第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省西安市西光中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若有理數(shù)a的相反數(shù)為3，則a=（）A.-3 B.3 C. D.2.如圖是由一個(gè)正方體和一個(gè)三棱柱組成的某包裝盒的簡(jiǎn)易圖，則它的俯視圖為（）A.

B.

C.

D.3.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A.神州二十一號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)零部件的檢查

B.調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況

C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況

D.調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力4.近年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)研究和原始創(chuàng)新不斷加強(qiáng)，一些關(guān)鍵核心技術(shù)實(shí)現(xiàn)突破.比如，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在小尺寸晶體管研究方面取得重大突破，制備出亞1nm（納米）柵極長(zhǎng)度的晶體管，其物理柵長(zhǎng)為0.00000000034m,0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.4×10-9 B.3.4×10-10 C.3.4×109 D.3.4×10105.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.（ab）2=ab2 C.5m2?m3=5m5 D.（y+1）2=y2+16.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，再增加3人和他們一起做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則可列方程為（）A. B.

C. D.7.已知∠A=74°35'，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.105°25' B.164°35' C.104°35° D.15°25'8.如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A′，D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A.60°

B.65°

C.72°

D.75°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若|m|=4，|n|=3，且mn＜0，則m+n=______．10.秦嶺終南山公路隧道是我國(guó)自主設(shè)計(jì)、施工的最長(zhǎng)的雙洞單向高速公路隧道，隧道線(xiàn)形為直線(xiàn)，一度被譽(yù)為“天下第一隧”.建成后通行里程和行車(chē)時(shí)間都大大縮短.請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋路程縮短的原因：

.

11.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與同它不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)，得到9個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形為

邊形.12.如圖，則下列判斷正確的有

（填序號(hào)）.

①a+b＞0；②a＜-1；③a-b＞0；④ab＜0.13.將一副三角板如圖所示擺放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不動(dòng)，將三角板DEF繞點(diǎn)E以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜12），當(dāng)斜邊DF與三角板ABC的一條邊平行時(shí)，則所有滿(mǎn)足條件的t的值為

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。14.計(jì)算：

（1）；

（2）.四、解答題：本題共12小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

解方程：

（1）3x+2（x-4）=2-3（2-x）；

（2）.16.(本小題5分)

化簡(jiǎn)求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．17.(本小題5分)

已知：xa-3=2，xb+4=5，xc+1=10，求a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系.18.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖求作：過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l∥OB.（保留作圖痕跡）.19.(本小題5分)

如圖，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F.20.(本小題6分)

若x+y=4，且（x+1）（y+1）=8.

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2的值.21.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=7cm,BC=5cm,點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).22.(本小題6分)

重慶市2023年體育中考已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從某校初三年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，共分成4個(gè)等級(jí)，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是______；B對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；

（4）若該校初三年級(jí)共有2000名學(xué)生，估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀（45≤x≤50）的學(xué)生共有多少人？23.(本小題6分)如圖，直線(xiàn)CD、EF相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，若∠BOD=40°，∠COF=98°，求∠AOE的度數(shù).

24.(本小題6分)

慶陽(yáng)市某特產(chǎn)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)蘋(píng)果和黃花菜兩種特產(chǎn)，蘋(píng)果每箱進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元；黃花菜每袋售價(jià)為40元，利潤(rùn)率為60%.

（1）每箱蘋(píng)果的利潤(rùn)率為_(kāi)_____，黃花菜每袋進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元.

（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和黃花菜共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果多少箱？25.(本小題8分)

如圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4b,寬為a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖2“回形”正方形，

【自主探究】

（1）觀察圖1、圖2，請(qǐng)寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系式是______；

【知識(shí)運(yùn)用】

（2）若2x-3y=5，xy=1，運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算（2x+3y）2的值；

【知識(shí)延伸】

（3）已知（x-2023）2+（x-2025）2=10，求（x-2024）2的值.26.(本小題12分)

（1）【問(wèn)題】

如圖1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°．求∠EPF的度數(shù)；

（2）【問(wèn)題遷移】

如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問(wèn)∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）【聯(lián)想拓展】

如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線(xiàn)和∠PFC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】1或-1

10.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短

11.【答案】11

12.【答案】①④

13.【答案】3或5或9

14.【答案】（1）18

（2）35

15.【答案】x=2

y=-1

16.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x

=（-x2）÷2x

=-x，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=-．

17.【答案】a+b=c．

18.【答案】

19.【答案】∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代換），

∴CE∥BD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠4=∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

∵∠D=∠C（已知），

∴∠4=∠D（等量代換），

∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

20.【答案】3

10

21.【答案】3.5cm．

22.【答案】（1）50；

（2）C等級(jí)的人數(shù)為：50-10-15-20=5（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）10，108°；

（4）2000×40%=800（人），

答：估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀（45≤x≤50）的學(xué)生共有800人．

23.【答案】解：因?yàn)椤螩OF=98°，

所以∠COF=∠DOE=98°，

因?yàn)椤螪OE=∠BOD+∠BOE，∠BOD=40°，

所以∠BOE=98°-40°=58°，

因?yàn)镺A⊥OB，

所以∠AOB=90°，

因?yàn)椤螦OB=∠BOE+∠AOE，

所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-58°=32°．

24.【答案】40%;25

30箱

25.【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2；

49；

4

26.【答案】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，

因?yàn)镻Q∥AB，AB∥CD，

所以CD∥PQ．

所以∠CFP+∠FPQ=180°

所以∠FPQ=180°-150°=30°，

又因?yàn)镻Q∥AB，

所以∠BEP=∠EPQ=25°，

所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；

（2）∠PFC=∠PEA+∠P，

理由：如圖2，過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，

所以∠PEA=∠NPE，

因?yàn)椤螰PN=∠NPE+∠EPF，

所以∠FPN=∠PEA+∠EPF，

因?yàn)镻N∥CD，

所以∠FPN=∠PFC，

所以∠PFC=∠PEA+∠EPF；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G作AB的平行線(xiàn)GH．

因?yàn)镚H∥AB，AB∥CD