第4章相交線和平行線4.2平行線3.平行線的性質(zhì)目

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兩直線平行，同位角相等1.

[2024·莆田月考]如圖，AB∥CD，∠A＝50°，則∠1的

度數(shù)是(

B

)A.40°B.50°C.130°D.150°B2345678910111213141512.

一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則

∠2的度數(shù)為(

C

)A.60°B.80°C.100°D.120°C2345678910111213141513.

如圖，若AB∥CD，∠ABC＝122°，則∠BCD的度數(shù)

為

?.58°

2345678910111213141514.

如圖，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，則

∠ABE的度數(shù)是

?.68°

2345678910111213141515.

如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)

為

?.點撥：∵l1∥l2，∴∠1＋∠3＋∠2＝180°.∵∠1＝

38°，∠2＝46°，∴∠3＝180°－38°－46°＝96°.96°

2345678910111213141516.

[2023·三明期中]如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點

放在直線a上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是

?°.50

2345678910111213141517.

如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF

＝

?°.360

234567891011121314151【變式題】如圖，兩條小路AB∥CD，則∠BAE＋∠AEC

＋∠ECD＝(

C

)A.180°B.270°C.360°D.540°C234567891011121314151

圖形的平行移動8.

如圖所示，線段CD是由線段AB先向左平行移動

?

格，再向上平行移動

格得到的；而線段AD先向下

平行移動

格，再向左平行移動

格后可得線段

BC.

4

2

3

2

2345678910111213141519.

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，三角形

ABC的頂點都在方格紙的格點上.將三角形ABC向左平行

移動2格，再向上平行移動4格.請在圖中畫出平行移動后

得到的三角形A'B'C'.234567891011121314151點撥：如圖，三角形A'B'C'即為所求.23456789101112131415110.

如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度數(shù)為

(

B

)A.120°B.130°C.140°D.150°B23456789101112131415111.

[2024·山西中考]一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如

圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜

面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α＝

25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為

(

C

)A.155°B.125°C.115°

D

.65°C23456789101112131415112.

[2023·福州期末]如圖，已知OP∥QR∥ST，若∠2＝

110°，∠3＝120°，則∠1＝

?.50°

23456789101112131415113.

某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已

知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，求∠ACD

的度數(shù).

234567891011121314151解：過點C作CF∥AB，如圖.∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠ACF＝∠BAC，∠D＋∠DCF＝180°.又∵∠BAC＝130°，∠D＝70°，∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，∴∠ACD＝∠ACF－∠DCF＝20°.23456789101112131415114.

如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C∶∠D＝1∶3.(1)試說明：∠D＋∠ABD＝180°；解：(1)∵AB∥CD，∴∠D＋∠ABD

＝180°.234567891011121314151(2)試求∠D的度數(shù).解：(2)設∠C＝x，則∠D＝3x.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝x.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝

2∠ABC＝2x.∵∠D＋∠ABD＝180°，∴3x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠D＝3x＝3×36°＝108°.23456789101112131415114.

如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C∶∠D＝1∶3.15.

[推理能力]如圖，已知AM∥BN，∠A＝70°，點P是

射線AM上的動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分

∠ABP和∠PBN，交射線AM

于點

C，D.

(1)求∠CBD的度數(shù).234567891011121314151解：(1)∵AM∥BN，∴∠ABN＋∠A＝180°，又∵∠A＝70°，∴∠ABN＝

180°－70°＝110°，∴∠ABP＋∠PBN＝110°.∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP＝110°，∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝55°.234567891011121314151(2)當點P運動時，∠APB與∠ADB的度數(shù)比值是否隨

之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請

找出變化規(guī)律.23456789101112131415115.

[推理能力]如圖，已知AM∥BN，∠A＝70°，點P是

射線AM上的動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分

∠ABP和∠PBN，交射線AM

于點

C，D.

234567891011121314151(3)當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度

數(shù).23456789101112131415115.

[推理能力]如圖，已知AM∥BN，∠A＝70°，點P是

射線AM上的動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分

∠ABP和∠PBN，交射線AM

于點

C，D.

解：(3)∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN