PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)六估計(jì)總體的分布(20分鐘·35分)1.已知樣本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么這組數(shù)據(jù)落在[8.5,11.5)內(nèi)的頻率為 ()A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2【解析】選B.樣本的總數(shù)為20,數(shù)據(jù)落在[8.5,11.5)內(nèi)的個(gè)數(shù)為8,故所求頻率為QUOTE=0.4.2.一個(gè)容量為80的樣本最大值是140,最小值是51,組距為10,則可以分成()A.10組B.9組C.8組D.7組【解析】選B.組數(shù)=極差/組距,本題中的極差=140-51=89,所以組數(shù)為8.9≈9.3.視察新生嬰兒的體重(單位:g),其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在[2700,3000)內(nèi)的頻率為 ()A.0.001 B.0.1 C.0.03 D.0.3【解析】選D.由圖可知當(dāng)新生嬰兒體重在[2700,3000)內(nèi)時(shí),QUOTE=0.001,而組距為300,所以頻率為0.001×300=0.3.【誤區(qū)警示】解答此類(lèi)題目時(shí),經(jīng)常把矩形的高誤認(rèn)為頻率導(dǎo)致解答錯(cuò)誤.4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()①用樣本的頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí),樣本容量越大,所分的組數(shù)越多,估計(jì)越精確;②一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40,0.125,則n的值為240;③頻率分布直方圖中,小矩形的高等于該組的頻率;④將頻率分布直方圖中小矩形上面一邊的一個(gè)端點(diǎn)順次連接起來(lái),就可以得到頻率折線圖.A.①③ B.②③C.②③④ D.①②③④【解析】選C.大樣本往往更接近于總體,所以①正確;②中n=40÷0.125=320,所以②錯(cuò)誤;③中頻率分布直方圖中,小矩形的高等于該小組的QUOTE,所以③錯(cuò)誤;④中應(yīng)將頻率分布直方圖中各小矩形上端的中點(diǎn)順次連接起來(lái)得到頻率折線圖,所以④錯(cuò)誤.5.為了探討某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組,其次組,…,第五組,如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與其次組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】志愿者的總?cè)藬?shù)為QUOTE=50,所以第三組人數(shù)為50×0.36×1=18,所以有療效的人數(shù)為18-6=12.答案:126.某高校在自主招生考試成果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成果,按成果分組,得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計(jì)1001.000(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再作出頻率分布直方圖.(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校確定在筆試成果高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試.【解題指南】由頻率分布表的性質(zhì)特點(diǎn)易知第2組的頻數(shù)和第3組的頻率,再依據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算出各組應(yīng)抽取的人數(shù).【解析】(1)由題意可知,第2組的頻數(shù)為0.350×100=35,第3組的頻率為QUOTE=0.300,頻率分布直方圖如下:(2)因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,第3組:QUOTE×6=3(名),第4組:QUOTE×6=2(名),第5組:QUOTE×6=1(名),所以第3,4,5組分別抽取3名,2名,1名.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.一個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.25,則該組樣本的頻數(shù)為()A.4B.8C.12D.16【解析】選B.設(shè)該組樣本頻數(shù)為n,則QUOTE=0.25,所以n=32×QUOTE=8.2.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的QUOTE,且樣本容量為200,則中間一組的頻數(shù)為()A.0.2 B.0.25 C.40 D.50【解析】選D.設(shè)中間一組的頻率為x,則其他8組的頻率為1-x,由題意知x=QUOTE,得x=QUOTE,所以中間一組的頻數(shù)為QUOTE×200=50.3.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是 ()【解析】選A.組距為5,故解除C、D,由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、QUOTE也分別相等,比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確.4.對(duì)某種電子元件運(yùn)用壽命跟蹤調(diào)查得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖,由圖可知一批電子元件中壽命在100～300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時(shí)的電子元件的數(shù)量比是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)椤邦l率之比=數(shù)量之比”,所以所求為QUOTE∶QUOTE=1∶4.5.某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?000戶(hù)家庭的2024年所得年收入狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),年收入的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)(單位:千元)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],則年收入不超過(guò)6萬(wàn)的家庭大約為 ()A.900戶(hù) B.600戶(hù) C.300戶(hù) D.150戶(hù)【解析】選A.由頻率分布直方圖可得,年收入不超過(guò)6萬(wàn)的家庭的頻率為(0.005+0.010)×20=0.3.可得年收入不超過(guò)6萬(wàn)的家庭大約為3000×0.3=900戶(hù).二、填空題(每小題5分,共15分)6.從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)覺(jué)其用電量的度數(shù)在[50,350],頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______.

