保密★啟用前2024-2025學年度第一學期期中考試高一數(shù)學試題（A）2024.11注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列命題與“，”的表述意義一致的是A.有且只有一個實數(shù)，使得成立B.有些實數(shù)，使得成立C.不存在實數(shù)，使得成立D.有無數(shù)個實數(shù)，使得成立2.設(shè)函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的定義域為 B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為0 D.的圖象關(guān)于對稱3.函數(shù)的定義域為A. B.C. D.4.已知，是兩個不相等的實數(shù)，滿足，，，則A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，若是的必要不充分條件，則正實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7.已知符號函數(shù)若，則關(guān)于的說法，正確的是A.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，記則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A.當時，B.函數(shù)的最小值為，無最大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或11.對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當時，，則A. B.的值域為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____.13.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.14.若不等式對一切實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上述范圍有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2），，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù)對于任意實數(shù)，，都有，且.（1）求，的值；（2）證明：點是曲線的一個對稱中心；（3）求的值.18.（17分）某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為元，朱古力蜂果蛋糕單價為元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為個，花費記為；方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為個，花費記為.（其中，）（1）試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；（2）若，，，同時滿足關(guān)系，，求這兩種購買方案花費的差值的最小值（注：差值=花費較大值﹣花費較小值）.19.（17分）已知函數(shù)與的定義域均為，若對任意區(qū)間，存在且，使，則是的生成函數(shù).（1）求證：是的生成函數(shù)；（2）若是的生成函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若是的生成函數(shù)，實數(shù)，求的一個生成函數(shù).

高一數(shù)學試題（A）參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1-8CBCABCDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.AD 10.ABD 11.BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.（2分）（3分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）因為，所以， ……1分所以， ……2分所以， ……3分因為，所以，所以，當時，， ……6分； ……8分（2）因為是的充分條件，所以， ……10分所以即，所以的取值范圍為. ……13分16.（15分）解：（1），即，即， ……2分所以當時，解集為； ……3分當時，解集為； ……4分當時，解集為； ……5分（2）因為對，，都有恒成立，所以， ……6分當時，即時，，，所以，所以，故， ……8分當時，即時，，，所以，故， ……10分當時，即時，，，所以，故， ……12分當時，即時，，，所以由，故. ……14分所以.所以的取值范圍為. ……15分17.（15分）解：（1）令，有，得；……2分令有，又，所以；……5分（2）令，則有即，……8分所以曲線是中心對稱圖形，對稱中心為； ……10分（3）由（2）知，所以 …….15分18.（17分）解：（1）方案一的總費用為， ……1分方案二的總費用為（元）， ……2分，……4分又因為，，所以，，所以，所以， ……6分所以采用方案二，花費更少； ……7分（2）由（1）可知， ……8分令，則，所以，當，即，時，等號成立； ……11分又因為，，，當且僅當，即，時等號成立， ……14分所以差值的最小值為，當且僅當，，，時等號成立，所以兩種方案花費的差值的最小值為24元. ……17分19.（17分）解：（1），，且，， ……3分，由，得，則存在，，，，滿足，所以是的生成函數(shù)； ……5分（2）因為是的生成函數(shù)，所以對任意區(qū)間，存在且， ……6分，即， ……8分，得，又，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.