第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省宿遷市湖濱高級中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,3,5}，則A∪(?UB)=A.{2,3,4} B.{2} C.{1,5} D.{1,3,4,5}2.已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|x2?4x<0}，則A∩B=A.(0,6) B.(4,6)

C.[2,4) D.(?∞,0)∪[2，+∞)3.已知集合A={0,m,m2?2m+3}，且3∈A，則實數(shù)m為A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或34.已知命題p：?x∈R，x2+2x+2?a<0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(?∞,1) D.(?∞,1]5.設(shè)x∈R，則“x<3”是“x(x?2)<0”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<?1或x>3}，則下列結(jié)論正確的是A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.cx27.計算：logA.?23 B.0 C.1038.若m>0，n>0，且3m+2n?1=0，則3m+2nA.20 B.12 C.16 D.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下面四個說法中正確的是(

)A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7}

B.由2，3組成的集合可表示為{2,3}或{3,2}

C.方程x2?4x+4=0的所有解組成的集合是{2,2}

D.0與10.若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，則下列等式正確的是(

)A.a?n=na B.logam+11.下列命題正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.函數(shù)y=x2?2x的零點為(0,0)，(2,0)

C.“x>y”是“三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x<0，x2?2x?1>0”的否定是______．13.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有______人．14.對于任意實數(shù)x，不等式ax2+ax?1<0恒成立，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知集合A={x|?1<x<3}，B={x|x≥1}，求A∪B，A∩B．

(2)已知a+a?1=3，求下列各式的值：

①a2+16.(本小題15分)

已知命題p：?x∈R，x2?2x+a2<0，且p為真命題時a的取值集合為A．

(1)求A；

(2)設(shè)非空集合B={a|m≤a≤3m?1}，若“x∈A”是“17.(本小題15分)

(1)已知x>0，y>0，x+y=2，求4x(2)已知0<x<12，求y=x(1?2x)18.(本小題17分)

如圖，宿遷市要在矩形地塊ABCD上規(guī)劃出一塊矩形地塊PQCR建造市民休閑中心，為了保護文物，市民休閑中心不能超越文物保護區(qū)△AEF的界線EF，經(jīng)實地測量知，AB=150m，AD=110m，AE=45m，AF=30m，設(shè)MP=x．

(1)試用x表示PQ，PR；

(2)問：怎樣設(shè)計矩形市民休閑中心的長和寬，才能使其面積最大？最大面積是多少？19.(本小題17分)

設(shè)y=mx2+(1?m)x+m?2．

(1)若m=2，求不等式y(tǒng)>0的解集；

(2)解關(guān)于x的不等式mx參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.AB

10.BD

11.AC

12.?x<0，x213.8

14.(?4,0]

15.解：(1)由題意可得A∪B={x|x>?1}，A∩B={x|1≤x<3}．

(2)①(a+a?1)2=a216.(1)依題意，Δ=(?2)2?4a2=4?4a2=4(1+a)(1?a)>0，

解得?1<a<1，所以A={a|?1<a<1}．

(2)由于“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，

所以集合A是集合B的真子集，

所以17.解：(1)因為x>0，y>0，x+y=2，

所以4x+1y=12(4x+1y)(x+y)=12(5+4yx+xy)≥12(5+24yx?xy)=92，

當且僅當4yx=18.解：(1)由題意，市民休閑中心不能超越文物保護區(qū)△AEF的界線EF，

經(jīng)實地測量知，AB=150m，AD=110m，AE=45m，AF=30m，設(shè)MP=x，

因為MP=x(0≤x≤45)，

則DR=x，PQ=RC=AB?DR=150?x，

因為MP//AE，所以FMFA=MPAE，即FM30=x45，得FM=23x，

所以MA=30?23x，則PR=AD?MA=110?(30?23x)=23x+80；

(2)由(1)得，SPQCR=(150?x)(23x+80)=?2319.解：(1)若m=2，則由y=mx2+(1?m)x+m?2=2x2?x=x(2x?1)>0，

解得x<0或x>12，所以不等式y(tǒng)>0的解集為(?∞,0)∪(12,