(2)在這些用戶(hù)中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)_______.

【解題指南】各小矩形的面積即每小組的頻率,面積和為1,矩形的高是頻率比組距.【解析】(1)50x=1-50×(0.0012+0.0024×2+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100×(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.0044(2)707.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量狀況,隨機(jī)抽取了500戶(hù)居民去年的用電量(單位:kW·h),將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖如圖.直方圖中從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1∶2∶3,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39(kW·h)的居民共有________戶(hù).

【解析】設(shè)頻率分布直方圖中從左到右前3個(gè)小矩形的面積分別為P,2P,3P.由頻率分布直方圖可知,最終兩個(gè)小矩形的面積之和為(0.0875+0.0375)×2=0.25.因?yàn)轭l率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125.則2P=0.25,那么可知月均用電量在37～39(kW·h)的居民共有0.25×500=125(戶(hù)).答案:1258.為了了解某校高三學(xué)生的視力狀況,隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力狀況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為_(kāi)_______.

【解析】由題意和直方圖知,第一小組和其次小組的人數(shù)為:(0.5+1.1)×0.1×100=16(人),第三小組的人數(shù)為:100-16-62=22(人),則第四小組的人數(shù)為:a-22(人),所以QUOTE=0.32,解得a=54.答案:54三、解答題(每小題10分,共20分)9.抽查100袋洗衣粉,測(cè)得它們的質(zhì)量如下(單位:g):494498493505496492485483508511495494483485511493505488501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖,頻率折線圖;(3)估計(jì)質(zhì)量不足500g的頻率.【解析】(1)在樣本數(shù)據(jù)中,最大值是518,最小值是483,它們相差35,若取組距為4,由于QUOTE=8QUOTE,要分9組,組數(shù)合適,于是確定取組距為4,分9組,使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),且把第一組起點(diǎn)略微減小一點(diǎn),得分組如下:[482.5,486.5),[486.5,490.5),…,[514.5,518.5).列出頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[482.5,486.5)80.08[486.5,490.5)30.03[490.5,494.5)170.17[494.5,498.5)210.21[498.5,502.5)140.14[502.5,506.5)90.09[506.5,510.5)190.19[510.5,514.5)60.06[514.5,518.5)30.03合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖與頻率折線圖如圖.(3)設(shè)質(zhì)量不足500g的頻率為b,依據(jù)頻率分布表得,QUOTE≈QUOTE,故b≈0.54.因此質(zhì)量不足500g的頻率約為0.54.10.為提高全省中學(xué)老師的新課程實(shí)施實(shí)力,全面推動(dòng)素養(yǎng)教化,山東省對(duì)全省中學(xué)老師進(jìn)行了全員網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程培訓(xùn).培訓(xùn)結(jié)束后,某市為了解參訓(xùn)老師的成果狀況,從本市參與培訓(xùn)的5000名老師中隨機(jī)抽取了100名,對(duì)他們的成果(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并畫(huà)出了成果的頻率分布直方圖如下.依據(jù)頻率分布直方圖,完成下面問(wèn)題:(1)這100名老師培訓(xùn)成果的中位數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小組?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)假如成果在300分以上(含300分)者為優(yōu)秀學(xué)員,估計(jì)該市優(yōu)秀學(xué)員