第二篇數(shù)列專題03數(shù)列求和之分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減常見考點(diǎn)考點(diǎn)一分組求和典例1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若，求的前項(xiàng)和.變式11．已知等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).數(shù)列滿足，且..（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式12．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足_____.（從①②成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)之和，且第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足an+，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消典例2．已知在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．變式21．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.變式22．設(shè)是等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，且,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.變式23．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)三錯(cuò)位相減典例3．已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.變式31．等差數(shù)列不是常數(shù)列，且，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和變式32．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式33．已知在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，，為方程的兩個(gè)實(shí)根．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．鞏固練習(xí)練習(xí)一分組求和1．已知數(shù)列滿足，數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，，求.2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．(1)若等比數(shù)列滿足，，求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.練習(xí)二裂項(xiàng)相消5．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且．(1)求通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．7．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列單調(diào)遞增，其前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.練習(xí)三錯(cuò)位相減9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.10．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng).(1)求的公比；(2)若a1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.11．已知等差數(shù)列滿足：(1)求等差數(shù)列的