專題2.2基本不等式（重點題型解題技巧）【題型1基本不等式求積的最大值求和的最小值】【題型2基本不等式1的妙用求最值】【題型3熱點不等式解決商式的最值】【題型4由基本不等式證明不等關(guān)系】題型1：基本不等式求積的最大值求和的最小值不等式（萬能）①若出現(xiàn)，其中、、、、因為，可以轉(zhuǎn)化為或，從而求出及的取值范圍．②若出現(xiàn)求取值范圍，先將式子因式分解成為形式，再用基本不等式求出最值．常考形式形式一：，當且僅當時等號成立.形式二：，當且僅當時等號成立.形式三：，當且僅當時等號成立.形式四：，當且僅當時等號成立.一、單選題1．已知，，且，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2．已知，，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．已知，代數(shù)式的最大值為（

）A． B． C．2 D．4．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為C．的最大值為2 D．的最小值為5．已知，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．5 D．66．已知，下列說法正確的是（

）A．的最大值為8B．的最小值為2C．有最小值D．有最大值47．已知，則的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．8．已知，則取得最大值時x的值為（

）A． B． C． D．9．已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．310．已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．211．已知，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．212．的最小值為（

）A．4 B．7 C．11 D．2413．已知，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．314．已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．15．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．16．若，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．817．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．18．設(shè)，且，則（

）A．有最小值為 B．有最小值為C．有最小值為 D．無最小值19．設(shè)，則函數(shù)，的最小值為（

）A．7 B．8 C．14 D．1520．若，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．16 D．1721．已知，，，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8二、解答題22．已知，.(1)求的最小值；(2)求的最大值.23．已知正數(shù)x，y滿足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.24．（1）已知，求的最小值．（2）已知x，，且，求xy的最大值．25．設(shè)，求函數(shù)的最大值．26．當時，求的最小值．27．（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.28．若正實數(shù)x，y滿足，求的最小值．29．已知，且．(1)求的最大值；(2)求的最小值．30．求下列代數(shù)式的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知，且滿足，求的最小值；題型2：基本不等式1的妙用求最值1的整體代換形如：，求的最小值破解：拆開隨后利用基本不等式求解即可.形如：已知，求的最值 第一步：將條件配湊成分母的形式 第二步：相乘利用基本不等式 一、單選題1．已知，均為正數(shù)，若，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．若，且，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．103．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．4．若，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．5．已知，，，則的最小值為（

）A．7 B． C． D．6．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．7．已知正實數(shù)，，滿足，則下列不等式中錯誤的是（

）A． B． C． D．8．已知且，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．79．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．5 B． C．4 D．10．已知，，，則的最小值為（

）A． B．C． D．11．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．12．設(shè)為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．13．已知實數(shù)，，，則的最小值為（

）A．3 B．C． D．14．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．515．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．已知，則的最小值為（

）A． B．0 C．1 D．17．已知，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．18．若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．419．設(shè)，且，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．720．已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、解答題21．已知，且，求的最小值．22．已知正實數(shù)x，y滿足等式．(1)求的最小值；(2)求的最小值．23．（1）已知，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值.24．已知，，且．(1)求的最大值；(2)求的最小值．25．已知.(1)求證：；(2)求的最小值.26．（1）若，求的最小值（2）若且，求的最小值題型3：熱點不等式解決商式的最值熱點不等式：通過對柯西不等式變形可知在時，就存在當時，等號成立．同理當時，等號成立．一、解答題1．(1)已知正數(shù)、滿足，求的最小值；(2)求函數(shù)的最小值．2．求解下列各題：(1)求的最小值；(2)已知且，求的最小值.3．（1）求函數(shù)的最小值.（2）已知，，且，求的最小值.4．（1）已知，求的取值范圍；（2）已知，且，求的取值范圍．5．（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，且，求的最小值.6．(1)求函數(shù)的最小值；(2)已知，且，求證：.二、填空題7．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為．8．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為.9．若，，，則的最小值為．10．設(shè)，，且，則的最小值是.11．已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為．12．已知，，且，則的最小值為．13．已知，且，則的最小值為.14．已知且，則的最小值是．15．已知兩個正實數(shù)x，y滿足，則的最小值是．16．已知，且，則的最小值為．17．設(shè)，且，則的最小值為.18．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是.題型4：由基本不等式證明不等關(guān)系左三項，右三項（或具體數(shù)字）操作口訣：倍2拆開，基本全會形如：形如： 得：形如：具體操作步驟如下第一步：不等式兩邊同時乘2，第二步：拆開第三步：重組且利于基本不等式形如1：已知且，不相等，求證：+.證明：基本不等式因為，，∴，，將三式相加，得，∴且，又a、b、c不相等∴+.形如2：已知、、為正數(shù).，證明：.證明：基本不等式同理：、.即當且僅當時，等號成立形如3：已知、、均為正實數(shù)．若，求證：；證明：基本不等式因為，，，當且僅當時等號成立，三式相加可得，所以，又由，，均為正整數(shù)，∴成立．①熱點不等式：通過對柯西不等式變形可知在時，就存在當時，等號成立．同理當時，等號成立．②柯西不等式當?shù)忍柍闪ⅱ?的整體代換形如：，求的最小值破解：隨后利用基本不等式求解即可.1．設(shè)a，b為正數(shù)，證明下列不等式成立：(1)；(2).2．已知．(1)若，證明：．(2)若，求的最大值．3．已知，，，且．求證：．4．設(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2).5．已知，，且，求證：.6．若正數(shù)a，b，c滿足.(1)求的最大值；(2)求證：.7．設(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．8．已知，，，求證：.9．已知．(1)證明：．(2)求的最大值．10．已知