1圖1（2）如圖2，已知線段和點．求作線段（不要求尺規(guī)作圖），使它與成軸對稱，且與是對稱點，標(biāo)明對稱軸，并簡述畫圖過程．圖圖2（3）如圖3，任意位置的兩條線段，，．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法；如果不能，請說明理由．圖圖326．在等邊外作射線，使得和在直線的兩側(cè)，（），點關(guān)于直線的對稱點為，連接，．（1）依題意補全圖1；（2）在圖1中，求的度數(shù)；（3）直接寫出使得是等腰三角形的的值．備用圖圖1備用圖圖1北京市朝陽區(qū)2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018.1一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案DCAABDCB題號9101112答案1301；4題號13141516答案答案不唯一，如：對頂角相等．，，．答案不唯一，如：二、填空題（本題共24分，每小題3分）三、解答題（本題共52分，17-18題每小題4分，19-23題每小題5分，24-25題每小題6分，26題7分）17．解：……………………2分…………3分．………………………4分18．解：去分母，得．……………………2分解得．……………………3分經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以這個方程的解是．…………………4分19．解：……………2分．…………………3分∵，∴原式．…………5分20．證明：∵∥，∴．………………1分在和中，,，,∴．…………4分∴．…………………5分21．解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/時，則汽車的速度為千米/時．……………1分由題意，得．…………………3分解得．…………………4分經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．………………5分答：騎車學(xué)生的速度為15千米/時．22．答：任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差一定是奇數(shù)．…………………1分證明：設(shè)較小的整數(shù)為，則較大的整數(shù)為．………………2分這兩個連續(xù)整數(shù)的平方差為．……4分∵為整數(shù)，∴為奇數(shù)．………………5分∴任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差一定是奇數(shù)．23．證明：過點作于點．………………1分∵，，∴，．………………3分∴．即．………………5分24．解：（1）．…………2分（2）．…………4分∵分式的值為整數(shù)，且為整數(shù)，∴或．解得或．……………………6分25．（1）答案不唯一，如：作的平分線所在直線．圖略．………2分（2）如圖所示．…………3分=1\*GB3①連接；=2\*GB3②作線段的垂直平分線，即為對稱軸；……………4分=3\*GB3③作點關(guān)于直線的對稱點；=4\*GB3④連接即為所求．………………………5分（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．…………………