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文檔簡介

3.3

拋物線3.3.2

拋物線的簡單幾何性質第2課時

直線與拋物線的位置關系【學習目標】1.由直線與拋物線的方程，利用代數(shù)方法解決與直線和拋物線位置關系有關的問題.2.能初步運用拋物線定義、標準方程和幾何性質解決一些綜合問題.知識點一

直線與拋物線的位置關系

判別式位置關系交點情況

直線與拋物線________________

直線與拋物線________________

直線與拋物線________________相交兩個交點相切一個交點相離沒有交點

一個平行或重合【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）（1）若一條直線與拋物線只有一個公共點,則二者一定相切.(

)

×[解析]

直線與拋物線只有一個公共點,除了相切的情況外,還有直線與拋物線的對稱軸平行或重合的情況.（2）“直線與拋物線有一個交點”是“直線與拋物線相切”的必要不充分條件.(

)

√知識點二

弦長公式

探究點一

直線與拋物線的位置關系

探究點二

與拋物線有關的弦長、中點弦問題

探究點三

拋物線的綜合問題

［素養(yǎng)小結］與拋物線有關的綜合問題，體現(xiàn)在最值、定點和定值方面，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這些問題的關鍵是代換和轉化.

2.應用拋物線性質解題的常用技巧（1）拋物線的中點弦問題用點差法比較簡便.（2）軸對稱問題,一是抓住以兩對稱點為端點的連線的中點在對稱軸上,二是抓住兩點連線的斜率與對稱軸的斜率的關系.（3）在直線和拋物線的綜合題中,經(jīng)常遇到求定值、過定點問題.解決這類問題的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等.解決這類問題的關鍵是代換和轉化.（4）圓錐曲線中的定點、定值問題,常選擇一個參數(shù)來表示要研究問題中的幾何量,通過運算找到定點、定

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