第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.4平行線第4課時(shí)平行線的性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.

[2024重慶]如圖，

AB

∥

CD

，若∠1＝125°，則∠2的度

數(shù)為(

C

)A.35°B.45°C.55°D.125°C2345678910111212.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科2024·達(dá)州】當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，

光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象(如圖

所示)，圖中∠1＝80°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為

(

B

)A.30°B.40°C.50°D.70°B2345678910111213.

一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則

∠2的度數(shù)為

?.78°

2345678910111214.

[2024蘇州吳中區(qū)校級(jí)期末]如圖所示，在四邊形

ABCD

中，

BD

是它的一條對(duì)角線，若∠1＝∠2，∠

A

＝55°，

則∠

ADC

＝

?.125°

2345678910111215.

上世紀(jì)七八十年代，“二八”自行車成為家家戶戶必不可

少的交通工具和運(yùn)輸工具，甚至已經(jīng)成為了當(dāng)時(shí)新人結(jié)婚

的三大件必備品之一.圖①為一輛“二八”自行車放在水

平地面上的實(shí)物圖，圖②是其中一部分的示意圖，其中

AB

∥

CD

，∠

ACD

＝56°，若

AD

平分∠

CAB

，則∠

ADC

的度數(shù)為

?.62°

2345678910111216.

[2024太倉(cāng)期末]如圖，直線

EF

分別與直線

AB

，

CD

相交

于點(diǎn)

A

，

C

，

AD

平分∠

BAC

，若∠1＝∠2，且∠

ADC

＝54°.(1)直線

AB

與

CD

平行嗎？為什么？234567891011121解：(1)直線

AB

與

CD

平行.如圖，因?yàn)椤?＝∠3(對(duì)頂角相等)，∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3(等量代換).所以

AB

∥

CD

(同位角相等，兩直線平行).234567891011121(2)求∠1的度數(shù).解：(2)因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所以∠

DAB

＝∠

ADC

＝54°.又因?yàn)?/p>

AD

平分∠

BAC

，所以∠

BAC

＝2∠

DAB

＝108°.所以∠2＝180°－∠

BAC

＝72°.所以∠1＝∠2＝72°.2345678910111217.

如圖，∠2＝∠

C

，∠1＋∠

EAB

＝180°.(1)判斷

AE

與

BD

的位置關(guān)系，并說明理由；解：(1)

AE

∥

BD

.

理由如下：因?yàn)椤?

＝∠

C

，所以

AB

∥

EC

.

所以∠1＝∠

B

.

因?yàn)椤?＋∠

EAB

＝180°，所以∠

B

＋∠

EAB

＝180°.所以

AE

∥

BD

.

234567891011121(2)若∠

E

＝65°，∠2＝45°，求∠

AFD

的度數(shù).解：(2)因?yàn)?/p>

AE

∥

BD

，所以∠

E

＝∠1.

因?yàn)椤?＝∠

B

，∠

E

＝65°，所以∠

B

＝∠

E

＝65°.因?yàn)椤?＝45°，所以∠

AFB

＝180°－∠2－∠

B

＝70°.所以∠

AFD

＝180°－∠

AFB

＝110°.2345678910111218.

[2024南京玄武區(qū)校級(jí)期中]如圖，已知

AB

∥

CD

∥

EF

，

則

x

，

y

，

z

三者之間的關(guān)系是(

B

)A.

x

＋

y

＋

z

＝180°

B.

x

＋

y

－

z

＝180°

C.

x

＋

y

＋

z

＝360°

D.

x

＋

z

＝

y

B2345678910111219.

[2024鹽城亭湖區(qū)期中]一副三角板按如圖所示擺放，點(diǎn)

E

恰好落在

CB

的延長(zhǎng)線上，且

FD

∥

BC

，則∠

BDE

的大

小為

?.15°

23456789101112110.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科20·24連云港期末】物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，如當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方

向會(huì)發(fā)生改變.如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，

MN

表示水面，它與底面

EF

平行，光線

AB

從空氣射入水里

時(shí)發(fā)生了折射，變成光線

BC

射到水底

C

處，射線

BD

是

光線

AB

的延長(zhǎng)線，∠1＝70°，∠2＝42°，則∠

DBC

的度數(shù)為

?°.28

23456789101112111.

[2024無錫梁溪區(qū)校級(jí)期中]如圖，已知∠1＝∠

C

，

EF

⊥

BC

，∠2＋∠3＝180°.(1)∠2與∠4相等嗎？為什么？解：(1)∠2＝∠4.因?yàn)椤?＝∠

C

，所以

DP

∥

AC

.

所以∠2＝∠4.234567891011121(2)試求出∠

ADC

的度數(shù).解：(2)因?yàn)?/p>

EF

⊥

BC

，所以∠

EFC

＝90°.因?yàn)椤?＝∠4，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＋∠4＝180°.所以

AD

∥

EF

.

所以∠

ADF

＝∠

EFC

＝90°，即∠

ADC

為90°.23456789101112112.

[2024揚(yáng)州邗江區(qū)期中]如圖，已知點(diǎn)

E

，

F

在直線

AB

上，點(diǎn)

G

在線段

CD

上，延長(zhǎng)

CE

到

M

，

ED

與

FG

交于

點(diǎn)

H

，∠

C

＝∠

EFG

，∠

CED

＝∠

GHD

.

(1)

CE

與

GF

平行嗎？為什么？解：(1)

CE

∥

GF

.

因?yàn)椤?/p>

CED

＝∠

GHD

，所以

CE

∥

GF

.

234567891011121(2)試判斷∠

AED

與∠

D

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：(2)∠

AED

＋∠

D

＝180°.理由：因?yàn)?/p>

CE

∥

GF

，所以∠

C

＝∠

FGD

.

又因?yàn)椤?/p>

C

＝∠

EFG

，所以∠

FGD

＝∠

EFG

.

所以

AB

∥

CD

.

所以∠

AED

＋∠

D

＝180°.234567891011121(3)若∠

EHF

＝80°，∠

D

＝30°，求∠

AEM

的度數(shù).解：(3)因?yàn)椤?/p>