冀教版七年級上第二章幾何圖形的初步認識2.3線段長短的比較

01認知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金比較線段長短的方法：1.

度量法：用刻度尺量出各線段的長度，再按長度比較大

小.線段的長短關(guān)系和它的長度的大小關(guān)系是一致的.2.

疊合法：將兩條線段的一個端點重合，另一個端點落在重

合端點的同側(cè)，并使兩條線段在一條直線上.知識點1比較線段的長短1.

[新考法·度量法]如圖，比較線段

a

和線段

b

的長度，結(jié)果

正確的是(

B

)A.

a

＞

b

B.

a

＜

b

C.

a

＝

b

D.

無法確定(第1題)B12345678910111213【點撥】根據(jù)用刻度尺測量兩條線段的結(jié)果解答.

a

＝3.5

cm，

b

＝4

cm，可得

a

＜

b

.2.

[2024·邯鄲叢臺區(qū)月考]有兩條線段

AB

和

CD

，李明很難

判斷出它們的長短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示，

由此可得出

AB

CD

.

(填“＞”“＜”或“＝”)(第2題)＞

12345678910111213知識點2畫一條線段等于已知線段3.

[2024·定州期末]如圖，平面上有射線

AP

和點

B

、點

C

，

用尺規(guī)按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡.12345678910111213(2)在射線

AP

上截取

AD

＝

AB

；(3)連接

BC

，并延長

BC

到點

E

，使

CE

＝

BC

；(4)連接

DE

.

【解】如圖所示：(1)連接

AB

；12345678910111213知識點3兩點之間的距離4.

如圖，線段

AB

＝8

cm，延長

AB

到點

C

，若

AB

＝2

BC

，

則

A

，

C

兩點之間的距離為(

D

)A.4

cmB.6

cmC.8

cmD.12

cm【點撥】因為

AB

＝2

BC

＝8

cm，所以

BC

＝4

cm.所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝8＋4＝12(cm)，故選D.

D123456789101112135.

[新考法·分類討論法]點

B

在直線

AC

上，線段

AB

＝5，

BC

＝3，則

A

，

C

兩點間的距離是(

C

)A.8B.2C.8或2D.

無法確定【點撥】當點

B

在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

當點

B

不在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2，故

選C.

C12345678910111213知識點4線段的基本事實(性質(zhì))6.

[2024·鄭州校級調(diào)研]如圖，從

C

地到

B

地有①②③3條路

線可以走，下列判斷正確的是(

B

)A.

路線①最短B.

路線②最短C.

路線③最短D.

路線①②③長度都一樣12345678910111213【點撥】根據(jù)兩點之間線段最短，可知路線②是最短的，

故選B.

B【答案】123456789101112137.

[2024·鄆城期末]生活中，有下列兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)

象的解釋，正確的是(

D

)D12345678910111213A.

均用兩點之間，線段最短來解釋B.

均用兩點確定一條直線來解釋C.

現(xiàn)象1用兩點之間，線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點確

定一條直線來解釋D.

現(xiàn)象1用兩點確定一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點之

間，線段最短來解釋12345678910111213易錯點誤認為“兩點間連線的長度”為兩點間的距離而致錯8.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

兩點之間，直線最短B.

線段

MN

就是

M

，

N

兩點之間的距離C.

在連接兩點的所有線中，最短的連線的長度就是這兩點

之間的距離D.

從武漢到北京，火車行駛的路程就是武漢到北京的距離12345678910111213兩點之間，線段最短，A錯誤；線段

MN

的長度是

M

，

N

兩點之間的距離，B錯誤；兩點之間的連線，線段

最短，即所有線中最短連線的長度是這兩點之間的距離，

C正確；火車行駛的路程是路線的長度，武漢到北京的距

離是兩點之間線段的長度，D錯誤.故選C.

【點撥】C【答案】12345678910111213

利用比較線段大小的方法比較線段大小9.

[情境題·生活應(yīng)用]在跳繩比賽中，要在兩條繩子中挑出一

條比較長的繩子用于比賽，選擇的方法是(

A

)A.

把兩條繩子一端對齊，然后拉直繩子，另一端在外面的

即為長繩B.

把兩條繩子接在一起C.

把兩條繩子重合觀察另一端的情況D.

把兩條繩子的一端重合12345678910111213【點撥】選項A采用疊合法比較兩條繩子的長短，選項B，

C，D的方法均不明確.故選A.

A【答案】1234567891011121310.

在如圖所示的圖形中，請你利用疊合法比較下列線段的

長短.(1)比較線段

BD

，

BE

，

BC

的長短，并用“＜”把這三

條線段連接起來；【解】線段

BD

，

BE

，

BC

的長短關(guān)

系為

BD

＜

BE

＜

BC

.

12345678910111213(2)比較線段

AB

與

AD

，

AC

與

AE

的長短.【解】AB

＞

AD

，

AC

＞

AE

.

12345678910111213

利用作圖法比較線段大小11.

如圖，已知三角形

ABC

的三邊長分別為

a

，

b

，

c

.(1)用圓規(guī)和直尺分別作

OE

＝

a

，

OF

＝

b

，

OG

＝

c

；

(

E

，

F

，

G

三點在一條直線上，不用寫作法)【解】如圖所示.12345678910111213(2)根據(jù)(1)比較線段

a

，

b

，

c

的長度.【解】根據(jù)(1)中的圖可以看出，線

段

a

，

b

，

c

的長度關(guān)系為

a

＞

c

＞

b

.12345678910111213

利用線段的基本事實探求最小距離12.

[新考法·建立基本圖形模型法]平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一

個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池

H

的

位置，使它到四個村莊的距離之和最小(

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊的位置如圖所示)，并說明理由.12345678910111213【解】如圖所示，連接

AC

，

BD

，它們的交點是

H

，點

H

就是修建蓄水池的位置.理由：兩點之間，線段最短.12345678910111213

利用線段的基本事實解釋生活現(xiàn)象的數(shù)學原理13.

[情境題·生活應(yīng)用]情境一：如圖①，從教學樓到圖書

館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么

呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.12345678910111213情境二：如圖②，

A

，

B

是河流

l

兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要