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文檔簡介

第6章平面圖形的初步認識專題訓練10幾何計算中的規(guī)律類型1

線段的計數(shù)1.

如圖，線段

AB

上的點數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關系：如果線段上有3個點，共有3條線段；如果線段上有4個點，共有6條線段；如果線段上有5個點，共有10條線段.(1)當線段上有6個點時，共有

條線段；15

2341(2)當線段上有

n

個點時，共有

條線段；(用含

n

的代數(shù)式表示)(3)當

n

＝100時，共有

條線段.

4

950

2341類型2

直線的計數(shù)2.

閱讀下列材料并填空：(1)探索：平面上有

n

個點(

n

≥2)且任意3個點不在同

一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫多

少條直線？2341

10

2341

6

190

2341類型3

角的計數(shù)3.

[2024鞍山期末]如圖所示，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射

線，圖中共有

個角；畫2條射線，圖中共有

?個

角；畫3條射線，圖中共有

個角.以此類推，畫

n

條

射線，圖中共有

個角.3

6

10

2341

…

2341類型4

直線切平面的個數(shù)4.

[2024濟南期末]如圖，在同一平面內(nèi)有

n

條直線，任意兩

條不平行，任意三條不共點，當

n

＝1時，一條直線將一

個平面分成2個部分；當

n

＝2時，兩條直線將一個平面分

成4個部分；當

n

＝3時，三條直線將一個平面分成7個部

分；當

n

＝4時，四條直線將一個平面分成11個部分.以此

類推，若(

n

－1)條直線將一個平面分成

an－1個部分，

n

條

直線將一個平面分成

an

個部分.試探索

an－1，

an

，

n

之間

的關系：

?.an

＝

an－1＋

n

2341點撥：當

n

＝1，分成2部分，當

n

＝2，分成4＝2＋2部分，當

n

＝3，分成7＝4＋3部分，當

n

＝4，分成11＝7＋4部分，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有幾條直線，則將一個平面分成的部分就比前

一種情況多幾部分，故

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