(建筑工程管理)工程數(shù)學(xué)(1);,,.(2).,,.(1);解此矩陣的第一個行向量非單位向量,故不是(2).T=(E2xxT)TTH=HH=(E2xxT)(E2xxT)=E2xxT2xxT+(2xxT)(2xxT)(AB)T(A1(1);故A的特征值為λ=1(三重).,值向量.(2);,對于特征值λ2=1,由,值向量.,特征值向量.(3).,,|ATλE|=|(AλE)T|=|AλE|T=|AλE|,證明設(shè)R(A)=r,R(B)=t,則r+t<n.若a1,a由于(nr)+(nt)=n+(nrt)>n,故a1,a2,...,anr,b1,b2,...,bnt必線性相關(guān).于是有不全l,l2,...,lnt,使ka1+ka+...+knranr+lblnrbnr=0.1a+ka+...+knranr=(lblnrbnr),則k1,k2,...,knr不全為0,否則l1,l2,...,lnt不全為0,而lblnrbnr=0,與b,b2,...,bnt線性無關(guān)相矛盾.共的特征向量.(A(AB)x=λx,A|A+7A|=|φ(A)|=φ(1).φ(2).φ(3)=3×2×3=18.,,令φ(λ)=6λ1+3λ2+2,則φ(1)=1,φ(2)=5,φ(3)=5是φ(A)的特征值,故似.,T是矩陣的一個特征向量.(1)求參數(shù)a,b及特征向量p所對應(yīng)的特征值;,由(1);=(1λ)(λ4)(λ+2),=1,λ,,,p,p(2).=(λ1)2(λ10),,,p,p,p.p,p,pp令x=0,得,x2p.因為λ1出.,解之得x=x=x=1,x1=x=x6(1)證明λ=0是A的n1重特征值;x=aa+a(2)求A的非零特征值及n個線性無關(guān)的特征向量.aaTxax+axp=(a2,aTp=(a3,0,aT,pn)T因此n個線性無關(guān)特征向量構(gòu)成的矩陣為.,p,p),則,AΛ),,.假設(shè)該國總?cè)丝跀?shù)不變,且上述人口遷移的規(guī)律也不變.把n年后農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋壤来斡洖閤n和yn(xn+yn=1).,,q.,.A,Ak.A,=P[Λ8(ΛE)(Λ5E)]P14)diag(6,4,0)P1.(2)f=x2+y27z22xy4xz4yz;xx+4x1x2x1x+6xx4xx(1);(2).,當(dāng)λ1,當(dāng)λ2,得特征向量(0,1,1)T取.當(dāng)λ3,pxx2xx+2xx,當(dāng)λ當(dāng)λ當(dāng)λp,p3x2+5y+5z+4xy4xz10yz=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程.,.p,fAx在||x||=1時的最大值為矩陣A的最大特征值.Ty因為y=Tx正交變換,所以當(dāng)||x||=1時,有||y||=||x||=1,即y12+y22+...+y=1.yn=0時f=λxxx3)2...xxx2x...x1