第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線23x?2y+3=0在x軸上的截距為A.32 B.?32 2.已知數(shù)列{an}滿足an=sin(nπ2A.?32 B.?12 3.已知直線l過點(diǎn)P(1,3)，Q(2,m)，若l的傾斜角的取值范圍是[30°,60°]，則m的取值范圍是A.[36,34] 4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a9A.880 B.220 C.110 D.4405.已知圓C：x2+y2?8x+4y+16=0的圓心為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以A.(x?2)2+(y+1)2=25 B.(x+26.已知圓A：x2+(y?3)2=1與圓B關(guān)于直線y=x對稱，則圓A.x2+y2=1 B.(x?3)7.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3A.29 B.6718 C.65168.已知圓C：(x+1)2+(y?2)2=2，直線l：3x?4y?14=0，M為圓C上一動(dòng)點(diǎn).N為直線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P(1,?2)A.2 B.22 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比不為1，若a3，a2，A.{an}的公比為?3 B.{an}的公比為?2

C.{an}的前10項(xiàng)和為10.已知直線l1：mx?y?2m=0與l2：2x?(m?1)y?6=0，l1過定點(diǎn)P，則下列說法正確的是A.“m=?1”是“l(fā)1//l2”的必要不充分條件B.“l(fā)1⊥l2”的充要條件是“m=13”

C.點(diǎn)P11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，且sin∠CBA=2sin∠CAB，記△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡為E，則下列說法正確的是(

)A.軌跡E的方程為(x?3)2+y2=4

B.△ABC面積的最大值為3

C.AC邊上的高的最大值為355

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋數(shù)學(xué)家沈括首創(chuàng)的“隙積術(shù)”就是關(guān)于高階等差級數(shù)求和的問題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an，則a200=13.若點(diǎn)(1,3)在圓x2+y2?ax?2ay+5a=014.若等差數(shù)列{an}滿足a17+a18+a19<0，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)M(?2,3)，N(4,?3)．

(1)求直線MN的一般式方程；

(2)求以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)求(2)中的圓在點(diǎn)P(4,3)處的切線方程．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=14，an?1an+3an17.(本小題15分)

已知圓C：x2+λx+y2+λy=34+8λ(λ為常數(shù))．

(1)當(dāng)λ=2時(shí)，求直線4x?3y?4=0被圓C截得的弦長．

(2)證明：圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．

(3)設(shè)圓C經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)為P，Q，若M(λ,12?λ)，且18.(本小題17分)

在遞增的等差數(shù)列{an}中，a3a8=250，a5+a6=35．

(1)求19.(本小題17分)

已知圓C：x2+y2=r2(r>0)，點(diǎn)Q(x0,y0)(x0y0≠0)在圓C上，點(diǎn)D，G在x軸上，且關(guān)于y軸對稱．

(1)圓C在點(diǎn)Q處的切線的斜率為k1，直線QD，QG的斜率分別為k2，k3，證明：1k1(1k2+1k3)為定值．

(2)過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，垂足為E，參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.BCD

11.BD

12.20300

13.(4,5)

14.18

15.解：(1)因?yàn)镸(?2,3)，N(4,?3)，

所以直線MN的斜率為?3?34?(?2)=?1，

則直線MN的方程為y?3=?(x+2)，

即x+y?1=0；

(2)由題意可知圓心C為線段MN的中點(diǎn)，即C(1,0)，

半徑r=|MN|2=(?2?4)2+(3+3)22=32，

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+16.解：(1)證明：a1=1，a2=14，an?1an+3anan+1?4an?1an+1=0(n≥2,n∈N)，

兩邊同時(shí)除以an?1anan+1，可得1an+1+3an?1?4an=0，

所以1an+1?1an=3(1an?1a17.(1)解：當(dāng)λ=2時(shí)，圓C：(x+1)2+(y+1)2=52，

可得圓C的圓心為C(?1,?1)，半徑R=52=213，

則圓心C(?1,?1)到直線4x?3y?4=0的距離d=|?4+3?4|5=1，

所以直線4x?3y?4=0被圓C截得的弦長為2R2?d2=2(213)2?12=251；

(2)證明：由x2+λx+y2+λy=34+8λ，得x2+y2?34+λ(x+y?8)=0，

令x+y?8=0，因?yàn)棣藶槌?shù)，

所以得x2+y2?34=0，

由x+y?8=0x2+y2?34=0，

解得x=3y=5或x=5y=3，

所以圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5)，(5,3)；

(3)解：(方法一)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，

不妨設(shè)P(3,5)，Q(5,3)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,4)，

因?yàn)?8.解：(1)設(shè){an}的公差為d(d>0)，

由題意可得a3+a8=35a3a8=250，解得a3=10a8=25，

所以d=a8?a35=3，所以a19.(1)證明：點(diǎn)D，G在x軸上，且關(guān)于y軸對稱．

設(shè)D(?t,0)，G(t,0)．k2=y0x0+t，k3=y0x0?t．

記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，直線OQ的斜率為y0x0，k1=?x0y0．

1k1(1k2+1k3)=?y0x0(x0+ty0+x0?ty0)=?2．

綜上，